Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Duy Tân (KonTum) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn D

Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {2{,}5;3} \right)$ là $\frac{{2{,}5 + 3}}{2} = 2{,}75$

Chọn D

${u_5} = {u_1}.{q^4} = {2.4^2} = 2.16 = 32$.

Chọn B

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}}$ là $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}}$ là ${\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Chọn C

Ta có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,\,SC$

Nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta SBC$

Suy ra $MN\,{\rm{//}}\,BC$ mà $BC \subset \left( {ABC} \right)$ và $MN\cancel{ \subset }\left( {ABC} \right)$ do đó $MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABC} \right)$.

Chọn D

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x + 5}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{9}{5} = \frac{9}{5}$$

Chọn C

Vì $I,\,J$ lần lượt là trung điểm $SA$, $SC$

nên $IJ$ là đường trung bình của $\Delta SAC$

Suy ra $IJ\parallel AC$.

Chọn D

Vì $\frac{2}{3};\frac{4}{9};\frac{8}{{27}};...;{\left( {\frac{2}{3}} \right)^n};...$ là 1 cấp số nhân lùi vô hạn với ${u_1} = \frac{2}{3}$ và $q = \frac{2}{3}$

Nên $S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{1 - \frac{2}{3}}} = 2$

Chọn B

Khi $a = 0$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} - 3x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}} = - 3 \ne + \infty$ nên $a = 0$ loại

Khi $a \ne 0$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} - 3x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {ax + 3 + \frac{{a + 2}}{{x - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ax$

Mà $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} - 3x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\,\,a \in \mathbb{R}$ nên $a < 0$.

Chọn B

Gọi $K$là giao điểm của $AN$ và $BC$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}K \in AN\\K \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K = AN \cap \left( {SBC} \right)$.

Vì $AD\parallel BC$ nên $AD\parallel CK$

Nên theo định lí Ta-lét ta có: $\frac{{CK}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{DN}}$

Mà N là trung điểm của BC nên $CN = DN$ nên $CK = AD$

Lại có $AD = 3BC$ nên $CK = 3BC$

Suy ra $\frac{{CK}}{{BC}} = 3$.

Chọn C

Ta có: $3\sin x - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 0$

$$\Leftrightarrow 3\sin x - \sin x = 0$$

$$\Leftrightarrow 2\sin x = 0$$

$$\Leftrightarrow \sin x = 0$$

$\Leftrightarrow x = k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

a)$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} - 3n + 1}}{{5{n^2} + n - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 - \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{5 + \frac{1}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}}} = \frac{2}{5}$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 3$.

a) Ta có $S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\left( 1 \right)$

Và $O = AC \cap BD$ nên $O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$ suy ra: $\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\, = SO$

b) Gọi $I$ là trung điểm cạnh $SB$.

Trong $\left( {ICD} \right)$ ta có: $\frac{{IG}}{{GD}} = \frac{1}{2} = \frac{{CM}}{{MD}}$ (vì $G$ là trọng tâm $\Delta SBD$, $MD = 2CM$)

Do đó: $GM\parallel IC$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}GM \not\subset \left( {SBC} \right)\\GM\parallel IC\\IC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,$

Suy ra: $GM\parallel \,\left( {SBC} \right)$

Gọi ${r_n}$ là bán kính đường tròn thứ $n$ với $n \in \mathbb{N}*$.

Theo giả thiết ta có ${r_1}\,\, = \frac{4}{2} = 2\,\left( {cm} \right)$

Mỗi đường tròn sau có chu vi bằng 2 lần chu vi của đường tròn kề ngay trước đó

nên : $2\pi {r_2} = 2.\left( {2\pi {r_1}} \right);\,2\pi {r_3} = 2.\left( {2\pi {r_2}} \right);\,\,...,\,\,2\pi {r_n} = 2.\left( {2\pi {r_{n - 1}}} \right)$.

Hay: ${r_2} = 2{r_1};\,\,\,{r_3} = 2{r_2};\,\,...,\,{r_n} = 2{r_{n - 1}}$

Vậy dãy số ${r_1};\,{r_2},\,...{r_{n - 1;\,}}{r_n}$ lập thành cấp số nhân với số hạng đầu ${r_1} = 2$, công bội $q = 2$

Chu vi đường tròn thứ $n$ gấp 256 lần chu vi đường tròn thứ nhất nên

$2\pi {r_n} = 256\left( {2\pi {r_1}} \right) \Leftrightarrow {r_n} = 256.{r_1}$ $\Leftrightarrow {r_1}.{q^{n - 1}} = 256.{r_1}$ $\Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 256$ $\Leftrightarrow n = 9$

Vậy bán kính đường tròn thứ $n - 2$ là bán kính đường tròn thứ 7 và ${r_7} = {r_1}.{q^6} = {2.2^6} = 128\left( {cm} \right)$.