Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Bùi Thị Xuân (Bình Định) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn B

$\lim \left( {{u_n} + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \lim {u_n} + \lim 3 = 0 \Leftrightarrow \lim {u_n} + 3 = 0 \Leftrightarrow \lim {u_n} = - 3.$

Chọn B

${u_2} = 2.2 - 1 = 3.$

Chọn B

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^3} + x + 1} \right) = {3.1^3} + 1 + 1 = 5.$

Chọn C

$$\lim \frac{{n - 1}}{{{n^3} + 3}} = \lim \frac{{\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{n^3}}}}}{{1 + \frac{3}{{{n^3}}}}} = 0.$$

Chọn C

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right) = 3.2 - 4.3 = - 6.$$

Chọn C

Ta có $- 1 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow - 13 \le \sin 2x \le 3.$

Chọn A

Ta có $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}.$

Chọn D

$3$$= \lim \frac{{{n^2}}}{{3{n^2} + 4}} = \frac{1}{3}.$

Chọn D

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{5f(x) - 16}} - 4}}{{{x^2} + 2x - 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5\left( {f(x) - 16} \right)}}{{x - 2}}.\frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left[ {\sqrt[3]{{{{\left( {5f(x) - 16} \right)}^2}}} + 4\sqrt[3]{{5f(x) - 16}} + 16} \right]}} = \frac{5}{{24}}$

Chọn D

Ta có $f\left( { - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - 1.$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

Mà hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}},x < - 2\\x + 1,x \ge - 2\end{array} \right.$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới $- 2$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - 1$.Tức là $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a - 4}}{{ - 4}} = - 1\\ - 2a + b + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 12\end{array} \right..$

Chọn B

Ta có $y = \sin x$$\Leftrightarrow - 2 = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ax}}{{\sqrt {9{x^2} + ax} - 3x}} \Leftrightarrow - 2 = - \frac{a}{6} \Leftrightarrow a = 12.$

Chọn D

Ta có

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2022{n^2} - 2023n}}{{2024 + 2025n - 2026{n^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}\left( {2022 - \frac{{2023}}{n}} \right)}}{{{n^2}\left( {\frac{{2024}}{{{n^2}}} + \frac{{2025}}{n} - 2026} \right)}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2022 - \frac{{2023}}{n}}}{{\frac{{2024}}{{{n^2}}} + \frac{{2025}}{n} - 2026}}$$= \frac{{2022}}{{ - 2026}} = - \frac{{1011}}{{1013}}.$

Gọi $E$ là trung điểm của $AD$.

Trong

Xét tam giác $ESF$ ta có: $\frac{{EG}}{{ES}} = \frac{1}{3}\;$

Do $AE//BF \Rightarrow \frac{{NE}}{{NF}} = \frac{{AN}}{{BN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NE}}{{EF}} = \frac{1}{3}.$

Suy ra $\frac{{EG}}{{ES}} = \frac{{NE}}{{EF}} \Rightarrow NG//SF.$

Mà $SF \subset \left( {SBC} \right)$$\Rightarrow NG//\left( {SBC} \right).$

Theo cách xác định tam giác ta có: ${S_2} = \frac{1}{4}{S_1},{S_3} = \frac{1}{4}{S_2}, \cdots ,{S_n} = \frac{1}{4}{S_{n - 1}}, \cdots$

Ta thấy S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với ${S_1} = 2023,q = \frac{1}{4}.$

Do đó tổng diện tích tất cả các tam giác $S = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}} = \frac{{2023}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{{8092}}{3}$ (cm$^{2}$).

Theo giả thiết ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2.$

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[{}]{{f\left( x \right) + 2}} - 2}}{{{x^2} + 2x - 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt[{}]{{f\left( x \right) + 2}} + 2} \right)}}$

$= \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{\left( {x - 2} \right)}}} \right).\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt[{}]{{f\left( x \right) + 2}} + 2} \right)}}} \right) = \frac{{2023}}{{24}}.$