Đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: A

$\tan \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$.

Đáp án đúng là: C

$\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}} = \frac{{3 + 3}}{{1 - 3.3}} = - \frac{3}{4}$.

Đáp án đúng là: B

$3\cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0$$\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0$$\Leftrightarrow 3x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi$$\Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: A

${u_4} = \frac{4}{{{2^4}}} = \frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có ${u_2} = {u_1}.q = 2.\frac{3}{2} = 3$.

Đáp án đúng là: B

Có 23 sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng.

Đáp án đúng là: C

Các nhóm trên đều có độ dài bằng 50.

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau, $a//\left( Q \right)$ và $b//\left( Q \right)$ thì $\left( P \right)//\left( Q \right)$.

Đáp án đúng là: A

Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song ảnh của chúng sẽ cùng thuộc một mặt phẳng. Suy ra tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

Đáp án đúng là: B

$\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right)$$= \lim {u_n} \cdot \lim {v_n} = 2 \cdot 3 = 6$.

Đáp án đúng là: B

$\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}}$$= \lim \frac{{\frac{2}{{{n^4}}} - \frac{3}{{{n^6}}}}}{{1 + \frac{5}{n}}} = 0$.

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = \frac{3}{2} + \left( {n - 1} \right).\frac{1}{2} = 1 + \frac{n}{2}$.

b) Ta có ${u_8} = 1 + \frac{8}{2} = 5$.

c) Xét $\frac{{15}}{4} = 1 + \frac{n}{2} \Rightarrow n = \frac{{11}}{2} \notin \mathbb{N}*$. Suy ra $\frac{{15}}{4}$ không là một số hạng của cấp số cộng đã cho.

d) Có ${S_{100}} = \frac{{100.\left[ {2.\frac{3}{2} + \left( {100 - 1} \right).\frac{1}{2}} \right]}}{2} = 2625$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

Ta có bảng sau

a) Số trung bình của dãy số liệu là:

$\frac{{0{,}925.10 + 0{,}975.20 + 1{,}025.35 + 1{,}075.15 + 1{,}125.5}}{{85}} \approx 1{,}016.$

b) Nhóm chứa mốt của dãy số liệu là $\left[ {1;1{,}05} \right)$.

Ta có ${M_0} = 1 + \frac{{35 - 20}}{{\left( {35 - 20} \right) + \left( {35 - 15} \right)}}.\left( {1{,}05 - 1} \right) \approx 1{,}02$.

c) Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{85}}$ lần lượt là điện lượng mỗi viên pin xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right)$ mà ${x_{21}};{x_{22}} \in \left[ {0{,}95;1} \right)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ${Q_1} = 0{,}95 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 10}}{{20}}\left( {1 - 0{,}95} \right) \approx 0{,}98$.

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{64}} + {x_{65}}} \right)$ mà ${x_{64}},{x_{65}} \in \left[ {1;1{,}05} \right)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ${Q_3} = 1 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 30}}{{35}}\left( {1{,}05 - 1} \right) \approx 1{,}048$.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Vì $\left. \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right)\\O = AC \cap BD\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right)\\O \in \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)$.

b) Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$ nên $MN//AD$.

Mà $ABCD$ là hình bình hành nên $AD//BC$.

Vậy $\left\{ \begin{array}{l}MN//AD\\AD//BC\end{array} \right. \Rightarrow MN//BC$.

c) Vì $M,O$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $AC$ nên $MO//SC$.

Vậy $\left\{ \begin{array}{l}OM//SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM//\left( {SBC} \right)$.

d) Vì $\left\{ \begin{array}{l}MN//BC\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN//\left( {SBC} \right)$.

Vậy $\left\{ \begin{array}{l}MN//\left( {SBC} \right)\\OM//\left( {SBC} \right)\\MN \cap OM = M\\MN,OM \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)$.

Do đó hai mặt phẳng $\left( {OMN} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ không có đường thẳng giao tuyến.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) = - 4$.

b) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {x - 2} \right) = - 3$.

c) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \sqrt {{x^2} + 1} = \sqrt 2$.

d) Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)$ nên không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)$.

Trả lời: 9

Vị trí cân bằng của vật dạo động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó $x = 0$, ta có

$2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0$$\Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0$$\Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$$\Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}$.

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là $0 \le t \le 6$ hay

$0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6$$\Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}$.

Vì $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}$.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cần bằng 9 lần.

Trả lời: 11

Gọi ${u_n}$ (gam) là khối lượng còn lại của 20 gam polonium 210 sau $n$ chu kì bán rã.

Ta có $7314$ ngày gồm 53 chu kì bán rã.

Theo đề bài ta, ta cần tính ${u_{53}}$.

Từ giả thiết suy ra dãy $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số nhân với số hạng đầu là ${u_1} = \frac{{20}}{2} = 10$ và công bội $q = 0{,}5$. Suy ra ${u_n} = 10.{\left( {0{,}5} \right)^{n - 1}}$.

Do đó ${u_{53}} = 10.{\left( {0{,}5} \right)^{52}} \approx 2,{22.10^{ - 15}}$. Suy ra $a = 2;b = 15 \Rightarrow S = 15 - 4 = 11$.

Trả lời: 6,63

Trong mặt phẳng $\left( {DMC} \right)$, gọi $I$ là giao điểm của $MN$ và $DP$.

Khi đó $I \in MN \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow I \in \left( {ABN} \right)$.

Vậy $I$ là giao điểm của $DP$ và $\left( {ABN} \right)$.

Tam giác $DMC$ có $MN$ và $DP$ là hai đường trung tuyến nên giao điểm $I$ là trọng tâm $\Delta DMC.$

Tam giác $ABD$ đều cạnh bằng 12 và có $DM$ là đường cao nên $DM = 12.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3$.

Tương tự ta có $CM = 6\sqrt 3$.

Do đó tam giác $DMC$ cân tại $M$. Suy ra $MN$ cũng là đường cao của tam giác $DMC$ hay $MN \bot CD$.

Ta có $DM = 6\sqrt 3 ,DN = \frac{1}{2}DC = 6$ nên $MN = \sqrt {D{M^2} - D{N^2}} = 6\sqrt 2$.

Khi đó $IN = \frac{1}{3}MN = 2\sqrt 2 .$

Tam giác $DNI$ vuông tại $N$ nên $DI = \sqrt {D{N^2} + I{N^2}} = 2\sqrt {11}$.

Vậy $I$ cách điểm $D$ một khoảng bằng $2\sqrt {11} \approx 6{,}63$.

Trả lời: 1,3

Do mặt phẳng $\left( P \right)//\left( {SCD} \right)$ mà $\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CD$$\Rightarrow \left( {ABCD} \right) \cap \left( P \right) = MN$ đi qua $O$ và song song với $CD$ (với $M \in AD,N \in BC$).

Tương tự ta có: $\left( {SAD} \right) \cap \left( P \right) = MF//SD$ (với $F \in SA$); $\left( {SBC} \right) \cap \left( P \right) = NE//SC$ (với $E \in SB$).

Vậy hình tạo bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ và các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là tứ giác $MNEF$.

Ta có $MN$ đi qua $O$ và song song với $CD$ nên $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$.

Suy ra $E,F$ lần lượt là trung điểm $SB,SA$.

Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm $SC,SD$. Khi đó ta có:

$IK//EF;IK = EF;IC//EN;IC = EN;$$KD//FM,KD = FN;MN//CD;MN = CD$.

Do đó ${S_{MNEF}} = {S_{DCIK}} = \frac{3}{4}{S_{SCD}} = \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}{.2^2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 1{,}3$.

Trả lời: 0,5

$\lim \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{n^2} + 3n}}$$= \lim \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{{2\left( {{n^2} + 3n} \right)}}$$= \lim \frac{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}{{2{n^2}\left( {1 + \frac{3}{n}} \right)}} = \frac{1}{2}$.

Trả lời: 9

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} + \sqrt {x + 16} - 7}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{x} + \frac{{\sqrt {x + 16} - 4}}{x}} \right)$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{x}{{x\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} + \frac{x}{{x\left( {\sqrt {x + 16} + 4} \right)}}} \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 9} + 3}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 16} + 4}}} \right)$.

Do đó $a = 1;b = 3;c = 1;d = 4$. Vậy $a + b + c + d = 9$.