Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Phan Ngọc Hiển (Cà Mau) năm học 2022-2023 có đáp án

Cho hai tập hợp $E = \left\{ {4;5;6;7;8} \right\},D = \left\{ {6;7;8;9;10} \right\}$. Tìm $E \cap D,\,\,E \cup D,\,\,E\backslash D.$

$E \cap D = \left\{ {6;7;8} \right\}$

$E \cup D = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}$

$E\backslash D = \left\{ {4;5} \right\}$

Cho tam giác $\Delta \,ABC$ có $a = 5,c = 4,\widehat B = 60^\circ$ . Tính cạnh $b$.

${b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B \Rightarrow b = \sqrt {21}$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\Delta \,ABC$ có $A\left( {2;3} \right),B\left( { - 2;4} \right)$, $C\left( { - 5; - 1} \right)$.

a. Tìm tọa độ điểm $M$ là trung điểm $BC$.

b. Tìm tọa độ điểm $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$.

c. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

a. Gọi $M\left( {{x_M};{y_M}} \right)$

Ta có: $M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}} \right)$

Tìm được $M\left( { - \frac{7}{2};\frac{3}{2}} \right)$

b. Gọi $G\left( {{x_G};{y_G}} \right)$

Ta có: $G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)$

Tìm được $G\left( { - \frac{5}{3};2} \right)$

c. Gọi $D\left( {{x_D};{y_D}} \right)$

Tứ giác ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AD}={\overrightarrow{BC}}^{}{{}^{}}^{}{{}^{}}^{}(*)$

$$\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 2;{y_D} - 3} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 5} \right)$$

Tìm được $D\left( { - 1; - 2} \right)$

Ta có

$2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right),{\rm{ }}\forall I$

$= \overrightarrow {MI} + 2\left( {\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} } \right),{\rm{ }}\forall I.$

Chọn điểm $I$ sao cho $2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .$ $\left( * \right)$

Gọi $I\left( {x;y} \right)$, từ $\left( * \right)$ ta có

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2\left( {1 - x} \right) - 3\left( {0 - x} \right) + 2\left( { - 3 - x} \right) = 0}\\{2\left( {0 - y} \right) - 3\left( {2 - y} \right) + 2\left( { - 5 - y} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 4}\\{y = - 16}\end{array}} \right.} \right. \Rightarrow I\left( { - 4; - 16} \right).$

Khi đó $P = \left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = MI.$

Để $P$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow MI$ nhỏ nhất. Mà $M$ thuộc trục hoành nên $MI$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên trục hoành $\Rightarrow M\left( { - 4;0} \right).$