Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Quảng Trị) năm học 2022-2023 có đáp án

$A = \left[ { - 4;2} \right)$

$A \cap B = \left[ {0;2} \right).$

$A \cup B = \left[ { - 4;4} \right].$

$B\backslash A = \left[ {2;4} \right].$

Giá trị trung bình $\overline x =$15,23

Do có 100 số liệu nên trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ 50 và 51 sau khi đã xếp số liệu theo thứ tự không giảm. $Me = \frac{{15 + 16}}{2} = 15{,}5.$

Các tứ phân vị: ${Q_2} = Me = 15{,}5.$

${Q_1}$ là trung vị của 50 số liệu đầu nên nó là trung bình cộng của số liệu thứ 25 và 26. ${Q_1} = \frac{{14 + 14}}{2} = 14$.

${Q_3}$ là trung vị của 50 số liệu sau nên nó là trung bình cộng của số liệu thứ 75 và 76. ${Q_3} = \frac{{17 + 17}}{2} = 17$.

Mốt : $Mo = 16.$

1. $\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .$

2. $\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \left( { - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \left| { - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{7}{6}\overrightarrow {AC} } \right|$

$= \left| {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} } \right| = \left| {\overrightarrow {AK} } \right| = AK.$

Với $\overrightarrow {AE} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AF} = \frac{7}{6}\overrightarrow {AC}$ và $AEKF$ là hình bình hành.

Tính $AK = \frac{{a\sqrt {163} }}{2}.$

Vậy $\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right| = \frac{{a\sqrt {163} }}{2}.$

(Học sinh có thể bình phương vô hướng để tính).

a) Ta có $\overrightarrow {MA} \left( {{x_A} - 11;{y_A} - 12} \right) = \overrightarrow {HM} \left( { - 6;8} \right) \Rightarrow A\left( {5;20} \right)$.

$MN = \sqrt {50} ,NH = \sqrt {50} ,MH = 10$.

Sử dụng công thức Herong hoặc diện tích tam giác vuông tính được $S = 25.$

b)Ta có:

$\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BH} } \right)\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CN} } \right)$

$$= \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {BA} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {BM} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0.$$

Gọi $B\left( {a;b} \right).$ Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {MH} = 0\\\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6\left( {a - 17} \right) - 8\left( {b - 4} \right) = 0\\ - \left( {a - 11} \right) - 7\left( {b - 12} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 25\\b = 10\end{array} \right.$.

Vậy $B\left( {25;10} \right)$.