Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

Tập hợp $A$ gồm các số thực $x$ nhỏ hơn hoặc bằng $5$.

Do đó, biểu diễn dưới dạng khoảng/đoạn là $A = \left( { - \infty ;5} \right]$.

Chọn C.

Phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu $\forall$ là mệnh đề chứa ký hiệu $\exists$, đồng thời phủ định mệnh đề điều kiện ${x^2} + 1 > 0$ thành ${x^2} + 1 \le 0$.

Vậy mệnh đề phủ định là: "$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \le 0$".

Chọn C.

Trong hình bình hành $ABCD$:

Hai cạnh đối $AD$ và $BC$ song song và bằng nhau, cùng hướng từ $A \to D$ và $B \to C$, do đó $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}$.

Các đáp án còn lại sai vì: $\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {OD}$, $\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OC}$, $\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {CD}$.

Chọn C.

Mốt (${M_0}$) là giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất trong mẫu số liệu.

Ở bảng trên, giá trị $3$ triệu đồng có tần số lớn nhất là $15$.

Vậy ${M_0} = 3$.

Chọn B.

Khi $\alpha$ là góc tù ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$) thì

$\sin \alpha > 0$

$\cos \alpha < 0$

$\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} < 0$

$\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} < 0$

Do đó, khẳng định đúng là $\tan \alpha < 0$.

Chọn C.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát $ax + by < c$ (hoặc $\le , > , \ge$), trong đó $a,b$ không đồng thời bằng $0$ và $x,y$ có bậc nhất.

Bất phương trình $x + {y^2} \le 7$ chứa ${y^2}$ (bậc hai) nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn A.

Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác $0$, tức là $x - 3 \ne 0 \Rightarrow x \ne 3$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$.

Chọn D.

Thay cặp số ở từng phương án vào hệ bất phương trình, nhận thấy:

Với $\left( {1; - 3} \right)$ thì .

Vậy $\left( {1; - 3} \right)$ là một nghiệm của hệ.

Chọn B.

Theo định lý Sin: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$.

Suy ra:

$\frac{a}{{\sin A}} = 2R$ (Khẳng định A đúng)

$\sin A = \frac{a}{{2R}}$ (Khẳng định B đúng)

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}$ (Khẳng định C đúng)

$b = 2R\sin B \Rightarrow \sin B = \frac{b}{{2R}}$, nên $b\sin B = 2R$ là khẳng định sai.

Chọn D.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $2{,}4{,}6{,}7{,}8{,}9{,}10$.

Số phần tử $n = 7$ (là số lẻ), nên trung vị ${M_e}$ là giá trị đứng ở vị trí thứ $\frac{{7 + 1}}{2} = 4$.

Giá trị ở vị trí thứ 4 là $7$.

Chọn B.

Thay $x = 0$ vào công thức hàm số: $y = 2 \cdot {0^2} + 0 - 3 = - 3$.

Do đó điểm $\left( {0; - 3} \right)$ thuộc đồ thị hàm số.

Chọn A.

Khẳng định A đúng (Quy tắc 3 điểm phép cộng).

Khẳng định B đúng (theo quy tắc hiệu: $\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA}$).

Khẳng định C đúng ($\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}$).

Khẳng định D sai vì $\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {AB}$.

Chọn D.

a) Đúng. Miền nghiệm của hệ là một hình tam giác giới hạn bởi 3 đường thẳng $x = - 2$, $y = 1$, $x + 2y = 4$. Mọi điểm nằm trong miền tam giác này đều là nghiệm. Do đó hệ có vô số nghiệm.

b) Đúng. Thay $\left( {x;y} \right) = \left( {0;2} \right)$ vào hệ .

Nên $\left( {0;2} \right)$ là một nghiệm.

c) Sai. Đường thẳng bờ của (3) có phương trình $d:x + 2y = 4$.

Thay tọa độ điểm $A\left( {1;2} \right)$: $1 + 2 \cdot 2 = 5 \ne 4$, nên $A\left( {1;2} \right) \notin d$.

d) Sai. Thay $\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)$ vào hệ .

Vậy $\left( {2;1} \right)$ là một nghiệm của hệ. Mệnh đề nói "không là nghiệm" là sai.

Hàm số $h\left( t \right) = - 4{,}9{t^2} + 17{,}64t$ có các hệ số $a = - 4{,}9$, $b = 17{,}64$, $c = 0$.

Tọa độ đỉnh của parabol là:

${t_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{17{,}64}}{{2 \cdot \left( { - 4{,}9} \right)}} = 1{,}8{\rm{\;(gi\^a y)}}$;

${h_{{\rm{max}}}} = h\left( {1{,}8} \right) = - 4{,}9 \cdot {\left( {1{,}8} \right)^2} + 17{,}64 \cdot \left( {1{,}8} \right) = 15{,}876{\rm{\;(m)}}$.

a) Đúng. Độ cao lớn nhất đạt được là $15{,}876{\rm{\;m}}$.

b) Sai. Thay $t = 1$ vào công thức: $h\left( 1 \right) = - 4{,}9 \cdot {1^2} + 17{,}64 \cdot 1 = 12{,}74{\rm{\;m}} \ne 12{,}47{\rm{\;m}}$.

c) Sai. Quả bóng đạt độ cao lớn nhất tại $t = 1{,}8{\rm{\;gi\^a y}}$, không phải $2{\rm{\;gi\^a y}}$.

d) Sai. Bóng chạm đất khi $h\left( t \right) = 0 \Rightarrow - 4{,}9{t^2} + 17{,}64t = 0 \Rightarrow t = 0$ hoặc $t = \frac{{17{,}64}}{{4{,}9}} = 3{,}6{\rm{\;gi\^a y}}$. Do đó tại $t = 3{,}5$ giây bóng chưa chạm đất.

a) Đúng. Ta có $\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BM} = - \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC}$.

b) Sai. Theo quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$.

Độ dài đường chéo $AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5$.

Do đó $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 5 \ne 7$.

c) Sai. Các vectơ $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OD}$ khác hướng nhau nên không thể bằng nhau (chỉ bằng nhau về độ dài $\left| {\overrightarrow {OA} \left| = \right|\overrightarrow {OB} \left| = \right|\overrightarrow {OC} \left| = \right|\overrightarrow {OD} } \right|$).

d) Đúng. Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BC \bot BA \Rightarrow \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {BA} = 0$.

a) Đúng. Sắp xếp số liệu theo thứ tự tăng dần (24 giá trị):

$59{,}60{,}61{,}63{,}65{,}66{,}66{,}69{,}71{,}72{,}72{,}73{,}73{,}80{,}81{,}83{,}84{,}85{,}88{,}89{,}93{,}94{,}98{,}265$.

Tổng số bao bán được trong 24 ngày:

$\begin{array}{l}59 + 60 + 61 + 63 + 65 + 66 + 66 + 69 + 71 + 72 + 72 + 73 + 73\\ + 80 + 81 + 83 + 84 + 85 + 88 + 89 + 93 + 94 + 98 + 265 = 2010.\end{array}$

Số trung bình: $\bar x = \frac{{2010}}{{24}} = 83{,}75$.

Số trung vị (${M_e}$): Vì $n = 24$, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 12 và thứ 13:

${M_e} = \frac{{{x_{12}} + {x_{13}}}}{2} = \frac{{73 + 73}}{2} = 73$.

Độ lệch giữa số trung bình và số trung vị: $\left| {\bar x - {M_e}} \right| = \left| {83{,}75 - 73} \right| = 10{,}75$.

b) Sai. Số trung vị là $73$, đề ghi $72$.

c) Đúng. Số trung bình làm tròn đến hàng đơn vị là $84$. Như vậy mỗi ngày cửa hàng bán trung bình $84$ bao xi măng.

d) Đúng. Các giá trị lớn hơn 90 bao gồm: $93{,}94{,}98{,}265$ (tổng cộng $4$ ngày).

Doanh thu $R\left( x \right)$ (triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ nghìn sản phẩm là:

$R\left( x \right) = x \cdot T\left( x \right) = x\left( { - 200x + 560} \right) = - 200{x^2} + 560x$.

Đây là hàm số bậc hai theo biến $x$ có hệ số $a = - 200 < 0$, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol: $x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{560}}{{2 \cdot \left( { - 200} \right)}} = 1{,}4$.

Vậy công ty cần bán ra $1{,}4$ nghìn sản phẩm (tương đương 1400 sản phẩm) để đạt doanh thu lớn nhất.

Đáp số: 1,4.

Ta có $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} \cdot \left( { - \overrightarrow {AC} } \right) = - \left( {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} } \right)$.

Áp dụng công thức tính tích vô hướng: $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = 5 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ = 30 \cdot \frac{1}{2} = 15$.

Do đó: $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CA} = - 15$.

Đáp số: −15.

Xét tam giác $ABD$ vuông tại $A$ có:

Độ dài đường chéo $BD$: $BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {{20}^2}} = 25{\rm{\;m}}$.

Diện tích tam giác $ABD$: ${S_{ABD}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$.

Xét tam giác $BDC$ có các cạnh $BC = 17$, $CD = 12$, $BD = 25$:

Nửa chu vi $p$: $p = \frac{{17 + 12 + 25}}{2} = 27{\rm{\;m}}$.

Áp dụng công thức Heron cho tam giác $BDC$: ${S_{BDC}} = \sqrt {p\left( {p - BC} \right)\left( {p - CD} \right)\left( {p - BD} \right)} = 90\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

Diện tích tứ giác $ABCD$: ${S_{ABCD}} = {S_{ABD}} + {S_{BDC}} = 150 + 90 = 240{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$.

Đáp số: 240.

Với $x = - 2 < 0$, ta áp dụng công thức $f\left( x \right) = 5$ thì $f\left( { - 2} \right) = 5$.

Với $x = 3 \ge 0$, ta áp dụng công thức $f\left( x \right) = {x^2} - 1$ thì $f\left( 3 \right) = {3^2} - 1 = 8$.

Do đó: $T = f\left( { - 2} \right) + f\left( 3 \right) = 5 + 8 = 13$.

Đáp số: 13.

Gọi $x$ là số xe du lịch và $y$ là số xe tải ($x,y \in \mathbb{N}$).

Điều kiện bài toán lập thành hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 120}\\{3x + 5y \le 450}\end{array}} \right.$.

Hàm doanh thu: $F\left( {x;y} \right) = 40x + 50y$ (nghìn đồng).

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác $OABC$ có các đỉnh:

$O\left( {0;0} \right)$, $A\left( {120;0} \right)$, $B\left( {75;45} \right)$ (là giao điểm của $x + y = 120$ và $3x + 5y = 450$) và $C\left( {0;90} \right)$.

Tính giá trị $F\left( {x;y} \right)$ tại các đỉnh:

$F\left( {0;0} \right) = 0$;

$F\left( {120;0} \right) = 40 \cdot 120 + 50 \cdot 0 = 4800$;

$F\left( {75;45} \right) = 40 \cdot 75 + 50 \cdot 45 = 3000 + 2250 = 5250$;

$F\left( {0;90} \right) = 40 \cdot 0 + 50 \cdot 90 = 4500$.

Vậy doanh thu cao nhất đạt được là $5250$ nghìn đồng (khi đỗ 75 xe du lịch và 45 xe tải).

Đáp số: 5250.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

$AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt {13} } \right)}^2} - {6^2}} = \sqrt {52 - 36} = \sqrt {16} = 4$.

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0$.

Bình phương độ dài biểu thức vectơ cần tính:

${\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|^2} = {\left( {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} + 4\left( {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} } \right) + {\overrightarrow {AC} ^2}$$= 4A{B^2} + 0 + A{C^2} = 4 \cdot {4^2} + {6^2} = 100$.

Suy ra $\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {100} = 10$.

Đáp số: 10.