Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Chí Thanh (Sơn Trà) có đáp án

A = $2\sqrt 3 - \sqrt {75} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$

= $2\sqrt 3 - 5\sqrt 3 + \left| {1 - \sqrt 3 } \right|$

= $2\sqrt 3 - 5\sqrt 3 + \sqrt 3 - 1$ = $- 2\sqrt 3 - 1$

Vậy A = $- 2\sqrt 3 - 1$.

Từ bảng tần số ghép nhóm, nhóm chiều cao $[170;180)$ có tần số là 8

n = 40

Tần số tương đối của nhóm chiều cao $[170;180)$ là: $\frac{8}{{40}}.100\% = 20\%$

Với $x > 0,\,x \ne 4$ ta có:

$B = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}$

$= \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}$$= \frac{3}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}$

$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}$ $= 1 + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}$$= \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}$ (với $x > 0,\,x \ne 4$)

Ta có bảng giá trị:

Vì tung độ và hoành độ đối nhau nên thay y = -x vào (P), ta có:

-x$^{2}$ = -x

Suy ra: x$^{2}$ - x = 0

x = 0 hoặc x = 1

Khi x = 0 thì y = 0

Khi x = 1 thì y = -1

Vậy các điểm có toạ độ (0; 0) và (1; -1) thuộc (P) có tung độ và hoành độ đối nhau.

Phương trình $2{x^2} - 3x - 1 = 0$ (a = 2, b = -3, c = -1) có

$\Delta$= (-3)$^{2}$ - 4.2.(-1) = 17 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

${x_1} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}$; ${x_2} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{4}$

Theo định lí Viète: ${x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}$; ${x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{2}$

$C = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}$$= \frac{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}$

$= \frac{{{x^2}_1 - 1 + {x^2}_2 - 1}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}$$= \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}$

$= \frac{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} - 2\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2}}{{ - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1}}$$= \frac{5}{8}$

a) Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”

Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là:

$$\Omega = \{ 1;\,\,II;\,\,3;\,\,IV;\,5;\,\,VI;\,\,7;\,\,VIII;\,\,9;\,\,X\}$$

Suy ra: n($\Omega$) = 10.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố D là : II, IV, VI, VIII, X.

Do đó, n(D) = 5

Vậy $P(D) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.$

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC = AB.sin$\widehat {BAC}$= 16.sin42$^{o}$ $\approx$10,71 (m)

Vậy chiều dài của đoạn dây cáp khoảng 10,71 m.

Vì mỗi hình quạt có góc ở tâm là 7,5$^{o}$ nên mỗi hình quạt tròn ứng với cung 7,5$^{o}$

Diện tích mỗi hình quạt tròn là:

${S_q} = \frac{n}{{360}}.\pi .{R^2}$$= \frac{{7{,}5}}{{360}}.\pi {.5^2}$$= \frac{{25}}{{48}}\pi$ (dm$^{2}$)

Vì các hình quạt tròn được tô màu và không được tô màu sắp xen kẽ nhau nên số hình quạt tròn được tô màu là: $\frac{{360}}{{7{,}5}}:2$= 24 (hình quạt tròn)

Diện tích của tất cả các hình quạt tròn được tô màu là:

$S = {S_q}.\,24 = \frac{{25}}{{48}}\pi \,.\,24$$= \frac{{25}}{2}\pi$ $\approx$ 39,3 (dm$^{2}$).

Thể tích của bể chứa là:

$V = \frac{4}{3}.\pi .{R^3}$$\approx \frac{4}{3}.\,3{,}14.\,{6^3}$= 904,32 (m$^{3}$) = 904 320 (lít)

Trung bình trong một ngày mỗi người dùng số lít nước là:

904 320 : 6520 $\approx$ 139 (lít).

Gọi số giờ anh David làm thêm là x (giờ) (ĐK: x > 0)

Số tiền anh David kiếm được là 12,02.x (€).

Anh David muốn kiếm được ít nhất 1800 € nên ta có:

12,02.x ≥ 1800

x ≥ 1800 : 12,02

x ≥ 149,75

Vậy anh David cần làm thêm ít nhất là 150 giờ để kiếm được số tiền như trên.

Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là x (cây) (ĐK: x $\in$ ${\mathbb{N}^*}$)

Số cây chi đoàn trồng được trong mỗi giờ trên thực tế là: x + 5 (cây)

Thời gian chi đoàn dự định trồng xong số cây là: $\frac{{30}}{x}$ (h)

Số cây mà chi đoàn trồng được trong thực tế là: 30 + 10 = 40 (cây)

Thời gian chi đoàn trồng xong số cây trong thực tế là: $\frac{{40}}{{x + 5}}$ (h)

Đổi: 20 phút = $\frac{1}{3}$ h

Do chi đoàn hoàn thành công việc trước dự định là 20 phút nên ta có phương trình: $\frac{{30}}{x} - \frac{{40}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}$

$$\frac{{30.3\left( {x + 5} \right) - 40.3x}}{{3.x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{3.x\left( {x + 5} \right)}}$$

$$90\left( {x + 5} \right) - 120x = x\left( {x + 5} \right)$$

${x^2} + 35x - 450 = 0$(a = 1, b = 35, c = -450)

$$\Delta = {35^2} - 4.1.\left( { - 450} \right) = 3025 > 0$$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - 35 + \sqrt {3025} }}{{2.1}} = 10$ (TMĐK) và ${x_2} = \frac{{ - 35 - \sqrt {3025} }}{{2.1}} = - 45$ (Loại)

Vậy số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là 10 cây.

a) Gọi I là trung điểm của HB, suy ra: $HI = IB = \frac{{HB}}{2}$

Xét nửa đường tròn (O), đường kính AB có: $\widehat {ACB} = 90^\circ$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $\Delta CHB$ vuông tại C, mà CI là đường trung tuyến nên:

$IC = IH = IB = \frac{{HB}}{2}$ (1)

Xét nửa đường tròn $(O)$, đường kính AB có: $\widehat {HKB} = 90^\circ$ (HK⊥KB)

Suy ra $\Delta KHB$ vuông tại K, mà KI là đường trung tuyến nên:

$IK = IH = IB = \frac{{HB}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $IC = IK = IH = IB = \frac{{HB}}{2}$

Suy ra bốn điểm C, B, H, K cùng thuộc một đường tròn $\left( {I;\frac{{HB}}{2}} \right)$.

b) Có $\widehat {MCA} = \widehat {MBA}$ (góc nội tiếp cùng chắn trong (O))

Và $\widehat {HCK} = \widehat {HBK}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung HK trong (I))

hay $\widehat {ACK} = \widehat {MBA}$

Suy ra: $\widehat {MCA} = \widehat {ACK}$. Vậy CA là phân giác của $\widehat {MCK}$.

c) Theo giả thiết: $\frac{{AP.MB}}{{MA}} = R$. Suy ra:$\frac{{AP}}{{MA}} = \frac{{OA}}{{MB}}$

Xét $\Delta PAO$ và $\Delta AMB$ có: $\frac{{AP}}{{MA}} = \frac{{OA}}{{MB}}$; $\widehat {PAO} = \widehat {AMB} = 90^\circ$

Suy ra: (c-g-c)

Suy ra: $\widehat {POA} = \widehat {MBA}$ (hai góc tương ứng). Suy ra: $OP{\rm{ // B}}Q$

Xét $\Delta ABQ$ có: OP // BQ, mà O là trung điểm của AB nên P là trung điểm của $AQ$ hay AP = QP.

Gọi F là giao điểm của BP và HK.

Xét $\Delta ABP$có FK//AP nên $\frac{{FK}}{{AP}} = \frac{{BF}}{{BP}}$;

Xét $\Delta QBP$có FH//QP nên $\frac{{FH}}{{QP}} = \frac{{BF}}{{BP}}$

Từ đó HF = FK suy ra PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.