Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 8

Đáp án đúng là A

Từ đồ thị hàm số, ta có ${y}_{CÐ}=y(-2)=4\ ;\ {y}_{CT}=y(3)=-3$.
Do đó ${y}_{CÐ}+{y}_{CT}=4+(-3)=1$.

Đáp án đúng là A

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right)$ và bán kính $R = IM = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {34}$ nên có phương trình ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 34$.

Đáp án đúng là B

Ta có $\int\limits_0^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x - 4\int\limits_0^1 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x = 3.2 - 4.3 = - 6$

Đáp án đúng là A

Ta có $f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x + 1}} = 2x - 5 + \frac{6}{{x + 1}}$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {2x - 5} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{6}{{x + 1}} = 0$.
Do đó tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: $y = 2x - 5.$

Đáp án đúng là D

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}CB \bot BA\\CB \bot BB\prime \end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {ABB\prime A\prime } \right) \Rightarrow d\left( {C\,,\,\,\left( {ABB\prime A\prime } \right)} \right) = CB = AB = 6$.

Đáp án đúng là C

Ta có: $2\vec a = \left( { - 2\,;\,0\,;\,4} \right)$

Đáp án đúng là D

Ta có: $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right..$

Bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$:

Ta thấy hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1\,;\,2} \right)$.

Đáp án đúng là A

Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là ${\vec u_d} = \left( {2\,;\,1\,;\, - 3} \right)$.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng $d$ nên $\left( P \right)$ nhân ${\vec u_d}$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 3\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 3z + 1 = 0$.

Đáp án đúng là B

Ta có: $P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}7.{\rm{ }}0{,}6 + 0{,}3.{\rm{ }}0{,}4 = 0{,}54$.

Đáp án đúng là A

Ta có: $\frac{1}{2} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)$ nên bất phương trình tương đương với $0 < x - 3 \le 4 \Leftrightarrow 3 < x \le 7$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( {3\,;7} \right]$.

Đáp án đúng là A

Ta có cỡ mẫu $n = 50$

Giá trị trung bình của mẫu số liệu: $\bar x = \frac{1}{{50}}\left( {4.15 + 6.25 + 10.35 + 20.45 + 10.55} \right) = 40{,}2$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

${s^2} = \frac{1}{{50}}\left( {{{4.15}^2} + {{6.25}^2} + {{10.35}^2} + {{20.45}^2} + {{10.55}^2}} \right) - {40{,}2^2} = 136{,}96$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {136{,}96} \approx 11{,}7$.

Đáp án đúng là D

Ta có: $\int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = f\left( x \right)\left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = \left( {{2^2} - \frac{4}{2}} \right) - \left( {{1^2} - \frac{4}{1}} \right) = 5$.

Xét mệnh đề a)
Đặt $DK = TB = a$và $MN = NP = PQ = QM = x$ khi đó: $a + x + a = 12 \Rightarrow 2a = 12 - x$
Mặt khác: $2a > x \Leftrightarrow 12 - x > x \Rightarrow 0 < x < 6$ nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Diện tích hình vuông cạnh $x\,:\,{S_{HV}} = {x^2}$
Diện tích tam giác có cạnh đáy là $x$và chiều cao là
Diện tích vải xung quanh của liều là:
nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Xét hình 2 ta có, chiều cao của lều: $SO = \sqrt {S{K^2} - O{K^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{12 - x}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}}$.
Thể tích lều là : $V\left( x \right) = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{{12 - x}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt {36 - 6x + \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}} = \frac{{{x^2}}}{3}.\sqrt {36 - 6x}$
nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Thể tích: $V\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{3}.\sqrt {36 - 6x} \Rightarrow V'\left( x \right) = \frac{{x\left( {24 - 5x} \right)}}{{\sqrt {36 - 6x} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 0\left( {loai} \right)}\\{x = \frac{{24}}{5}\left( {nhan} \right)}\end{array}} \right.$
Bảng biến thiên:

Khi đó: $x=4{,}8\Rightarrow \{\begin{matrix}SK=ST=3{,}6 \\ SO=\frac{6\text{​}\sqrt{5}}{5} \\ OK=OT=2{,}4\end{matrix}\Rightarrow \tan α=\tan \widehat{STO}=\frac{SO}{OT}=\frac{\sqrt{5}}{2}$ nên mệnh đề d) đúng

Nhận xét: $\left( {AB'C'} \right) \equiv \left( {ADC'B'} \right),\,\,\left( {AC'D'} \right) \equiv \left( {ABC'D'} \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}CD' \bot C'D\\CD' \bot AD\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,AD \bot \left( {CDD'C'} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD' \bot \left( {ADC'B'} \right)$ $\left( 1 \right)$
Tương tự: $\left\{ \begin{array}{l}B'C \bot BC'\\B'C \bot AB\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,AB \bot \left( {BCC'B'} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow B'C \bot \left( {ABC'D'} \right)$ $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\left( {\left( {AB'C'} \right),\,\,\left( {AC'D'} \right)} \right) = \left( {CD',\,CB'} \right)$.
Giả sử cạnh hình lập phương bằng a. Ta có $CB' = CD' = B'D' = a\sqrt 2$ (đường chéo trong hình vuông) suy ra tam giác $CB'D'$ đều.
Do vậy $\varphi = \left( {\left( {AB'C'} \right),\,\,\left( {AC'D'} \right)} \right) = \left( {CD',\,CB'} \right) = \widehat {B'CD'} = {60^{\rm{o}}} \Rightarrow \cot \varphi \approx 0{,}58$

Khi thử nghiệm chạy với vận tốc $v = 20$(km/h) trong thời gian $t = 1$ giờ và hết $L = 10$ lít,
Ta có: $L = k.{v^2}.t \Rightarrow 10 = k{.20^2}.1 \Rightarrow k = \frac{{10}}{{{{20}^2}.1}} = \frac{1}{{40}}$
Khi ca nô đi ngược dòng từ $A$ đến $B$ thì vận tốc thực của ca nô là: ${v_{nguoc}} = v - {v_{nuoc}} = v - 5$(km/h)
Lượng xăng ca nô tiêu thụ khi đi ngược dòng là: ${L_1} = k.{v^2}.{t_{nguoc}} = \frac{1}{{40}}.{v^2}.\left( {\frac{{60}}{{v - 5}}} \right) = \frac{{1{,}5{v^2}}}{{v - 5}}$
Khi ca nô đi xuôi dòng từ $B$ về $A$ thì vận tốc thực của ca nô là: ${v_{xuoi}} = v + {v_{nuoc}} = v + 5$(km/h)
Lượng xăng ca nô tiêu thụ khi đi xuôi dòng là: ${L_2} = k.{v^2}.{t_{xuoi}} = \frac{1}{{40}}.{v^2}.\left( {\frac{{60}}{{v + 5}}} \right) = \frac{{1{,}5{v^2}}}{{v + 5}}$
Hàm tổng lượng xăng tiêu thụ cho cả chuyến tuần tra là:

$$L\left( v \right) = {L_1} + {L_2} = \frac{{1{,}5{v^2}}}{{v - 5}} + \frac{{1{,}5{v^2}}}{{v + 5}} = 1{,}5{v^2}\left( {\frac{{2v}}{{{v^2} - 25}}} \right)$$

Xét hàm số $L\left( v \right) = \frac{{3{v^3}}}{{{v^2} - 25}}$với $v \in \left( {5;\, + \infty } \right)$ có $L'\left( v \right) = \frac{{3{v^2}\left( {{v^2} - 75} \right)}}{{{{\left( {{v^2} - 25} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow v = 5\sqrt 3 \in \left( {5;\, + \infty } \right)$
Vậy người lái ca nô vẫn cần cài đặt tốc độ động cơ là $v = 5\sqrt 3 \approx 8{,}66$(km/h)

Số ván chơi : $n = 5$

Xác suất thắng một ván : $p = 0{,}3125$

Xác suất thua một ván : $1 - p = 1 - 0{,}3125 = 0{,}6875$

Gọi $X$là số ván thắng trong 5 ván chơi

Xác suất để thắng đúng 3 ván: $P\left( {X = 3} \right) = C_5^3.{\left( {0{,}3125} \right)^3}.{\left( {0{,}6875} \right)^2} \to Sto\,A$

Xác suất để thắng đúng 4 ván $P\left( {X = 4} \right) = C_5^4.{\left( {0{,}3125} \right)^4}.{\left( {0{,}6875} \right)^1} \to Sto\,B$

Xác suất để thắng đúng 5 ván $P\left( {X = 5} \right) = C_5^5.{\left( {0{,}3125} \right)^5}.{\left( {0{,}6875} \right)^0} \to Sto\,C$

Xác suất để người chơi này thắng đúng $4$ ván:

$P\left( {X = 4|X \ge 3} \right) = \frac{{P\left( {X = 4} \right)}}{{P\left( {X \ge 3} \right)}} = \frac{{P\left( {X = 4} \right)}}{{P\left( {X = 3} \right) + P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right)}} = \frac{B}{{A + B + C}} = \frac{{55}}{{302}} \approx 0{,}18$