Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 5. Hình học không gian (Đề số 2)

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a$, $BC = 2a$ và $AA' = 3a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $5a$.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B'$ và $AD$ bằng

Một tấm ván hình chữ nhật $ABCD$ được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu $2{\rm{\;m}}$. Cho biết $AB = 1\;\,{\rm{m;}}\,\,AD = 3{,}5\;\,{\rm{m}}$. Tính tan của góc giữa đường thẳng $BD$ và đáy hố (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Góc nào dưới đây là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$?

Một khúc gỗ có dạng và độ dài các cạnh được cho như hình vẽ. Thể tích khúc gỗ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = BC = a,$ $AA' = \sqrt 6 a$. Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ có số đo bằng

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = a\sqrt 3$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$.

Ông An xây một bể bơi, ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Sau đó ông làm lại mặt đáy như hình vẽ.

Biết rằng $A'B'MN$ và $MNEF$ là các hình chữ nhật, $\left( {MNEF} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right)$, $AB = 20\,{\rm{m}}$, $AD = 50\,{\rm{m}}$, $AA' = 1{,}8\,{\rm{m}}$, $MF = 30\,{\rm{m}}$, $DE = 1{,}5\,{\rm{m}}$.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là $100\%$, tương ứng với góc $90^\circ$ (độ dốc $10\%$ tương ứng với góc $9^\circ$). Giả sử có hai điểm $A$, $B$ nằm ở độ cao lần lượt là $200\,\,{\rm{m}}$ và $220\,\,{\rm{m}}$ so với mực nước biển và đoạn dốc $AB$ dài $120\,\,{\rm{m}}$. Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều như hình vẽ. Cạnh đáy dưới dài $5{\rm{\;m}}$, cạnh đáy trên dài $2{\rm{\;m}}$, cạnh bên dài $3{\rm{\;m}}$. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng$/{{\rm{m}}^3}$. Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp hết bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?