Ngân hàng đề / … / Tốt nghiệp THPT / Toán / Toán Tốt nghiệp THPT / 1000+ bài tập tổng ôn môn Toán 12 có lời giải / Chủ đề 4. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + e 2 x f\left( x \right) = x + {{\rm{e}}^{2x}} f ( x ) = x + e 2 x
A
Đáp án A: x 2 + e 2 x 2 + C \frac{{{x^2} + {{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + C 2 x 2 + e 2 x + C
B
Đáp án B: x 2 + e x 2 + C \frac{{{x^2} + {{\rm{e}}^x}}}{2} + C 2 x 2 + e x + C
C
Đáp án C: x 2 2 + e 2 x + 1 2 x + 1 + C \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{{\rm{e}}^{2x + 1}}}}{{2x + 1}} + C 2 x 2 + 2 x + 1 e 2 x + 1 + C
D
Đáp án D: x 2 2 + 2 e 2 x + C \frac{{{x^2}}}{2} + 2{{\rm{e}}^{2x}} + C 2 x 2 + 2 e 2 x + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có
∫ f ( x ) d x = ∫ ( x + e 2 x ) d x = x 2 2 + e 2 x 2 + C \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {x + {{\rm{e}}^{2x}}} \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{e^{2x}}}}{2} + C ∫ f ( x ) d x = ∫ ( x + e 2 x ) d x = 2 x 2 + 2 e 2 x + C . Chọn A.
Cho hàm số
f ( x ) = − 1 + 2 x + 3 x 2 f\left( x \right) = - 1 + 2x + 3{x^2} f ( x ) = − 1 + 2 x + 3 x 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) và trục hoành có giá trị bằng
A
Đáp án A: − 16 27 - \frac{{16}}{{27}} − 27 16
B
Đáp án B: 16 27 \frac{{16}}{{27}} 27 16
C
Đáp án C: − 32 27 - \frac{{32}}{{27}} − 27 32
D
Đáp án D: 32 27 \frac{{32}}{{27}} 27 32
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Phương trình hoành độ giao điểm là 3 x 2 + 2 x − 1 = 0 3{x^2} + 2x - 1 = 0 3 x 2 + 2 x − 1 = 0 ⇔ [ x = − 1 x = 1 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - 1}\\{x = \frac{1}{3}}\end{array}} \right. ⇔ [ x = − 1 x = 3 1
Diện tích hình phẳng cần tính là: S = ∫ − 1 1 3 ∣ 3 x 2 + 2 x − 1 ∣ d x = ∣ ∫ − 1 1 3 ( 3 x 2 + 2 x − 1 ) d x ∣ = 32 27 S = \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{3}} {\left| {3{x^2} + 2x - 1} \right|{\rm{d}}x} = \left| {\int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{3}} {\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right){\rm{d}}x} } \right| = \frac{{32}}{{27}} S = − 1 ∫ 3 1 3 x 2 + 2 x − 1 d x = − 1 ∫ 3 1 ( 3 x 2 + 2 x − 1 ) d x = 27 32
Cho
I = ∫ 0 2 f ( x ) d x = 3 I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = \,} 3 I = 0 ∫ 2 f ( x ) d x = 3 . Khi đó
J = ∫ 0 2 [ 4 f ( x ) − 3 ] d x J = \int\limits_0^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 3} \right]{\rm{d}}x} J = 0 ∫ 2 [ 4 f ( x ) − 3 ] d x bằng
A
Đáp án A: 8 8 8
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 4 4 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
J = ∫ 0 2 [ 4 f ( x ) − 3 ] d x = 4 ∫ 0 2 f ( x ) d x − ∫ 0 2 3 d x = 12 − 6 = 6 J = \int\limits_0^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 3} \right]{\rm{d}}x} = 4\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^2 {3{\rm{d}}x} = 12 - 6 = 6 J = 0 ∫ 2 [ 4 f ( x ) − 3 ] d x = 4 0 ∫ 2 f ( x ) d x − 0 ∫ 2 3 d x = 12 − 6 = 6 . Chọn B.
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) liên tục trên
[ a ; c ] \left[ {a;c} \right] [ a ; c ] và
b b b là số thực tùy ý thuộc đoạn
[ a ; c ] \left[ {a;c} \right] [ a ; c ] . Nếu biết
∫ a b f ( x ) d x = − 5 \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = - 5 a ∫ b f ( x ) d x = − 5 và
∫ b c f ( x ) d x = 10 \int\limits_b^c {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 10 b ∫ c f ( x ) d x = 10 , thì giá trị của
∫ a c f ( x ) d x \int\limits_a^c {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x a ∫ c f ( x ) d x là
A
Đáp án A: 5 5 5
B
Đáp án B: − 5 - 5 − 5
C
Đáp án C: 15 15 15
D
Đáp án D: − 15 - 15 − 15
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Vì
b ∈ [ a ; c ] b \in \left[ {a;c} \right] b ∈ [ a ; c ] nên
∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x + ∫ b c f ( x ) d x = − 5 + 10 = 5 \int\limits_a^c {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x + \int\limits_b^c {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = - 5 + 10 = 5 a ∫ c f ( x ) d x = a ∫ b f ( x ) d x + b ∫ c f ( x ) d x = − 5 + 10 = 5 . Chọn A.
Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 2026 sin x f\left( x \right) = 2026\sin x f ( x ) = 2026 sin x .
A
Đáp án A: ∫ 2026 sin x d x = − 2026 cos x + C \int {2026\sin x{\rm{d}}x} = - 2026\cos x + C ∫ 2026 sin x d x = − 2026 cos x + C
B
Đáp án B: ∫ 2026 sin x d x = sin 1013 x + C \int {2026\sin x{\rm{d}}x} = \sin 1013x + C ∫ 2026 sin x d x = sin 1013 x + C
C
Đáp án C: ∫ 2026 sin x d x = 1013 sin 2 x + C \int {2026\sin x{\rm{d}}x} = 1013{\sin ^2}x + C ∫ 2026 sin x d x = 1013 sin 2 x + C
D
Đáp án D: ∫ 2026 sin x d x = 2026 cos x + C \int {2026\sin x{\rm{d}}x} = 2026\cos x + C ∫ 2026 sin x d x = 2026 cos x + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có
∫ 2026 sin x d x = 2026 ∫ sin x d x = − 2026 cos x + C \int {2026\sin x{\rm{d}}x} = 2026\int {\sin x\,{\rm{d}}x} = - 2026\cos x + C ∫ 2026 sin x d x = 2026 ∫ sin x d x = − 2026 cos x + C . Chọn A.
Cho
∫ 0 2 [ f ( x ) − 3 x 2 ] d x = 4 \int _{0}^{2}[f(x)-3{x}^{2}]\text{d}x=4 ∫ 0 2 [ f ( x ) − 3 x 2 ] d x = 4 . Tích phân
∫ 0 2 f ( x ) d x \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} 0 ∫ 2 f ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: 8 8 8
B
Đáp án B: − 4 - 4 − 4
C
Đáp án C: 12 12 12
D
Đáp án D: 4 4 4
Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 3 x − 1 ⋅ 5 x + 1 f\left( x \right) = {3^{x - 1}} \cdot {5^{x + 1}} f ( x ) = 3 x − 1 ⋅ 5 x + 1 là
A
Đáp án A: 3 x − 1 ⋅ 5 x + 1 ln 3 ⋅ ln 5 + C \frac{{{3^{x - 1}} \cdot {5^{x + 1}}}}{{\ln 3 \cdot \ln 5}} + C l n 3 ⋅ l n 5 3 x − 1 ⋅ 5 x + 1 + C
B
Đáp án B: 3 x − 1 ⋅ 5 x + 1 + C {3^{x - 1}} \cdot {5^{x + 1}} + C 3 x − 1 ⋅ 5 x + 1 + C
C
Đáp án C: 5 ⋅ 15 x 3 + C \frac{{5 \cdot {{15}^x}}}{3} + C 3 5 ⋅ 15 x + C
D
Đáp án D: 5 ⋅ 15 x 3 ln 15 + C \frac{{5 \cdot {{15}^x}}}{{3\ln 15}} + C 3 l n 15 5 ⋅ 15 x + C
Biết rằng
∫ 2 3 3 x + 1 2 x 2 − x − 1 d x = a ln 2 + b ln 5 + c ln 7 \int\limits_2^3 {\frac{{3x + 1}}{{2{x^2} - x - 1}}{\rm{d}}x} = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 7 2 ∫ 3 2 x 2 − x − 1 3 x + 1 d x = a ln 2 + b ln 5 + c ln 7 trong đó
a , b , c ∈ Q a,b,c \in \mathbb{Q} a , b , c ∈ Q . Giá trị của biểu thức
P = a + b + c P = a + b + c P = a + b + c là
A
Đáp án A: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
B
Đáp án B: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
C
Đáp án C: 5 3 \frac{5}{3} 3 5
D
Đáp án D: 7 6 \frac{7}{6} 6 7
Cho
y = F ( x ) y = F\left( x \right) y = F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = − 3 x 2 + 4 x + 2 f\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x + 2 f ( x ) = − 3 x 2 + 4 x + 2 và
F ( 1 ) = 2 F\left( 1 \right) = 2 F ( 1 ) = 2 . Tính
F ( − 1 ) F\left( { - 1} \right) F ( − 1 ) .
A
Đáp án A: F ( − 1 ) = 0 F\left( { - 1} \right) = 0 F ( − 1 ) = 0
B
Đáp án B: F ( − 1 ) = 4 F\left( { - 1} \right) = 4 F ( − 1 ) = 4
C
Đáp án C: F ( − 1 ) = − x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 F\left( { - 1} \right) = - {x^3} + 2{x^2} + 2x - 1 F ( − 1 ) = − x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1
D
Đáp án D: F ( − 1 ) = − x 3 + 2 x 2 + 2 x + C F\left( { - 1} \right) = - {x^3} + 2{x^2} + 2x + C F ( − 1 ) = − x 3 + 2 x 2 + 2 x + C
Cho
∫ 1 x ln 2 x d x = F ( x ) + C \int {\frac{1}{{x{{\ln }^2}x}}} \,{\rm{d}}x = F\left( x \right) + C ∫ x l n 2 x 1 d x = F ( x ) + C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: F ′ ( x ) = − 1 ln x F'\left( x \right) = - \frac{1}{{\ln x}} F ′ ( x ) = − l n x 1
B
Đáp án B: F ′ ( x ) = − 1 ln x + C F'\left( x \right) = - \frac{1}{{\ln x}} + C F ′ ( x ) = − l n x 1 + C
C
Đáp án C: F ′ ( x ) = 1 x ln 2 x F'\left( x \right) = \frac{1}{{x{{\ln }^2}x}} F ′ ( x ) = x l n 2 x 1
D
Đáp án D: F ′ ( x ) = − 1 ln 2 x F'\left( x \right) = - \frac{1}{{{{\ln }^2}x}} F ′ ( x ) = − l n 2 x 1
Diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ bên bằng
A
Đáp án A: ∫ − 3 1 ∣ − x 2 − 2 x − 3 ∣ d x \,\int\limits_{ - 3}^1 {\left| { - {x^2} - 2x - 3} \right|} \,{\rm{d}}x − 3 ∫ 1 − x 2 − 2 x − 3 d x
B
Đáp án B: ∫ − 3 1 ( x 2 − 2 x − 3 ) d x \,\int\limits_{ - 3}^1 {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)} \,{\rm{d}}x − 3 ∫ 1 ( x 2 − 2 x − 3 ) d x
C
Đáp án C: ∫ − 3 1 ( x 2 + 2 x − 3 ) d x \,\int\limits_{ - 3}^1 {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)} \,{\rm{d}}x − 3 ∫ 1 ( x 2 + 2 x − 3 ) d x
D
Đáp án D: ∫ − 3 1 ( − x 2 − 2 x + 3 ) d x \,\int\limits_{ - 3}^1 {\left( { - {x^2} - 2x + 3} \right)} \,{\rm{d}}x − 3 ∫ 1 ( − x 2 − 2 x + 3 ) d x
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) liên tục trên
R \mathbb{R} R . Biết hàm số
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên
R \mathbb{R} R thoả mãn
F ( 5 ) = 2 + F ( 1 ) F\left( 5 \right) = 2 + F\left( 1 \right) F ( 5 ) = 2 + F ( 1 ) . Giá trị của
∫ 1 5 f ( x ) d x \int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} 1 ∫ 5 f ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: 8 8 8
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: − 2 - 2 − 2
D
Đáp án D: − 8 - 8 − 8
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f ( x ) = x 2 + cos x f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \cos x f ( x ) = 2 x + cos x
a
Ý a: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) [ − 1 ; 1 ] \left[ { - 1\,;\,1} \right] [ − 1 ; 1 ]
b
Ý b: ∫ f ( x ) d x = x 2 + sin x \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = {x^2} + \sin x} ∫ f ( x ) d x = x 2 + sin x
c
Ý c: ∫ 0 2 f ( x ) d x = 1 + sin 2 \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 1 + \sin 2} 0 ∫ 2 f ( x ) d x = 1 + sin 2
d
Ý d: Nếu hàm số F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) F ( 0 ) = 1 F\left( 0 \right) = 1 F ( 0 ) = 1 F ( 1 ) = 1 4 F\left( 1 \right) = \frac{1}{4} F ( 1 ) = 4 1
Cho hàm số
f ( x ) = x 2 + 5 x − 7 x f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x - 7}}{x} f ( x ) = x x 2 + 5 x − 7 .
a
Ý a: ∫ f ( x ) d x = x 2 2 + 5 x − 7 ln x + C \int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln x + C ∫ f ( x ) d x = 2 x 2 + 5 x − 7 ln x + C
b
Ý b: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) g ( x ) = x 2 + 7 x 2 g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 7}}{{{x^2}}} g ( x ) = x 2 x 2 + 7
c
Ý c: ∫ − 2 − 1 f ( x ) d x = m n + m ln n \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right){\rm{d}}} x = \frac{m}{n} + m\ln n − 2 ∫ − 1 f ( x ) d x = n m + m ln n m , n ∈ N ∗ m,n \in {\mathbb{N}^ * } m , n ∈ N ∗ m n \frac{m}{n} n m m + 2025 n = 4057 m + 2025n = 4057 m + 2025 n = 4057
d
Ý d: Gọi G ( x ) G\left( x \right) G ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) G ( 1 ) = 4 G\left( 1 \right) = 4 G ( 1 ) = 4 G ( 3 ) + G ( − 9 ) = 20 G\left( 3 \right) + G\left( { - 9} \right) = 20 G ( 3 ) + G ( − 9 ) = 20 G ( − 6 ) = a ln 2 + b ln 3 + c G\left( { - 6} \right) = a\ln 2 + b\ln 3 + c G ( − 6 ) = a ln 2 + b ln 3 + c a , b , c a,b,c a , b , c a + b + c = 2 3 a + b + c = \frac{2}{3} a + b + c = 3 2
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức
P ′ ( x ) = − 0,0008 x + 10,4 P'\left( x \right) = - 0{,}0008x + 10{,}4 P ′ ( x ) = − 0 , 0008 x + 10 , 4 . Ở đây
P ( x ) P\left( x \right) P ( x ) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được
x x x đơn vị sản phẩm.
a
Ý a: Lợi nhuận khi bán được x x x
P ( x ) = − 0,0008 x 2 + 10,4 x P\left( x \right) = - 0{,}0008{x^2} + 10{,}4x P ( x ) = − 0 , 0008 x 2 + 10 , 4 x
b
Ý b: Lợi nhuận khi bán được 50 50 50 519 519 519
c
Ý c: Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 50 50 a a a 517 517 517 a a a 100 100 100
d
Ý d: Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 50 50 55 55 55 49,79 49{,}79 49 , 79
Cho hàm số f ( x ) = 1 + 1 x f\left( x \right) = 1 + \frac{1}{x} f ( x ) = 1 + x 1 ( C ) \left( C \right) ( C ) g ( x ) = − 1 4 x + 9 4 g\left( x \right) = - \frac{1}{4}x + \frac{9}{4} g ( x ) = − 4 1 x + 4 9 ( d ) \left( d \right) ( d )
a
Ý a: ∫ f ( x ) d x = x − ln ∣ x ∣ + C \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = x - \ln \left| x \right| + C} ∫ f ( x ) d x = x − ln ∣ x ∣ + C C C C
b
Ý b: Nếu f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) F ( 1 ) = 0 F\left( 1 \right) = 0 F ( 1 ) = 0 F ( 2 ) = 1 + ln 2 F\left( 2 \right) = 1 + \ln 2 F ( 2 ) = 1 + ln 2
c
Ý c: Hình phẳng H 1 {H_1} H 1 ( C ) \left( C \right) ( C ) ( d ) \left( d \right) ( d ) x = 1 , x = 4 x = 1,x = 4 x = 1 , x = 4 S 1 = 15 8 − ln 4 {S_1} = \frac{{15}}{8} - \ln 4 S 1 = 8 15 − ln 4
d
Ý d: Nếu S 1 , S 2 {S_1},{S_2} S 1 , S 2 H 1 {H_1} H 1 H 2 {H_2} H 2 ( C ) \left( C \right) ( C ) x = 1 , x = 4 x = 1,x = 4 x = 1 , x = 4 S 1 S 2 = 5 8 \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{5}{8} S 2 S 1 = 8 5
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R f ( x ) = 16 x 3 − 15 x 2 + 2 x ∫ 1 2 f ( t ) d t − 21 f\left( x \right) = 16{x^3} - 15{x^2} + 2x\int\limits_1^2 {f\left( t \right){\rm{d}}t} - 21 f ( x ) = 16 x 3 − 15 x 2 + 2 x 1 ∫ 2 f ( t ) d t − 21 f ( 2 ) f\left( 2 \right) f ( 2 )
Một cái hồ lô trang trí được thiết kế phần chứa nước có thể tích bằng với thể tích của một vật thể
( V ) \left( V \right) ( V ) trong không gian. Biết rằng, điểm
M M M thuộc
( V ) \left( V \right) ( V ) khi và chỉ khi
M A ≤ 2 d m MA \le \sqrt 2 \,{\rm{dm}} M A ≤ 2 dm hoặc
M B ≤ 5 d m MB \le \sqrt 5 \,{\rm{dm}} MB ≤ 5 dm , trong đó
A A A và
B B B là hai điểm cố định,
A B = 3 d m AB = 3\,\,{\rm{dm}} A B = 3 dm . Thể tích phần chứa nước của hồ lô đó là bao nhiêu lít? (
làm tròn kết quả đến hàng phần chục ).
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ độ cao
2 m 2\,\,{\rm{m}} 2 m với vận tốc tại thời điểm
t t t cho bởi công thức
v ( t ) = 100 − 9,8 t ( m / s ) v\left( t \right) = 100 - 9{,}8t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right) v ( t ) = 100 − 9 , 8 t ( m/s ) (
t = 0 t = 0 t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên). Tìm độ cao (tính theo
k m {\rm{km}} km ) của viên đạn so với mặt đất ở thời điểm 1 giây sau khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất (
làm tròn kết quả đến hàng phần trăm ).
Để chuẩn bị quảng bá sản phẩm, người ta trang trí tấm pano dạng parabol như hình vẽ bên, biết O S = 8 m OS = 8\,\,{\rm{m}} OS = 8 m A B = 6 m AB = 6\,\,{\rm{m}} A B = 6 m O O O A B AB A B 100 000 100\,000 100 000 O O O 3 m 3\,\,{\rm{m}} 3 m 200 000 200\,000 200 000 150 000 150\,000 150 000
Nhà bác Ba có tất cả 8 8 8 2 m 2\,{\rm{m}} 2 m 1 m 1\,{\rm{m}} 1 m 120 120 120 / m 2 {\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} / m 2 110 110 110 / m 2 {\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} / m 2
Một ly trà sữa dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly 6 c m 6\,\,{\rm{cm}} 6 cm 9 c m {\rm{9}}\,\,{\rm{cm}} 9 cm 13,4 c m 13{,}4\,\,{\rm{cm}} 13 , 4 cm 2 c m 2\,{\rm{cm}} 2 cm
Thể tích bên trong của ly bao gồm cả thể tích của nắp là bao nhiêu centimét khối? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Tất cả đề Chủ đề 4. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT
