Ngân hàng đề / … / Tốt nghiệp THPT / Toán / Toán Tốt nghiệp THPT / 1000+ bài tập tổng ôn môn Toán 12 có lời giải / Chủ đề 3. Đạo hàm và khảo sát hàm số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: ( − ∞ ; 0 ) \left( { - \infty ;0} \right) ( − ∞ ; 0 )
B
Đáp án B: ( 2 ; + ∞ ) \left( {2; + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( − 3 ; 1 ) \left( { - 3;1} \right) ( − 3 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Từ đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 ) . Chọn D.
Cho hàm số y = a x + b c x + d y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} y = c x + d a x + b c ≠ 0 , a d − b c ≠ 0 c \ne 0,\,ad - bc \ne 0 c = 0 , a d − b c = 0
A
Đáp án A: x − 2 = 0 x - 2 = 0 x − 2 = 0
B
Đáp án B: x + 1 = 0 x + 1 = 0 x + 1 = 0
C
Đáp án C: y + 1 = 0 y + 1 = 0 y + 1 = 0
D
Đáp án D: y − 2 = 0 y - 2 = 0 y − 2 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Quan sát đồ thị hàm số, ta có:
Đường thẳng x = − 1 x = - 1 x = − 1 x + 1 = 0 x + 1 = 0 x + 1 = 0
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A
Đáp án A: Hàm số có đúng một cực trị.
B
Đáp án B: Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 0 0 − 1 - 1 − 1
C
Đáp án C: Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 1 1
D
Đáp án D: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 x = 0 x = 0 x = 1 x = 1 x = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Hàm số có hai cực trị;
Hàm số không có GTLN và GTNN trên tập R \mathbb{R} R
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 x = 1 x = 1 y = − 1 y = - 1 y = − 1
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 x = 0 x = 0 y = 0 y = 0 y = 0
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = x 2 + 4 x − 7 x − 2 y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}} y = x − 2 x 2 + 4 x − 7 là
A
Đáp án A: y = x − 6 y = x - 6 y = x − 6
B
Đáp án B: y = − x − 6 y = - x - 6 y = − x − 6
C
Đáp án C: y = − x + 6 y = - x + 6 y = − x + 6
D
Đáp án D: y = x + 6 y = x + 6 y = x + 6
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có y = x 2 + 4 x − 7 x − 2 = ( x 2 + 4 x − 12 ) + 5 x − 2 = x + 6 + 5 x − 2 y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {{x^2} + 4x - 12} \right) + 5}}{{x - 2}} = x + 6 + \frac{5}{{x - 2}} y = x − 2 x 2 + 4 x − 7 = x − 2 ( x 2 + 4 x − 12 ) + 5 = x + 6 + x − 2 5
Vì lim x → + ∞ [ y − ( x + 6 ) ] = lim x → + ∞ 5 x − 2 = 0 ; lim x → − ∞ [ y − ( x + 6 ) ] = lim x → − ∞ 5 x − 2 = 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{5}{{x - 2}} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x + 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{5}{{x - 2}} = 0 x → + ∞ lim [ y − ( x + 6 ) ] = x → + ∞ lim x − 2 5 = 0 ; x → − ∞ lim [ y − ( x + 6 ) ] = x → − ∞ lim x − 2 5 = 0 y = x + 6 y = x + 6 y = x + 6
Cho hàm đa thức y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) y = f ′ ( x ) y = f'\left( x \right) y = f ′ ( x ) y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 0 0 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Vì
f ′ ( x ) = 0 f'\left( x \right) = 0 f ′ ( x ) = 0 có 3 nghiệm lẻ nên hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có 3 cực trị. Chọn A.
Giá trị lớn nhất của hàm số
y = x 3 − 3 x + 4 y = {x^3} - 3x + 4 y = x 3 − 3 x + 4 trên đoạn
[ − 2 ; 0 ] \left[ { - 2;0} \right] [ − 2 ; 0 ] bằng
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 4 4 4
C
Đáp án C: 12 12 12
D
Đáp án D: 6 6 6
Giá trị
m m m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 2 x + 2 m − 1 x + m y = \frac{{2x + 2m - 1}}{{x + m}} y = x + m 2 x + 2 m − 1 đi qua điểm
M ( 3 ; 1 ) M\left( {3\,;\,1} \right) M ( 3 ; 1 ) là
A
Đáp án A: m = − 3 m = - 3 m = − 3
B
Đáp án B: m = − 1 m = - 1 m = − 1
C
Đáp án C: m = 2 m = 2 m = 2
D
Đáp án D: m = 3 m = 3 m = 3
Biết đường thẳng
y = x − 2 y = x - 2 y = x − 2 cắt đồ thị hàm số
y = 2 x + 1 x − 1 y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x + 1 tại hai điểm phân biệt
A A A và
B B B có hoành độ lần lượt là
x A , x B {x_A},{x_B} x A , x B . Giá trị của biểu thức
x A + x B {x_A} + {x_B} x A + x B bằng
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 5 5 5
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A
Đáp án A: y = x 2 − x + 1 x − 1 y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 x 2 − x + 1
B
Đáp án B: y = 2 x − 1 x − 1 y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x − 1
C
Đáp án C: y = x + 1 x − 1 y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 x + 1
D
Đáp án D: y = x 3 − 3 x − 1 y = {x^3} - 3x - 1 y = x 3 − 3 x − 1
Cho hàm số f ( x ) = m x 2 + n x + p q x + r f\left( x \right) = \frac{{m{x^2} + nx + p}}{{qx + r}} f ( x ) = q x + r m x 2 + n x + p
Ta có I I I y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) I I I
A
Đáp án A: I ( − 2 ; 1 ) I\left( { - 2\,;\,1} \right) I ( − 2 ; 1 )
B
Đáp án B: I ( − 1 ; 1 ) I\left( { - 1\,;\,1} \right) I ( − 1 ; 1 )
C
Đáp án C: I ( − 1 ; 0 ) I\left( { - 1\,;\,0} \right) I ( − 1 ; 0 )
D
Đáp án D: I ( − 1 ; − 1 ) I\left( { - 1\,; - 1} \right) I ( − 1 ; − 1 )
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 ) ?
A
Đáp án A: y = − x 3 − 3 x y = - {x^3} - 3x y = − x 3 − 3 x
B
Đáp án B: y = x − 2 x − 1 y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}} y = x − 1 x − 2
C
Đáp án C: y = − x 3 + 5 x 2 y = - {x^3} + 5{x^2} y = − x 3 + 5 x 2
D
Đáp án D: y = x − 1 x − 2 y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}} y = x − 2 x − 1
Cho hàm số
f ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + c f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c f ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + c đạt cực tiểu tại điểm
x = 1 x = 1 x = 1 và
f ( 1 ) = − 3 f\left( 1 \right) = - 3 f ( 1 ) = − 3 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính
T = 3 a + b − c T = 3a + b - c T = 3 a + b − c .
A
Đáp án A: T = 1 T = 1 T = 1
B
Đáp án B: T = 9 T = 9 T = 9
C
Đáp án C: T = − 4 T = - 4 T = − 4
D
Đáp án D: T = − 2 T = - 2 T = − 2
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f ( x ) = ln x − x f\left( x \right) = \ln x - x f ( x ) = ln x − x
a
Ý a: Tập xác định của hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R
b
Ý b: Ta có f ′ ( x ) = 1 x − 1 f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - 1 f ′ ( x ) = x 1 − 1
c
Ý c: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
d
Ý d: Hàm số g ( x ) = e f ( x ) g\left( x \right) = {e^{f\left( x \right)}} g ( x ) = e f ( x ) ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
Cho hàm số bậc ba
y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d ( a ≠ 0 ) y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right) y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d ( a = 0 ) có đồ thị như hình vẽ.
a
Ý a: Hàm số đã cho có hai cực trị trái dấu.
b
Ý b: f ( 5 ) = 52 f\left( 5 \right) = 52 f ( 5 ) = 52
c
Ý c: Gọi d d d y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) O O O d d d 2 5 \frac{2}{5} 5 2
d
Ý d: Hàm số g ( x ) = f ( x ) − ( 3 x − 2 x 3 ) g\left( x \right) = f\left( x \right) - \left( {3x - 2{x^3}} \right) g ( x ) = f ( x ) − ( 3 x − 2 x 3 ) x = − 1 x = - 1 x = − 1
Cho hàm số
y = x 2 + 10 x + 10 x + 1 y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} y = x + 1 x 2 + 10 x + 10 có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) .
a
Ý a: Tập xác định của hàm số là D = R \ { − 1 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\} D = R \ { − 1 }
b
Ý b: Tiệm cận đứng của đồ thị ( C ) \left( C \right) ( C ) x = − 1 x = - 1 x = − 1
c
Ý c: Tiệm cận xiên của đồ thị ( C ) \left( C \right) ( C ) y = x y = x y = x
d
Ý d: Gọi A , B A,B A , B ( C ) \left( C \right) ( C ) O A B OAB O A B 12 12 12
Kinzhal là tên lửa siêu thanh có khả năng mang đầu đạn hạt nhân, được phóng đi từ các hệ thống phóng mặt đất. Giả sử rằng Kinzhal (không gắn với động cơ) được bắn lên cao theo phương trình
s ( t ) = 1960 t − 49 t 2 s\left( t \right) = 1960t - 49{t^2} s ( t ) = 1960 t − 49 t 2 trong đó
t t t là thời gian (
t > 0 t > 0 t > 0 , đơn vị giây) và
s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) là khoảng cách của tên lửa so với mặt đất được tính bằng kilômet.
a
Ý a: Khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm t = 2 ( s ) t = 2\,\left( {\rm{s}} \right) t = 2 ( s ) s = 5 008 ( k m ) s = 5\,008\,\,\left( {{\rm{km}}} \right) s = 5 008 ( km )
b
Ý b: Khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm vận tốc bằng 0 0 0 19 600 ( k m ) 19\,600\,\,\left( {{\rm{km}}} \right) 19 600 ( km )
c
Ý c: Vận tốc tức thời của tên lửa tại thời điểm t = 2 ( s ) t = 2\,\left( {\rm{s}} \right) t = 2 ( s ) 5 008,8 ( k m / s ) 5\,008{,}8\,\,\left( {{\rm{km/s}}} \right) 5 008 , 8 ( km/s )
d
Ý d: Quãng đường lớn nhất mà tên lửa có thể đạt được là 19 600 ( k m ) 19\,600\,\,\left( {{\rm{km}}} \right) 19 600 ( km )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) f ′ ( x ) = ( x 2 − 1 ) ( x − 4 ) f'\left( x \right) = \,\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right) f ′ ( x ) = ( x 2 − 1 ) ( x − 4 ) x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R g ( x ) = f ( 3 − x ) g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right) g ( x ) = f ( 3 − x )
Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức
f ( x ) = 2000 x − 1500 35 x + 5 f\left( x \right) = \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}} f ( x ) = 35 x + 5 2000 x − 1500 (triệu đồng). Biết
x x x là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm
x x x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A A A B B B A A A 100 k m 100\,{\rm{km}} 100 km 30 k m / h 30\,{\rm{km/h}} 30 km/h B B B 3 3 3
Vì vậy, nếu anh ta đi từ A A A B B B A A A B B B A B AB A B 15 k m 15\,{\rm{km}} 15 km 50 k m / h 50\,{\rm{km/h}} 50 km/h A A A B B B
Một xưởng in có
15 15 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được
30 30 30 ấn phẩm trong
1 1 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho
1 1 1 đợt hàng là
48 000 48\,000 48 000 đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là
24 000 24\,000 24 000 đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận
6000 6000 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là bao nhiêu?
Để tạo một kiện hàng dạng hình lăng trụ đứng với đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, người ta dùng các thanh gỗ ghép khít đóng lại với nhau. Biết rằng, dung tích kiện hàng bằng 9 m 3 9\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}} 9 m 3 1 m 2 1\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}} 1 m 2 200 000 200\,000 200 000
Hỏi sau khi hoàn thành kiện hàng đó, người ta cần bỏ ra ít nhất bao nhiêu triệu đồng? (diện tích các mép giữa hai mặt kề nhau không đáng kể).
Cho hàm số y = f ( x ) = a x 2 + b x + 3 x + c y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + 3}}{{x + c}} y = f ( x ) = x + c a x 2 + b x + 3 a ≠ 0 , a \ne 0, a = 0 , S = a + b + c S = a + b + c S = a + b + c
Tất cả đề Chủ đề 3. Đạo hàm và khảo sát hàm số · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT
