Đề ôn luyện Toán Chương 3. Cấp số cộng và cấp số nhân

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có tổng $n$ số hạng đầu được tính bởi công thức ${S_n} = {n^2} - \frac{3}{2}n$.

a) Ta có ${S_1} = - \frac{1}{2};{S_2} = 1$.

b) Số hạng thứ hai của dãy số là ${u_2} = 1$.

c) Số hạng tổng quát của dãy số là ${u_n} = - \frac{5}{2} + 2n$.

d) Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng có công sai là $2$.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ biết rằng ${u_4} = \frac{2}{{27}}$ và ${u_3} = 243{u_8}$

a) Số hạng ${u_1} = 2;{u_2} = \frac{2}{3}$.

b) ${u_5} - {u_3} = - \frac{{16}}{{81}}$.

c) Số $\frac{2}{{6561}}$ là số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

d) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn 3.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u}_{5}=-15$, ${u_{20}} = 60$.

a) Cấp số cộng có công sai $d = 5$.

b) Cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = - 35$.

c) Cấp số cộng có số hạng thứ $15$ là ${u_{15}} = 25$.

d) Cấp số cộng có $28$ số hạng nhỏ hơn $100$.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {3^{\frac{n}{2} + 1}}$.

a) Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có công bội $q = \sqrt 3$.

b) Số 19683 là số hạng thứ 17 của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$.

c) Tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy $\left( {{u_n}} \right)$ là $\frac{{\left( {{3^{50}} - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}$.

d) Tổng $S = {u_2} + {u_4} + {u_6} + .... + {u_{20}} = \frac{{9\left( {{3^{10}} - 1} \right)}}{2}$.

Người ta dự định xây dựng 1 tòa tháp 10 tầng tại một ngôi chùa nọ, theo cấu trúc diện tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là $16\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Hãy giúp nhà chùa ước lượng số gạch hoa cần dùng để lát nền nhà, biết rằng để cho đồng bộ nhà chùa yêu cầu nền nhà phải lót gạch hoa cỡ $30 \times 30\,{\rm{cm}}$.

Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 100 000 đồng, mỗi lần sau, tiền đặt cược gấp đôi số tiền cược trước đó. Người đó thua 5 lần liên tiếp tính từ lần đặt cược đầu tiên và thắng ở lần thứ 6 (số tiền nhận được khi thắng bằng 2 lần số tiền đã đặt cược ở lần chơi đó). Hỏi số tiền (nghìn đồng) du khách trên đã thắng hay thua là bao nhiêu sau 6 lần chơi?