Đề ôn luyện Toán Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số (đề số 2)

Cho đồ thị hàm số $y\, = \,f\left( x \right)$ như hình vẽ.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Tìm điểm cực đại của hàm số $y = f\left( x \right)$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ { - 2\,;\,2} \right]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ là

Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left( { - 1; + \infty } \right)$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx - 1}}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Giá trị của tổng $S = a + b + c$ bằng:

Cho hàm số $y = \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{cx + 2}}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tính giá trị biểu thức: $T = 2a + 3b - c$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + x - 6{\rm{ln}}\left( {x + 2} \right)$.

a) Đạo hàm của hàm số là $f'\left( x \right) = x + 1 - \frac{6}{{x + 2}}$.

b) Trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$, phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

c) $f\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{2}$ và $f\left( 2 \right) = 4 - 12{\rm{ln}}2$.

d) Giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ lớn hơn –5.

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $y = {t^3} - 12t + 3,\,\,t \ge 0$.

a) Hàm gia tốc của vật là $a = y'$.

b) Hàm vận tốc của vật là $v\left( t \right) = 3{t^2} - 12$.

c) Tại thời điểm $t = 1$ thì hạt đang chuyển động lên trên.

d) Trong khoảng thời gian $0 \le t \le 3$ thì quãng đường mà hạt đi là $23$m.

Nhà máy$A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: $P\left( x \right) = 45 - 0{,}001{x^2}$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C\left( x \right) = 100 + 30x$ triệu đồng (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).

a) Chi phí để $A$ sản xuất $10$ tấn sản phẩm trong một tháng là $400$triệu đồng.

b) Số tiền $A$ thu được khi bán $10$ tấn sản phẩm cho $B$ là $600$triệu đồng.

c) Lợi nhuận mà $A$ thu được khi bán $x$ tấn sản phẩm $\left( {0 \le x \le 100} \right)$ cho $B$ được biểu diễn bởi công thức $H\left( x \right) = - 0{,}001{x^3} + 15x - 100$ (triệu đồng).

d) Bên $A$ bán cho $B$ khoảng $70{,}7$ tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

Đường dây điện $110\,{\rm{KV}}$ kéo từ trạm phát (điểm $A$) qua điểm G trong đất liền (với AB là bờ) ra Côn Đảo (điểm$C$). Biết $BC = 60\,{\rm{km}}$, $AB = 100\,{\rm{km}}$, $\widehat {ABC} = 90^\circ$, như hình vẽ. Mỗi kilomet dây điện dưới nước chi phí là $5000\,{\rm{USD}}$, chi phí cho mỗi kilomet dây điện trên bờ là $3000\,\,{\rm{USD}}$. Đặt $x = AG$.

a) Khi $x = 20\,{\rm{km}}$ thì đường dây điện nối từ $C$ về $G$ dài $100\,{\rm{km}}$.

b) Khi $x = 20\,{\rm{km}}$ thì tổng chi phí mắc điện là $560000\,{\rm{USD}}$.

c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi $x = 50\,{\rm{km}}$.

d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là $540000\,{\rm{USD}}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị của $f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?