Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 7)

Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là:

.

Phương sai của mẫu số liệu đã cho là:

.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là . Chọn A.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:

với . Chọn C.

Ta có , , .

Đường thẳng đi qua đồng thời vuông góc với và trục có một vectơ chỉ phương là nên có phương trình: . Chọn B.

Bán kính mặt cầu là .

Phương trình mặt cầu là . Chọn A.

a) Sai. Vì từ đồ thị suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng .

b) Đúng. Trên khoảng , giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .

c) Đúng. Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

d) Sai. Phương trình (*).

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm nên phương trình (*) có đúng ba nghiệm.

a) Đúng. Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng .

b) Sai. Cho .

c) Đúng. .

d) Sai. Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là .

a) Đúng. Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta có: (luôn đúng) .

b) Sai. Tọa độ giao điểm của và thỏa mãn hệ: .

Vậy hoành độ giao điểm của và bằng .

c) Sai. Điểm .

Mặt cầu có tâm bán kính tiếp xúc với nên

. Khi đó .

d) Đúng. Từ giả thiết suy ra nằm trên mặt trụ có trục là đường thẳng qua và vuông góc với . cắt theo giao tuyến là đường tròn tâm , bán kính .

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .

Ta có

Khi di động trên thì là giao điểm của đoạn thẳng và

.

a) Sai. Thể tích nước trong bể là .

b) Đúng. Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bể. Bể có thể tích bằng .

c) Đúng. Diện tích xung quanh của bể là .

d) Sai. Giá thuê nhân công là

.

(nghìn đồng) khi .

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là nghìn đồng.

Đáp án: 450.

Gọi (nghìn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra, (đơn vị: nghìn đồng).

Giá chênh lệch sau khi tăng (nghìn đồng).

Số phòng cho thuê giảm nếu giá là nghìn đồng là: .

Số phòng cho thuê với giá nghìn đồng là: .

Tổng doanh thu trong ngày là: .

Ta có: . .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị lớn nhất khi .

Vậy nếu cho thuê với giá 450 nghìn đồng thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày.

Đáp án: 2.

Giả sử cạnh bên .

Ta có:

.

Theo giả thiết: .

Diện tích tam giác là: .

Vì nên hay .

Ta có . Theo công thức Heron suy ra .

Vậy khoảng cách cần tìm là .

Do nên .

Đáp án: 0,49.

Xét các biến cố A: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ bóng chuyền”;

B: “Chọn được học sinh nữ”.

Theo giả thiết, ta có: .

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất chọn được học sinh nữ là:

.

Đáp án: 6,75.

Gọi phương trình parabol . Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ sao cho có đỉnh (như hình vẽ dưới).

Ta có hệ phương trình: . Vậy .

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:

.

Số tiền phải trả là: (triệu đồng).

Đáp án: 15.

Ta có: (do và cùng phương)

.

Suy ra .

(m).

Khi đó, hay .

Mà vận tốc không đổi chuyển động đều theo cáp thẳng đến và thời gian di chuyển từ đến là 3 phút.

Nên thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường là (phút).

Đáp án: 6,7.

Theo bài ta có . Ta cần tìm sao cho .

Từ và .