Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 5)

Ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là , tiệm cận ngang là .

Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là . Chọn D.

Ta có: .

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là . Chọn A.

Ta có: .

Thể tích cần tính là: . Chọn C.

Ta xét phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng .

Ta xét .

Do đó, đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là . Vậy . Chọn A.

Ta có:

.

Chọn D.

Vì là hình hộp chữ nhật nên và .

Vậy . Chọn D.

Đường thẳng đi qua và song song nhận làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng cần tìm: . Chọn C.

Gọi là biến cố “ học sinh lên bảng đều là nam”. Khi đó,

Gọi là biến cố “ học sinh lên bảng đều là nữ ”. Khi đó,

Gọi là biến cố cố “ học sinh lên bảng có cả nam và nữ ”.

Ta có Chọn C.

a) Đúng. Vì cao độ của máy bay bằng 9 km.

b) Sai. Vì tại thời điểm 9 giờ 30 phút, tọa độ của máy bay là .

c) Đúng. Vận tốc thực của máy bay là 750 km/h, vận tốc gió là 10 m/s . Suy ra vận tốc của máy bay là . Tại thời điểm 10 giờ 30 phút, quãng đường di chuyển được của máy bay theo hướng đông là . Suy ra vị trí của máy bay cách trung tâm điều khiển theo hướng đông là . Vậy tọa độ của máy bay là .

d) Sai. Gọi .

Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, máy bay cách trung tâm điều khiển một khoảng bằng

.

a) Đúng. Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Cân nặng (g)
Giá trị đại diện
Số táo ở thùng
Số táo ở thùng

Số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng là:

.

Số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng là:

.

Vậy số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng nhỏ hơn số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng

b) Đúng. Gọi là biến cố: “Lấy được một quả táo từ thùng có cân nặng từ trở lên”.

Khi đó ta có: ; .

c) Đúng. Gọi là biến cố: “Lấy được một quả táo từ thùng và một quả táo từ thùng sao cho hai quả táo lấy ra đều nặng từ trở lên”.

Khi đó ta có: ; .

.

d) Đúng. Số táo có cân nặng từ trở lên ở thùng là: .

Số táo có cân nặng từ trở lên ở thùng là: .

Vậy số táo có cân nặng từ trở lên ở thùng nhiều hơn số táo có cân nặng từ trở lên ở thùng .

a) Sai. Ta có .

Do đó, quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là 125 m.

b) Đúng. Ta có . Vậy gia tốc chuyển động của ô tô là .

c) Đúng. Ta có .

d) Đúng. Tại thời điểm .

Khi đó , mà .

Khi ô tô dừng hẳn thì .

Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là:

.

Vậy quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn là:

.

a) Sai. Vì lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là lít.

b) Đúng. Ta có . Suy ra lít.

Khi đó số xăng đã mua là .

Vậy số tiền người mua phải trả là đồng.

c) Sai. Xét hàm số với . Ta có .

Khi đó .

; ; .

Vậy . Suy ra tại thời điểm ở giây thứ thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.

d) Sai. Phương trình .

Đáp án: 38.

Chi phí sản xuất cho sản phẩm là (nghìn đồng).

Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp:

(nghìn đồng).

Ta có: . Trên khoảng , .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra được lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp khoảng triệu đồng.

Đáp án: .

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Ta có và .

Gọi là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ đến mặt cầu, có .

Gọi là tâm của đường tròn , khi đó và .

Ta có

Đáp án: .

Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn có bán kính và có diện tích là , nên .

Ta chọn hệ trục như hình vẽ.

Parabol có đỉnh và qua nên có phương trình .

Thể tích của trống là: .

Vậy

Đáp án: .

Xét các biến cố:

: “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”.

: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.

Khi đó, ta có: ; .

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn sản phẩm và trong đó có sản phẩm lỗi nên ta có: .

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn sản phẩm trong đó có sản phẩm lỗi nên ta có: .

Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

.

Đáp án: 1.

Giả sử .

Ta có , , , .

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

Đáp án: .

Đặt tên các điểm như hình dưới đây.

Kẻ đường cao , ta có đều, cạnh bằng nên .

Gọi là tâm của .

Lại có đều nên .

Diện tích là .

Diện tích lục giác đều: .

Thể tích khối lăng trụ lục giác đều: .

Ta có hoặc .

Lập bảng giá trị của với , ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại .

Vậy thể tích lớn nhất của khối lăng trụ lục giác đều là .