Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 14)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: (cm).

Chọn D.

Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng , do đó ta loại đáp án C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên ta loại đáp án B và D. Chọn A.

a) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số nghịch biến trên khoảng .

b) Đúng. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm .

c) Đúng. Vì hàm số đồng biến trên khoảng nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng này.

d) Sai. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .

a) Đúng. Ta có là một nguyên hàm của .

b) Sai. Có .

Vì nên . Suy ra .

c) Đúng. Tốc độ tăng dân số ở nước ta năm 2034 là:

(triệu người/năm).

d) Đúng. Dân số nước ta năm 2034 là: (triệu người).

a) Đúng. Gọi . Ta có: .

Vì là hình chữ nhật nên . Suy ra .

b) Sai. Ta có lần lượt thuộc các trục tọa độ .

Phương trình mặt phẳng là:

c) Đúng. Ta có .

d) Sai. Có là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Khi đó, .

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khoảng .

Xét các biến cố : “Chọn được người bị bệnh tiểu đường”;

: “Chọn được người bị bệnh huyết áp cao”.

a) Đúng. Vì có người cao tuổi bị bệnh tiểu đường nên .

b) Đúng. Vì số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là nên .

c) Sai. Vì số người bị bệnh huyết áp cao trong những người không bị bệnh tiểu đường là nên

d) Sai. Ta có .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

.

Vậy xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,43.

Đáp án: 5.

Gọi là trung điểm của .

Do .

Kẻ vuông góc với tại thì ta được , do đó .

Đặt , ta được: .

Ta có .

Kẻ tại , ta được , .

Lại có .

Giải ta được .

Thể tích khối lăng trụ là: .

Suy ra . Vậy .

Đáp án: .

Chọn hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo centimét) sao cho: , tia ; tia .

Khi đó, ; ; ;. Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm , , xuống thấp hơn so với độ cao ở là , , tương ứng ta có các điểm mới: ;; .

Theo bài ra có bốn điểm ; ; ; đồng phẳng.

Phương trình mặt phẳng .

Do nên có: .

Vậy .

Đáp án: .

Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là:

.

Phương sai của mẫu số liệu đã cho là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là:

Đáp án: 718.

Đặt , ta có: ;

Xét hàm số:

Ta có: .

Bình phương hai vế phương trình ta được .

Vì nên .

Bảng biến thiên của hàm số là:

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi

Đáp án: .

Gắn trục toạ độ vào viên gạch sao cho hai trục trùng với hai đường đối xứng, gốc ở tâm hình vuông như hình dưới.

Giả sử toạ độ một điểm trên đường viền cong là . Theo giả thiết, ta có: . Suy ra hoặc . Ứng với hình trên, ta có các đường viền cong là một phần của đồ thị hàm số ; các đường viền cong là một phần của đồ thị hàm số .

Khi đó, diện tích phần màu xanh bằng:

.

Đáp án: 2048.

Áp dụng công thức tăng trưởng dân số thì dân số của tỉnh A sau năm (tính từ năm 2021) được tính theo công thức: .

Để dân số tỉnh A sau năm vượt 1.880.000 người thì điều kiện là:

.

Mà nên .

Vậy năm 2048 là năm đầu tiên dân số tỉnh Vĩnh Phúc vượt 1.880.000 người.