Đề kiểm tra Vectơ trong không gian lớp 12 (có lời giải) - Đề 1

PHẦN 1: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Trong không gian cho 3 điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ phân biệt. Tính $\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {MN}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ và bằng vectơ $\overrightarrow {AD}$ là

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Kết quả quả phép toán $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {EH}$ là

PHẦN 2: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Trong không gian cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh là $a$. Gọi $O$là giao điểm của $BD$ và $AC$.

a) Vectơ $\overrightarrow {A'C} - \overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$

b) Vectơ $\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'C'}$.

c) Vectơ $\overrightarrow {C'O} = \overrightarrow {C'A'} - \overrightarrow {OA'}$

d) $\overrightarrow {A'D} .\overrightarrow {A'B} = 0$

Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng ?

a) Trong không gian lấy ba điểm $A,B,C$tùy ý ta luôn có $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}$.

b) Trong không gian cho hình bình hành $ABCD$ thì $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD}$ .

c) Với vectơ $\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0$ và $k \in \mathbb{R}$ ta luôn có $\left| {k.\overrightarrow a } \right| = \left| k \right|.\left| {\overrightarrow a } \right|$.

d) Với vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ là hai vectơ tùy ý khác vectơ $\overrightarrow 0$ta luôn có $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Đặt $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow x ;\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow y ;\,\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow z$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau đây:

a) $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow x + \overrightarrow y + \overrightarrow z$.

b) $\overrightarrow {A'B} = \overrightarrow x + \overrightarrow z$

c)Góc giữa véc tơ $\overrightarrow {BA'}$ và véc tơ $\overrightarrow {A'C'}$ bằng ${60^\bigcirc }$.

d) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Độ dài véc tơ $\overrightarrow {A'M}$ bằng $\frac{{3a}}{2}$.

Cho tứ diện đều$ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau đây:

a) $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0$.

b) $\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}$.

c)$\overrightarrow {CG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD}$.

d) Gọi $I$ là điểm thuộc đoạn $AG$ và thỏa mãn $AI = 3IG$. Khi đó $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0$.

PHẦN 3: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm trên đoạn $AC$và $C'D$ sao cho, $DN = \frac{1}{3}DC'$, $AM = \frac{2}{3}AC$. Khi phân tích $\overrightarrow {BN} = x.\overrightarrow {BA} + y.\overrightarrow {BC} + z.\overrightarrow {BB'}$ thì giá trị $x + y + z$ bằng

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được đặt vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA;\,EB;\,EC;\,ED$ bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$một góc $\alpha$. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết các lực căng $\overrightarrow {{F_1}} ;\,\overrightarrow {{F_2}} ;\,\overrightarrow {{F_3}} ;\,\overrightarrow {{F_4}}$ đều có cường độ là $4800\,N$, trọng lượng của cả khung sắt chứa xe ô tô là $7200\sqrt 6 \,N$. Tính $\sin \alpha$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).