Đề kiểm tra Toán 9 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án - Đề 1

Chọn C

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát: $ax + by = c\;$ ($a \ne 0$ hoặc $b \ne 0$) nên phương trình $3x + 2y = 6$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn B

Ta có: $4x--3y = - 1$ suy ra $3y = 4x + 1$ suy ra $y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}$.

Nên tập nghiệm của phương trình $4x--3y = - 1$ được biểu diễn bằng đường thẳng $y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}.$

Chọn B

Để $d$ song song với trục hoành thì $\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\3m - 1 \ne 0\\6m - 2 \ne 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m \ne \frac{1}{3}\end{array} \right.$ suy ra $m = 2$.

Vậy để $d$ song song với trục hoành thì $m = 2$.

Chọn C

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\ - 2x - y = - 5\end{array} \right.$ có hệ số $a\,,\,\,b\,,\,\,c$ và $a',\,\,b'\,,\,\,c'$ là:

$a = 1\,;\,\,b = 3\,;\,\,c = 6$ và $a' = - 2\,;\,\,b' = - 1\,;\,\,c' = - 5$.

Chọn C

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ đã cho với 2, ta được $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\2x - 4y = 4\end{array} \right..$

Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ mới, ta được $5y = 5m - 5$ nên $y = m - 1$.

Từ đó $x - 2\left( {m - 1} \right) = 2$ hay $x - 2m + 2 = 2$ nên $x = 2m$.

Thay vào ${x^2} - 2{y^2} = - 2$ ta có ${x^2} - 2{y^2} = - 2$ hay ${\left( {2m} \right)^2} - 2{\left( {m - 1} \right)^2} = - 2$ nên $2{m^2} + 4m = 0.$

Giải phương trình này ta được $m = 0$; $m = - 2$.

Vậy có 2 giá trị của $m$ để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn bài toán.

Chọn A

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.

Do bác Ngọc chỉ mua $3{,}5\,\,{\rm{kg}}$ hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình: $x + y = 3{,}5$.

Giá tiền thịt lợn là $130$ nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là $50$ nghìn đồng/kg.

Bác Ngọc đã chi $295$ nghìn để mua $3{,}5\,\,{\rm{kg}}$ hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình: $130x + 50y = 295$.

Vậy ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3{,}5\\130x + 50y = 295.\end{array} \right.$

a) Sai. Thay $x = 2\,;\,\,y = 5$ vào phương trình $2x + 5y = 7$, ta được $2 \cdot 2 + 5 \cdot 5 = 29 \ne 7$.

Do đó, cặp số $\left( {2;5} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình.

b) Đúng. Ta có $2x + 5y = 7$, suy ra $2x = 7 - 5y$.

c) Đúng. Ta có $2x + 5y = 7$ suy ra $y = \frac{{ - 2}}{5}x + \frac{7}{5} = - 0{,}4x + 1{,}4$.

Do đó $a - b = - 0{,}4 - 1{,}4 = - 1{,}8$.

d) Sai. Ta có $ab = - 0{,}4 \cdot 1{,}4 = - 0{,}56$.

a) Đúng. Gọi $x,\,\,y$ (tấn/ha) lần lượt là năng suất lúa giống mới và năng suất lúa giống cũ trên 1 ha $\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right).$

b) Đúng. Số tấn thóc khi cấy 60 ha lúa giống mới là $60x$ (tấn thóc).

Số tấn thóc khi cấy 40 ha lúa giống cũ là $40y$ (tấn thóc).

Tổng sản lượng thóc thu hoạch theo $x,\,\,y$ là $60x + 40y$ (tấn).

c) Sai. Với 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn nên ta có $4y--3x = 3$ hay $--3x + 4y = 3.$ (1)

d) Sai. Trên một cánh đồng, người ta thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc nên

$60x + 40y = 660$ hay $3x + 2y = 33.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 4y = 3\\3x + 2y = 33\end{array} \right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $6y = 36.$ Suy ra $y = 6$ (thỏa mãn).

Thay $y = 6$ vào phương trình thứ nhất, ta được $3x + 2 \cdot 6 = 33.$ Do đó $x = 7$ (thỏa mãn).

Vậy năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng 7 ha.

Giả sử $M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)$ là điểm cố định mà đường thẳng $mx + 2y = 4$ đi qua.

Với mọi $m \in \mathbb{R},$ ta có $m{x_0} + 2{y_0} = 4\;$ hay $m{x_0} + 2{y_0} - 4 = 0$.

Khi đó $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{m{x_0} = 0}\\{2{y_0} - 4 = 0}\end{array}} \right.$ nên $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x_0} = 0}\\{{y_0} = 2}\end{array}} \right.$.

Vậy điểm $M\left( {0\,;\,\,2} \right)$ là điểm cố định mà đường thẳng $mx + 2y = 4$ đi qua.

Đáp án: 2.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = {a^2} + a + 1\\x - y = - {a^2} + a - 1\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x + y = {a^2} + a + 1\\2x = 2a\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x = a\\y = {a^2} + 1\end{array} \right.$.

Do đó: $3x + y = {a^2} + 3a + 1 = {\left( {a + \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{5}{4} \ge - \frac{5}{4}$ với mọi $a \in \mathbb{R}.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $3x + y$ bằng $- \frac{5}{4}$ khi $a = - \frac{3}{2}$.

Đáp án: −1,5.

Gọi $x,y$ lần lượt là số dãy và số ghế trong một dãy $\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).$

Vì phòng học có tất cả $200$ ghế nên ta có $xy = 200$ (1)

Nếu kê thêm $2$ dãy và mỗi dãy tăng thêm $1$ ghế thì kê được $242$ ghế nên ta có phương trình

$\left( {x + 2} \right)\left( {y + 1} \right) = 242$ hay $xy + x + 2y + 2 = 242$

Tức là, $xy + x + 2y = 240$ (2)

Thế $xy = 200$ vào phương trình (2), ta được $200 + x + 2y = 240$ hay $x + 2y = 40$ (3)

Từ (1), (3), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}xy = 200\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y = 40\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình (3), ta có $x = 40 - 2y$ (*)

Thế (*) vào phương trình (1), ta được $\left( {40 - 2y} \right)y = 200$ hay $2{y^2} - 40y + 200 = 0.$

Giải phương trình:

$$2{y^2} - 40y + 200 = 0$$

$${y^2} - 20y + 100 = 0.$$

$${\left( {y - 10} \right)^2} = 0.$$

$$y - 10 = 0.$$

$y = 10$ (thỏa mãn điều kiện)

Với $y = 10$, ta có $x = 40 - 2y = 40 - 2.10 = 20$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phòng học ban đầu có $20$ dãy ghế.

Đáp án: 20.