Đề kiểm tra Toán 9 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

Chọn B

Các phép quay có thể có với một đa giác đều tâm $O$ là phép quay thuận chiều tâm $O$ và phép quay ngược chiều tâm $O$.

Chọn C

Độ dài một cạnh của tam đều $IHK$là: $27\,\,:\,\,3 = 9\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Khi đó bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều $IHK$ là: $r = \frac{{9\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Chọn D

Ta có $\widehat {DCB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right)$ nên $\widehat {DCB} = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat {BAC} + \widehat {CAD} = 90^\circ$.

Mà $\widehat {xBC} = \widehat {BAC}$ (giả thiết) và $\widehat {CBD} = \widehat {CAD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $CD$ của đường tròn tâm $O)$.

Suy ra $\widehat {xBC} + \widehat {CBD} = 90^\circ$ hay $\widehat {DBx} = 90^\circ$.

Vậy $\widehat {OBx} = 90^\circ$.

Chọn A

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ABM}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat {ABM}\; = 90^\circ$.

Chọn B

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ACF} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ABF} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra $CF \bot \;AC$; $BF \bot \;AB$ mà $BD \bot \;AC$; $CE \bot \;AB$, do đó $BD\,{\rm{//}}\,CF$; $CE\,{\rm{//}}\,BF$.

Suy ra $BHCF$ là hình bình hành hay $BH = CF$.

Chọn B

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nội tiếp đường tròn $\left( {O\;;\;7{,}5\,{\rm{cm}}} \right)$ do đó cạnh huyền $BC$ là đường kính.

Suy ra $BC = 2.7{,}5 = 15\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Theo định lí Pythagore ta có $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ $\left( 1 \right)$

Lại có $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}$ hay $AB = \frac{3}{4}AC$ và $BC = 15\,{\rm{cm}}$, thay vào $\left( 1 \right)$ ta được:

${\left( {\frac{3}{4}AC} \right)^2} + A{C^2} = {15^2}$ suy ra $\frac{{25}}{{16}}A{C^2} = 225$ do đó $AC = 12\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Với $AC = 12\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$ thì $AB = \frac{3}{4}\; \cdot \;12 = 9\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vậy chu vi tam giác $ABC$ là $AB + AC + BC = 9 + 12 + 15 = 36\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

a) Đúng. Ta có mỗi góc trong ngũ giác đều có số đo là $\frac{{\left( {5 - 2} \right).180^\circ }}{5} = 108^\circ$.

Suy ra $\widehat {AED} = 108^\circ$.

b) Sai. Có tam giác $AED$ cân tại $E$ từ đó suy ra ${\widehat A_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}} = \widehat {{D_1}} = \frac{{180^\circ - 108^\circ }}{2} = 36^\circ$.

Tương tự, ta tính được $\widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}} = 36^\circ$.

Suy ra $\widehat {{I_1}} = \widehat {{E_1}} + \widehat {{A_1}} = 72^\circ$ (góc ngoài của tam giác $AEI$) và $\widehat {{D_2}} = \widehat {EDC} - \widehat {{D_1}} = 108^\circ - 36^\circ = 72^\circ$.

c) Đúng. Từ b) suy ra $\widehat {{I_1}} = \widehat {{D_2}}$.

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $IB\parallel DC$. (1)

Lại có $\widehat {{D_2}} + \widehat {DCB} = 72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$.

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phí nên $ID\parallel BC$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $DIBC$ là hình bình hành.

d) Đúng. Xét $\Delta EAD$ và $\Delta AIE$ có: $\widehat {EAD} = \widehat {IAE}$ và $\widehat {EDA} = \widehat {IEA} = 36^\circ$.

Suy ra (g.g) suy ra $\frac{{AI}}{{AE}} = \frac{{AE}}{{AD}}$ suy ra $AI.AD = A{E^2}$.

Mà $DIBC$ là hình bình hành nên $DI = BC = AE$.

Suy ra $D{I^2} = AI.AD.$

a) Đúng. Ta có: $\widehat {BAC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành suy ra $AB\parallel CD$ nên $\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 90^\circ$ (so le trong).

Suy ra $\widehat {AED} = \widehat {ACD} = 90^\circ$.

Mà hai góc này cùng chắn cung $EF$ nên tứ giác $AECD$ nội tiếp đường tròn hay bốn điểm $A,E,C,D$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $AD$.

b) Sai. Vì tứ giác $AECD$ nội tiếp đường tròn nên $\widehat {CAE} = \widehat {CDE}$ (hai góc nội tiếp chắn cung $EC\,).$

Có: $AB\parallel CD$ nên $\widehat {CDE} = \widehat {ABD}$ (so le trong).

Từ đây suy ra $\widehat {CAE} = \widehat {ABD}$.

Mà $\widehat {ABD}$ là góc ở tâm, $\widehat {AOF}$ là góc nội tiếp chắn cung $AF$, suy ra $\widehat {AOF} = 2\widehat {ABD}$ hay $\widehat {AOF} = 2\widehat {CAE}$

c) Đúng. Ta có: $\widehat {BFC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra $AE\parallel CF$ (cùng vuông với $BD$).

Lại có $\widehat {AFB} = \widehat {ACB} = \widehat {CAD} = \widehat {FEC}$ suy ra $AF\parallel CE$.

Do đó $AECF$ là hình bình hành.

d) Sai. Gọi $AC \cap BD = I$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $IA = IC;IB = ID;AB = CD$.

Xét tam giác $DCI$ vuông tại $C$ có $CF$ là đường cao.

Xét tam giác đồng dạng $\Delta FCD$ và $\Delta CID$ có: $\widehat {CFD} = \widehat {DCI} = 90^\circ$ và $\widehat {FDC} = \widehat {IDC}$.

Suy ra (g.g) suy ra $\frac{{CD}}{{DI}} = \frac{{FD}}{{CD}}$.

Suy ra $C{D^2} = DF.DI$ nên $A{B^2} = DF.DI$ (Do $AB = CD$).

Suy ra $2A{B^2} = 2DF.DI$ mà $2DI = BD$ do đó $2A{B^2} = BD.DF$.

Gọi $O$ là tâm của ngũ giác đều $ABCDE$.

Ta có góc ở tâm chắn một cạnh của ngũ giác đều là $360^\circ :5 = 72^\circ$.

Cung nhỏ $DC$ có số đo $72^\circ$.

Ta có $\widehat{DAC}=\frac{1}{2}\text{sđ}\overset{\frown}{DC}=\frac{1}{2}\cdot 72^{\circ}=36^{\circ}$.

Đáp án: 36.

Vì $O$ cách đều 3 đỉnh của tam giác $ABC$ nên $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABC$.

Gọi $a\,\,{\rm{(cm)}}$ là độ dài cạnh của tam giác đều $ABC{\rm{ }}\left( {a > 0} \right)$.

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là $60\,\,{\rm{cm}}$.

Khi đó $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$ hay $60 = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Suy ra $a\sqrt 3 = 180$ nên $a \approx 104$ (TMĐK).

Vậy khoảng cách từ $A$ đến $B$ khoảng $104\,\,{\rm{m}}$.

Đáp án: 104.

Ta có số đo mỗi góc của lục giác đều là $120^\circ$.

Diện tích hình quạt tạo bởi 1 cung tròn là $\frac{{\pi {{.3}^2}.120}}{{360}} = 3\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Diện tích 6 hình quạt tạo bởi 6 cung tròn là $3\pi .6 = 18\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Diện tích tam giác đều cạnh 6 cm là $\frac{{{6^2}\sqrt 3 }}{4} = 9\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Diện tích hình lục giác đều là $9\sqrt 3 .6 = 54\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Diện tích phần tô màu xám là $54\sqrt 3 - 18\pi \approx 37\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Đáp án: 37.