Đề kiểm tra Toán 9 Chương 6 (có đáp án) - Đề 2

Chọn C

Thay $x = \sqrt 2 \,;\,\,y = m$ vào hàm số $y = \frac{1}{4}{x^2}$, ta được $m = \frac{1}{4}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{1}{2}.$

Vậy để điểm $A\left( {\sqrt 2 \,;\,\,m} \right)$ nằm trên parabol $y = \frac{1}{4}{x^2}$ thì $m = \frac{1}{2}$.

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = 2x + 4$ hay ${x^2} - 2x - 4 = 0$

Ta có $\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 4} \right) = 5 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

Chọn A

Phương trình ${x^2} - mx - {m^2} = 0$ có $\Delta = 5{m^2} \ge 0,\,\forall m$ nên luôn có hai nghiệm ${x_1}$, ${x_2}$

Theo định lí Viète ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - {m^2}.\end{array} \right.$

Suy ra ${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = {m^2} - {m^2} = 0.$

Vậy hệ thức của ${x_1}$, ${x_2}$ độc lập với tham số $m$ là ${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 0$.

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = 5x - m - 4$ hay ${x^2} - 5x + m + 4 = 0$ có $\Delta = 9 - 4m$

Để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$ thì $\Delta > 0$ hay $9 - 4m > 0$ nên $m < \frac{9}{4}$.

Theo hệ thức Viète, ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = m + 4\end{array} \right.$ (${x_1};{x_2} \ne 0$ nên $m \ne - 4$).

Ta có $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5$

$$\frac{{{x_1}^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = 5$$

$${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 7{x_1}{x_2} = 0$$

$$25 - 7m - 28 = 0$$

$m = - \frac{3}{7}$ (TMĐK)

Vậy $m = - \frac{3}{7}$ là giá trị cần tìm.

Chọn A

Độ dài của sợi dây đu là: $L = \frac{g}{{4{\pi ^2}}} \cdot {T^2} \approx \frac{{9{,}81}}{{4 \cdot {{3{,}14}^2}}} \cdot {3^2} \approx 2{,}24\,\,{\rm{(m)}}\,{\rm{.}}$

Vậy chiều dài sợi dây đu khoảng $2{,}24\,\,{\rm{m}}\,.$

Đáp án: 7.

Chọn B

Ta có: $P = \frac{{{V^2}}}{R}$ suy ra ${V^2} = PR = 100 \cdot 80 = 8\,\,000$.

Do đó $V = 40\sqrt 5$ (thỏa mãn) hoặc $V = - 40\sqrt 5$ (loại)

Vậy điện áp cần để thắp sáng bóng đèn A khoảng $40\sqrt 5 \approx 89$ volt.

a) Sai. Từ công thức $d = \frac{1}{{30f}}{v^2}$, ta suy ra $v = \sqrt {30fd}$. Khi đó $v$ tỉ lệ thuận với $\sqrt d$.

Do đó, nếu $d$ tăng lên 2 lần, tốc độ $v$ tăng lên $\sqrt 2$ lần.

b) Sai. Thay $d = 185$ và $f = 0{,}73$ vào công thức $d = \frac{1}{{30f}}{v^2}$, ta có:

$185 = \frac{1}{{30 \cdot 0{,}73}}{v^2}$ suy ra ${v^2} = 30 \cdot 0{,}73 \cdot 185 = 4051{,}5$, do đó $v \approx 63{,}65$.

Do đó, tốc độ tính ra là 63,65 dặm/giờ.

c) Đúng. Tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h nên ${v_{max}} \approx \frac{{100}}{{1{,}609}} \approx 62{,}15$ (dặm/giờ).

Chiều dài vết trượt tối đa cho phép tương ứng với vận tốc này là:

${d_{max}} = \frac{1}{{30 \cdot 0{,}73}} \cdot {\left( {62{,}15} \right)^2} \approx \frac{{3862{,}62}}{{21{,}9}} \approx 176{,}4{\rm{ (ft)}}$.

d) Đúng. Giới hạn tốc độ trên cao tốc là $100{\rm{ km/h}}$. Theo kết quả tính toán ở ý (c), chiếc xe đang chạy với tốc độ khoảng $102{,}41{\rm{ km/h}}$, tức là đã vượt quá giới hạn cho phép ($102{,}41 > 100$). Do đó, lời khẳng định của người chủ xe là sai.

a) Đúng. Ban đầu đội có $x$ chiếc xe. Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung 5 xe nên số xe thực tế là $x + 5$ (chiếc).

Tổng số khoai lang là 120 tấn được chia đều cho các xe, nên thực tế mỗi xe phải chở khối lượng là $\frac{{120}}{{x + 5}}$ (tấn).

b) Sai. Theo dự định, mỗi xe phải chở $\frac{{120}}{x}$ (tấn).

Vì $x < x + 5$ (do $x \in {\mathbb{N}^*}\,)$ nên $\frac{{120}}{x} > \frac{{120}}{{x + 5}}$.

Thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn, nghĩa là khối lượng dự định lớn hơn khối lượng thực tế nên ta có phương trình: $\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 5}} = 2$.

c) Đúng. Ta có $\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 5}} = 2$

$\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 5}} = 1$

$60\left( {x + 5} \right) - 60x = x\left( {x + 5} \right)$

$60x + 300 - 60x = {x^2} + 5x$

${x^2} + 5x - 300 = 0$

Giải phương trình bậc hai, ta có: ${x_1} = 15$ (TMĐK) và ${x_2} = - 20$ (loại).

Vậy số xe dự định ban đầu là 15 chiếc.

d) Đúng. Số xe thực tế tham gia chở hàng là: $15 + 5 = 20$ (chiếc).

Tổng số khoai lang là 120 tấn nên thực tế mỗi xe trong đội đã chở: $120:20 = 6$ (tấn).

Thay $R = 10\,;\,\,t = 5$ vào hàm số ta được: $Q = 0{,}24 \cdot 10 \cdot {I^2} \cdot 5 = 12{I^2}.$

Cường độ dòng điện khi tỏa nhiệt $180{\rm{J}}$ là: $Q = 12{I^2}$ suy ra ${I^2} = \frac{Q}{{12}} = \frac{{180}}{{12}} = 15$.

Suy ra $I = 3{,}87$ (TMĐK) hoặc ${\rm{I}} = - 3{,}87$ (loại).

Vậy cường độ dòng điện khoảng 3,87A.

Đáp án: 3,87.

Đường đi của quả bóng là parabol có dạng: $(P):y = a{x^2}\,\,\left( {a < 0} \right)$.

Vì $B\left( { - 3\,;\,\, - 9} \right) \in \left( P \right):y = a{x^2}$ nên $- 9 = a \cdot {\left( { - 3} \right)^2}$ suy ra $a = - 1$.

Do đó đồ thị có dạng $(P):y = - {x^2}$.

Khi bóng đạt độ cao $5\,\,{\rm{m}}$ thì $ME = HE - HM = 9 - 5 = 4\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Vì $M\left( {{x_M}\,;\,\, - 4} \right) \in \left( P \right):y = - {x^2}$ nên $- 4 = - x_M^2$ hay $x_M^2 = 4$

Suy ra ${x_M} = - \sqrt 4 = - 2$.

Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao $5\,\,{\rm{m}}$.

Đáp án: 5.

Gọi $x$ (sản phẩm) là số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày $\left( {x \in {\mathbb{N}^ * };\:x < 100} \right)$.

Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là $\frac{{1000}}{x}$ (ngày).

Mỗi ngày tổ làm được theo thực tế là: $x + 10$ (sản phẩm).

Thời gian hoàn thành theo thực tế là: $\frac{{1080}}{{x + 10}}$ (ngày).

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

$$\frac{{1000}}{x} - \frac{{1080}}{{x + 10}} = 2$$

$$\frac{{500}}{x} - \frac{{540}}{{x + 10}} = 1$$

$$\frac{{500\left( {x + 10} \right) - 540x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}}$$

$$500x + 5000 - 540x = {x^2} + 10x$$

$${x^2} + 50x - 5000 = 0$$

Ta có $\Delta ' = {25^2} - 1 \cdot \left( { - 5000} \right) = 5625 > 0$ suy ra $\sqrt {\Delta '} = 75$.

Vì $\Delta ' = 5625 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = - 25 - 75 = - 100$ (loại) hoặc ${x_2} = - 25 + 75 = 50$ (TMĐK).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm $50$ sản phẩm.

Đáp án: 50.