Đề kiểm tra Toán 9 Chương 6 (có đáp án) - Đề 1

Chọn D

Thay ${x_0} = - 2$ vào hàm số $y = f\left( x \right) = - 7{x^2}$ ta được $f\left( { - 2} \right) = - 7 \cdot \left( { - 2} \right) \cdot 2 = - 28$.

Chọn A

Điểm thuộc $\left( P \right)$ có tung độ bằng $- 6$ thì hoành độ $x$ thỏa mãn phương trình $- 6 = - 2{x^2}$ nên ${x^2} = 3.$

Do đó $x = 3$ hoặc $x = - 3.$

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là $\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right);\,\,\left( { - \sqrt 3 ;\, - 6} \right).$

Chọn C

Thay $x = \sqrt 2 ;y = m$ vào hàm số $y = \frac{1}{4}{x^2}$ ta được $m = \frac{1}{4}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{1}{2}.$ Vậy $m = \frac{1}{2}$.

Chọn C

Nếu hai số có tổng bằng $S$, tích bằng $P$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình ${x^2}\, - \,Sx\, + \,P\, = \,0$.

Điều kiện để tồn tại hai số thực có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ là ${S^2}\, - \,4P\, \ge \,0$.

Đáp án đúng là: A

Xét điều kiện để có hai số đó là ${\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 8} \right) = 78 > 0$ (thỏa mãn).

Vậy hai số có $S = {x_1} + {x_2} = - 6;\,\,P = {x_1}{x_2} = - 8$ là nghiệm của phương trình ${x^2} + 6x - 8 = 0.$

Gọi $x$ (cái) là số máy tính lắp ráp mỗi ngày theo kế hoạch $\left( {x > 0} \right)$.

Thời gian để hoàn thành 800 chiếc máy tính theo kế hoạch là $\frac{{800}}{x}$ (ngày).

Số máy lắp ráp mỗi ngày nếu tăng năng suất là $x + 10$ (cái).

Số máy tính lắp được nếu tăng năng suất là $800 + 10 = 810$ (cái).

Thời gian hoàn thành 810 cái máy tính nếu tăng năng suất là $\frac{{810}}{{x + 10}}$ (ngày).

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{{800}}{x} - 1 = \frac{{810}}{{x + 10}}$.

$800\left( {x + 10} \right) - x\left( {x + 10} \right) = 810x$

$800x + 8000 - {x^2} - 10x - 810x = 0$

$- {x^2} - 20x + 8000 = 0$

${x^2} + 20x - 8000 = 0$

Ta có $\Delta ' = 100 + 8000 = 8100 > 0$ nên $\sqrt {\Delta '} = 90.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = - 10 - 90 = - 100$ (loại) hoặc ${x_2} = - 10 + 90 = 80$ (TMĐK).

Vậy mỗi ngày theo kế hoạch xưởng lắp ráp được 80 máy tính.

a) Đúng. Thay $t = 3$ và $s = 45$ vào phương trình $s = a \cdot {t^2}$, ta có:

$45 = a \cdot {3^2} = 9a$ suy ra $a = 5$ (nhận do $a > 0$).

b) Đúng. Ta có $a = 5$ (câu a) nên phương trình mô tả quãng đường rơi của quả bóng là $s = 5{t^2}.$

c) Sai. Sau 4 giây ($t = 4$), quãng đường quả bóng rơi được là: $s = 5 \cdot {4^2} = 5 \cdot 16 = 80{\rm{ (m)}}$.

Khoảng cách từ quả bóng đến mặt đất lúc này là: $125 - 80 = 45{\rm{ (m)}}$.

d) Sai. Khi chạm đất, quãng đường rơi $s = 125{\rm{ m}}$ nên $125 = 5{t^2}$ suy ra ${t^2} = 25$ nên $t = 5{\rm{ (s)}}$.

Khi đó, quả bóng mất 5 giây để chạm đất.

Quãng đường bóng rơi trong 3 giây đầu tiên là: ${s_1} = 5 \cdot {3^2} = 45{\rm{ (m)}}$.

Quãng đường rơi được trong 2 giây cuối cùng là: ${s_{\rm{2}}} = 125 - 45 = 80{\rm{ (m)}}$.

a) Đúng. Vì Tuấn đi nhanh hơn Minh 2 km/h nên vận tốc của Tuấn là $x + 2$ (km/h).

Thời gian bạn Tuấn đi hết quãng đường là $\frac{{22}}{{x + 2}}$ (giờ).

b) Đúng. Đổi: 5 phút $= \frac{1}{{12}}$ giờ.

Thời gian Minh đi là $\frac{{22}}{x}$ (giờ).

Theo đề bài, Tuấn đến sớm hơn Minh 5 phút (hay $\frac{1}{{12}}$ giờ) nên ta có phương trình $\frac{{22}}{x} - \frac{{22}}{{x + 2}} = \frac{1}{{12}}$

c) Đúng. Ta có $\frac{{22}}{x} - \frac{{22}}{{x + 2}} = \frac{1}{{12}}$

$12 \cdot 22 \cdot \left( {x + 2} \right) - 12 \cdot 22 \cdot x = x\left( {x + 2} \right)$

$264x + 528 - 264x = {x^2} + 2x$

${x^2} + 2x - 528 = 0$

$\Delta ' = {1^2} - 1 \cdot \left( { - 528} \right) = 529 > 0$ suy ra $\sqrt {\Delta '} = 23$.

Phương trình có hai nghiệm:

${x_1} = - 1 + 23 = 22$ (TMĐK); ${x_2} = - 1 - 23 = - 24$ (loại)

Vậy vận tốc của Minh là 22 km/h, vận tốc của Tuấn là $x + 2 = 24$ (km/h).

d) Sai. Theo thông tin quy định ở đầu đề bài, tốc độ tối đa cho phép của xe đạp điện là 25 km/h.

• Vận tốc của Minh là 22 km/h < 25 km/h.

• Vận tốc của Tuấn là 24 km/h < 25 km/h.

Do đó, cả hai bạn đều chạy dưới mức 25 km/h nên cả hai đều tuân thủ đúng quy định, không có ai vi phạm.

Cổng Arch có hình dạng là một parabol có phương trình dạng: $\left( P \right):y = a{x^2}\,\,\left( {a < 0} \right)$.

Ta có $OA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{162}}{2} = 81\;({\rm{m)}}$.

Vì $A\left( {81\,;\,\, - 185{,}6} \right) \in \left( P \right):y = a{x^2}$ nên $- 185{,}6 = a \cdot {81^2}$ suy ra $a = \frac{{ - 185{,}6}}{{{{81}^2}}} = \frac{{ - 185}}{{6561}}.$

Do đó $\left( P \right):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2}$.

Ta có $HM = EH - ME = 185{,}6 - 43 = 142{,}6\,\,({\rm{m)}}$

Vì $M\left( {{x_M};\,\, - 142{,}6} \right) \in \left( P \right):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2}$ nên $- 142{,}6 = \frac{{ - 185}}{{6561}}x_M^2$

Suy ra ${x_{\rm{M}}}^2 = \frac{{ - 142{,}6 \cdot 6561}}{{ - 185}} = \frac{{4\,\,677\,\,993}}{{925}}$ nên ${x_{\rm{M}}} = \sqrt {\frac{{4\,\,677\,\,993}}{{925}}} \approx 71{,}11\,\,({\rm{m)}}.$

Ta có $OE = 71{,}11\,\,{\rm{m}}$ suy ra $EA = OA - OE = 81 - 71{,}11 = 9{,}89\,\,({\rm{m)}}.$

Vậy vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng $A$ một khoảng là $9{,}89\;{\rm{m}}$.

Đáp án: 9,89.

Đổi $30$ phút $= \frac{1}{2}$ giờ.

Tổng thời gian thuyền đi, nghỉ, rồi về là $15 - 7 = 8$ (giờ).

Gọi $x$ (km/h) là vận tốc thuyền khi nước yên lặng $\left( {x > 1} \right)$.

Vận tốc thuyền khi đi xuôi dòng là $x + 1$ (km/h), khi đi ngược dòng là $x - 1$ (km/h).

Thời gian để thuyền đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{{30}}{{x + 1}}$ (giờ).

Thời gian để thuyền đi từ $B$ đến $C$ là $\frac{{10}}{{x - 1}}$ (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{{30}}{{x + 1}} + \frac{{10}}{{x - 1}} + \frac{1}{2} = 8$

$\frac{{30}}{{x + 1}} + \frac{{10}}{{x - 1}} - \frac{{15}}{2} = 0$

$$\frac{6}{{x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}} - \frac{3}{2} = 0$$

$6.2\left( {x - 1} \right) + 2.2\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$

$12x - 12 + 4x + 4 - 3{x^2} + 3 = 0$

$3{x^2} - 16x + 5 = 0$

$x = 5$ (TMĐK) hoặc $x = \frac{1}{3}$ (loại).

Vậy vận tốc thuyền khi nước yên lặng là $5$ km/h.

Đáp án: 5.

Gọi $x$ (bộ) là số bộ Vest phải may trong một ngày theo kế hoạch $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)$.

Số ngày hoàn thành theo kế hoạch là $\frac{{1200}}{x}$ (ngày).

Số bộ Vest may trong một ngày khi thực hiện là $x + 20$ (bộ).

Số ngày hoàn thành khi thực hiện là $\frac{{1200}}{{x + 20}}$ (ngày).

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{{1200}}{x} - \frac{{1200}}{{x + 20}} = 2$

$\frac{{1200\left( {x + 20} \right) - 1200x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 2$

${x^2} + 20x - 12000 = 0$

$\left( {x - 100} \right)\left( {x + 120} \right) = 0$

$x = 100$ (TMĐK) hoặc $x = - 120$ (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải hoàn thành $100$ bộ Vest.

Đáp án: 100.