Đề kiểm tra Toán 9 Chương 5 (có đáp án) - Đề 1

Chọn D

Hình tròn tâm $O$ bán kính $R$ là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn $\left( {O\,;R} \right).$

Chọn B

Ta có trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

Trong đường tròn $\left( O \right)$ có$AB$ là đường kính và dây $CD$ không đi qua tâm nên $AB > CD.$

Chọn B

Độ dài cung tròn cần tìm là: $l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{30}}{{180}}\pi \cdot 4 = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}$

Vậy độ dài cung tròn cần tìm bằng $\frac{{2\pi }}{3}\,\,{\rm{dm}}.$

Chọn C

Công thức tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính $R$ và $r$ (với $R > r)$ là: ${S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right).$

Chọn A

Vì $IB = ID$ (cùng bằng bán kính của đường tròn $\left( I \right)$ đường kính $AB$) nên tam giác $IBD$ cân tại $I.$

Mà $\widehat {IBD} = 60^\circ ,$ do đó tam giác $IBD$ đều.

Suy ra $\widehat {BID} = 60^\circ$ nên

Bán kính đường tròn $\left( I \right)$ là: $R = \frac{{AB}}{2} = \frac{5}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Độ dài cung nhỏ $BD$ của đường tròn $\left( I \right)$ là: $l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi \cdot \frac{5}{2} = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì vậy phương án A sai, phương án D đúng.

Chọn A

Diện tích hình vành khuyên màu trắng tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng $15{\rm{\;cm}},\,\,18{\rm{\;cm}}$ là:

$${S_1} = \pi \left( {{{18}^2} - {{15}^2}} \right) = 99\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Diện tích hình vành khuyên màu trắng tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng $21{\rm{\;cm}},\,\,24{\rm{\;cm}}$ là:

$${S_2} = \pi \left( {{{24}^2} - {{21}^2}} \right) = 135\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Tổng diện tích hai hình vành khuyên đó là:

$$S = {S_1} + {S_2} = 99\pi + 135\pi = 234\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Do đó tổng diện tích hai hình vành khuyên đó bằng $234\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}$

Hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn $\left( O \right)$ cắt nhau tại $A$ nên $AB,\,\,AC$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right).$

a) Sai. Vì $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $OC \bot AC$ (tính chất của tiếp tuyến).

b) Đúng. Vì $AB,\,\,AC$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $OA$ là đường phân giác của $\widehat {COB}$ hoặc $AO$ là đường phân giác của $\widehat {CAB}$.

c) Đúng. Vì $AB,\,\,AC$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $AB = AC$ (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

d) Đúng. Tam giác $ABC$ cân tại $A$ (do $AB = AC$) có $AO$ là đường phân giác của $\widehat {CAB}$ nên $OA \bot BC$ tại trung điểm của $BC$.

a) Sai. Ta có $OM = R$ mà $R > r$ nên $OM > r$.

b) Sai. Ta có $O'N = r$ nên $OM > O'N.$

c) Đúng. Gọi $I$ là giao điểm của $MN$ và $EF$.

Ta có $MN = MI - NI$ và $EF = EI - FI$.

Mà $MI = EI$; $NI = FI$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $MN = EF.$

d) Đúng. Ta có $IO'$ là tia phân giác của $\widehat {NIF}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Và $IO$ là tia phân giác của $\widehat {MIE}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra $IO \equiv IO'$ hay $O,\,\,O',\,\,I$ thẳng hàng.

Bán kính bánh xe là: $30:2 = 15\,\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}$

Chu vi bánh xe là $C = 2\pi R = 2\pi \cdot 15 = 30\pi \,\,({\rm{cm)}}.$

Quãng đường chú hề di chuyển được là $30\pi \cdot 50 = 1\,\,500\pi \,\,({\rm{cm}}) \approx 47{,}1\,\,({\rm{m}}).$

Vậy khi bánh xe quay được 50 vòng thì chú hề di chuyển được quãng đường khoảng $47{,}1\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}$

Đáp án: 47,1.

Độ dài cung nhỏ $AB$ là: $540 \cdot \frac{{\widehat {BOA}}}{{360^\circ }}\,\,({\rm{mm}}).$

Theo đề bài ta có: $540 \cdot \frac{{\widehat {BOA}}}{{360^\circ }} = 200$ suy ra $\widehat {BOA} \approx 133^\circ .$
Đáp án: 133.

Gọi $H$ là điểm xa nhất trên mặt biển mà đứng tại vị trí đèn hải đăng có thể nhìn thấy được;

$AB$ là chiều cao của ngọn hải đăng so với bề mặt nước biển.

Khi đó $BH$ là tiếp tuyến của đường tròn.

Đổi $65\,\,{\rm{m}} = 0{,}065\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}$

Ta có $OB = OA + BA = 6400 + 0{,}065 = 6400{,}065\,\,({\rm{km}}).$

Xét $\Delta OBH$ vuông tại $H,$ ta có: $O{B^2} = O{H^2} + B{H^2}$ (định lí Pythagore).

Suy ra $BH = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{6400{,}065}^2} - {{6400}^2}} \approx 28{,}8\,\,(\;{\rm{km}})$.

Vậy tầm nhìn xa nhất người đó có thể nhìn thấy khoảng $28{,}8\,\;{\rm{km}}{\rm{.}}$

Đáp án: 28,8.