Đề kiểm tra Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án - Đề 1

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có góc nhọn $P$ bằng $\alpha .$ Khi đó $\cos \alpha$ bằng

Tia nắng chiếu qua điểm $B$ của tòa nhà tạo với mặt đất một góc $x$ và tạo với cạnh $AB$ của tòa nhà một góc $y$ (hình vẽ). Cho biết $\cos x \approx 0{,}78$ và $\cot x \approx 1{,}25$. Giá trị $\sin y$ và $\tan y$ lần lượt là

Một cái cây bên bờ một con sông có bề rộng $AC = 15\;\,\,{\rm{m}}$, từ một điểm $C$ đối diện với cây ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy ngọn cây với góc nâng $\widehat {ACB} = 50^\circ .$ Hỏi chiều cao $AB$ của cây là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một người đứng cách chân tháp $13{,}65{\rm{ m}}$ nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với phương nằm ngang một góc bằng ${\rm{58}}^\circ$. Biết mắt của người đó cách chân của mình một khoảng $1{,}55{\rm{ m}}{\rm{.}}$ Hỏi tháp cao bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác $ABC$ nhọn, hai đường cao $AD,\,\,BE$ cắt nhau tại $H$. Biết $HD:HA = 1:2$.

a) $BD = AD \cdot \tan B$.

b) $AD = CD \cdot \tan C$.

c) $BD \cdot CD = DH \cdot AD$.

d) $\tan B \cdot \tan C = 3$.

Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài $100\,\,{\rm{m}}$ và dây diều tạo với phương ngang một góc ${\rm{42}}^\circ$ còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài $96\,\,{\rm{m}}$ và dây diều tạo với phương ngang một góc ${\rm{45}}^\circ$. Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là $1{,}55\,\,{\rm{m}}$ và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (tham khảo hình vẽ).

a) Diều của bạn Việt có độ cao so với mặt đất khoảng $68{,}46\,\,{\rm{m}}.$

b) So với mặt đất thì diều của bạn Nam có độ cao khoảng $75{,}25\,\,{\rm{m}}.$

c) Diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt.

d) So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn $6{,}79\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Tư thế ngồi học được xem là đúng khi khoảng cách từ mắt đến vở $25 - 30\;\,{\rm{cm}}$, người ngồi học có lưng thẳng góc so với mặt đất. Bộ bàn học phù hợp với chiều cao học sinh sẽ gó phần hình thành tư thế ngồi học đúng. Một trong nhưng cách tạo ra bộ bàn ghế phù hợp là mặt bàn viết phải được kê nghiêng lên. Cho biết mặt bàn rộng $0{,}6\,\;{\rm{m}}$, góc nghiêng $24^\circ .$ Hỏi mặt bàn viết được nâng lên $(BC)$ bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Một cột đèn cao $7\,\,{\rm{m}}$ có bóng trên mặt đất dài $4\,\,{\rm{m}},$ gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài $80\,\,{\rm{m}}$ (hình vẽ).

Hỏi tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao $2\,\,{\rm{m}}?$

Một chiếc cầu trượt bao gồm phần cầu thang (để bước lên) và phần ống trượt (để trượt xuống) nối liền nhau như hình vẽ. Biết rằng khi xây dựng, phần ống trượt nghiêng với mặt đất một góc là $35^\circ ,$ phần cầu thang (xem như đoạn thẳng $AB)$ nghiêng với mặt đất một góc $45^\circ ,$ khoảng cách từ chân thang đến chân ống trượt là $3{,}58\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$ Tính độ cao $AH$ của cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)