Đề kiểm tra Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án - Đề 1

Chọn C

Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và $- 3$ vì ${3^2} = 9$ và ${\left( { - 3} \right)^2} = 9.$

Chọn A

• Mọi số thực đều có căn bậc 3 nên phương án A sai.

• ${\left( {\sqrt {0{,}48} } \right)^2} = 0{,}48 < {0{,}7^2} = 0{,}49$ nên phương án B sai.

• $\left( {2 - \sqrt[3]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[3]{3}} \right) = {2^2} - {\left( {\sqrt[3]{3}} \right)^2} = 4 - 3 = 1$ nên phương án C sai.

• ${\left( {\sqrt {\frac{3}{4}} } \right)^2} = \frac{3}{4} < {\left( {\sqrt {\frac{4}{3}} } \right)^2} = \frac{4}{3}$ nên phương án D đúng.

Chọn D

Ta có $N = \frac{{\sqrt {50} }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} = \frac{5}{{\sqrt 2 }} < 5 = M$.

Vậy $M > N$.

Chọn D

Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

$\left( {\sqrt[3]{3} + 1} \right)\left( {\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1} \right) = {\left( {\sqrt[3]{3}} \right)^3} + {1^3} = 3 + 1 = 4$.

Chọn C

Áp dụng định lý Pythagore, ta có: ${x^2} + {1{,}3^2} = {2^2}$.

Suy ra ${x^2} = {2^2} - {1{,}3^2} = 2{,}31$.

Do đó, $x = \sqrt {2{,}31} \approx 1{,}5\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Chọn D

ĐKXĐ: $x \ge 0\,;\,\,x \ne 1\,;\,\,x \ne 9.$

Ta có: $P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\sqrt x - 3 + 3}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}.$

Để $P$ nhận giá trị là số nguyên dương thì $\left\{ \begin{array}{l}P \in \mathbb{Z}\\P > 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{Z}\\1 + \frac{3}{{\sqrt x - 3}} > 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{Z}\\\frac{{3 + \sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 3}} > 0\end{array} \right..$

Khi đó $\left( {\sqrt x - 3} \right) \in$Ư$\left( 3 \right)$ và $\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (*)$

Suy ra $\left( {\sqrt x - 3} \right) \in \left\{ {1\,;\,\,3} \right\}$

• Với $\sqrt x - 3 = 1$ thì $\sqrt x = 4$ nên $x = 16$ (thỏa mãn (*))

• Với $\sqrt x - 3 = 3$ thì $\sqrt x = 6$ nên $x = 36$ (thỏa mãn (*))

Vậy các giá trị nguyên của $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên dương là $x = 16\,;\,\;x = 36$.

a) Sai. Ta có $A = \sqrt {\sqrt {17} - 1} .\sqrt {\sqrt {17} + 1}$$= \sqrt {\left( {\sqrt {17} - 1} \right)\left( {\sqrt {17} + 1} \right)} = \sqrt {17 - 1} = 4$.

b) Đúng. Ta có $B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 5} \right)}^2}}$$= \left| {\sqrt 5 - 2} \right| + \left| {\sqrt 5 - 5} \right| = \sqrt 5 - 2 + 5 - \sqrt 5 = 3.$

c) Đúng. Vì $A = 4\,;\,\,B = 3$ nên $A > B.$

d) Sai. Ta có $A - 2B = 4 - 2 \cdot 3 = - 2.$

a) Sai. Điều kiện xác định của $\sqrt[3]{{x - 2}}$ là $x \in \mathbb{R}.$

b) Sai. Để biểu thức $M$ có nghĩa khi $x - 1 \ge 0$ và $x - 3 \ne 0$ hay $x \ge 1$ và $x \ne 3$.

c) Đúng. Với $x = 1$ (TMĐK), thay $x = 1$ vào biểu thức $M$, ta được:

$$M = \sqrt {1 - 1} + \frac{1}{{1 - 3}} + \sqrt[3]{{1 - 2}} = 0 + \frac{{ - 1}}{2} - 1 = \frac{{ - 3}}{2}.$$

d) Đúng. Khi $\sqrt[3]{{x - 2}} = 0$ hay $x = 2$ (TMĐK), thay $x = 2$ vào biểu thức $M$, ta được:

$M = \sqrt {2 - 1} + \frac{1}{{2 - 3}} + 0 = 1 + \frac{1}{{ - 1}} = 0.$

Thay $x = 180$ vào công thức $h = 0{,}4\sqrt[3]{x}$, ta được:

$h = 0{,}4 \cdot \sqrt[3]{{180}} \approx 2{,}26\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Vậy chiều cao của hươu cao cổ là $2{,}26\;\,{\rm{m}}$.

Đáp án: 2,26.

Quãng đường anh An đi từ nhà tới trường là: $4 \cdot \frac{{15}}{{60}} = 1\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Quãng đường em Bình từ nhà đến trường là $3 \cdot \frac{{12}}{{60}} = 0{,}6\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {1^2} + {\left( {0{,}6} \right)^2} = 1{,}36$ hay $BC = \sqrt {1{,}36} \approx 1{,}17\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Vậy khoảng cách $BC$ giữa hai trường khoảng $1{,}17\,\,{\rm{km}}$.

Đáp án: 1,17.

Ta có $h = 200\;\,{\rm{km}} = 200\,\,000{\rm{\;m}} = 0{,}2 \cdot {10^6}\;{\rm{\;m}}$.

Tốc độ của vệ tinh: $v = 6{,}378 \cdot {10^6} \cdot \sqrt {\frac{{9{,}81}}{{6{,}378 \cdot {{10}^6} + 0{,}2 \cdot {{10}^6}}}}$

$$= 6{,}378 \cdot {10^6} \cdot \sqrt {\frac{{9{,}81}}{{6{,}578 \cdot {{10}^6}}}}$$

$$= {6{,}378.10^3} \cdot \sqrt {\frac{{9{,}81}}{{6{,}578}}} \approx 7790\,\,({\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}})$$

Vậy ở độ cao so với mặt đất $200{\rm{ km}}$ thì tốc độ của vệ tinh khoảng $7790\,\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}.$