Đề kiểm tra Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 2 có đáp án - Đề 2

Chọn A

Bất đẳng thức $a + 1 < 3$ có vế trái là $a + 1$.

Chọn C

Vì hiệu hai số là 13 nên biểu diễn sẽ được $x = y + 13$.

Mà $y > 0$ nên $y + 13 > 13$ hay $x > 13$.

Chọn D

Thay $x = 2$ vào từng phương trình:

Đáp án A. $7 - 2 < 2.2$ hay $5 < 4$ vô lý. Loại đáp án A.

Đáp án B. $2.2 + 3 > 9$ hay $7 > 9$ vô lý. Loại đáp án B.

Đáp án C. $- 4.2 \ge 2 + 5$ hay $- 8 > 7$ vô lý. Loại đáp án C.

Đáp án D. $5 - 2 > 6.2 - 12$ hay $3 > 0$ luôn đúng. Chọn đáp án D.

Chọn B

Theo đề bài, ta có: $- 3x - 1 < - 3y - 1$

$- 3x < - 3y$

$x > y$.

Chọn C

Ta có $m\left( {2x + 1} \right) < 8$ được biến đổi thành $2mx + m - 8 < 0$.

Vậy để bất phương trình $m\left( {2x + 1} \right) < 8$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì $2mx + m - 8 < 0$là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn thì $a \ne 0$ hay $2m \ne 0$ nên $m \ne 0$.

Chọn C

Ta có ${\left( {x - 2} \right)^2} - {x^2} - 8x + 3 \ge 0$

$${x^2} - 4x + 4 - {x^2} - 8x + 3 \ge 0$$

$$- 12x + 7 \ge 0$$

$x \le \frac{{ - 7}}{{12}}$.

Do đó, nghiệm của bất phương trình là $x \le \frac{{ - 7}}{{12}}$.

Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là $x = - 1$.

a) Đúng. Do cùng chứa dấu $\ge$ nên bất đẳng thức $a \ge b$ cùng chiều là $2a - 1 \ge 3 - 2b.$

b) Sai. Vế trái bất đẳng thức $a \ge b$ là $a.$

c) Đúng. Ta có $a \ge b$ nên $2a \ge 2b$ suy ra $2a + 3 \ge 2b + 3.$ (nhân cả hai vế với cùng số dương nên bất đẳng thức không đổi chiều)

d) Sai. Ta có $a \ge b$ nên $- 5a \le - 5b$ suy ra $- 5a + 5 \le - 5b + 5$ (nhân cả hai vế với cùng số âm nên bất đẳng thức đổi chiều)

a) Đúng. Do mỗi loại bạn An mua ít nhất 6 quả và giá của mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lê, nên bạn An chỉ nên mua 6 quả táo để số quả lê mua được là nhiều nhất.

b) Đúng. Số quả lê bạn An đã mua là: $x - 6$ (quả).

Số tiền bạn An dùng để mua 6 quả táo là: $6 \cdot 22 = 132$ (nghìn đồng).

Số tiền bạn An dùng để mua $x - 6$ quả lê là: $10\left( {x - 6} \right)$ (nghìn đồng).

c) Đúng. Bạn An có 300 nghìn đồng để mua táo và lê nên ta có: $132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300$

d) Sai. Giải phương trình $132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300$

$132 + 10x - 60 \le 300$

$10x \le 228$

$x \le 22{,}8$.

Mà tổng số hai loại quả mua được là nhiều nhất nên $x$ là số nguyên lớn nhất, do đó $x = 22.$

Vậy bạn An có thể mua được nhiều nhất 22 quả táo và lê.

Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có:

$2 - 1 < x < 2 + 1$ hay $1 < x < 3$.

Mà $x$ là số nguyên nên $x = 3$.

Đáp án: 3.

Giải bất phương trình:

$\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} \ge \frac{{5x + 4}}{6}$

$\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} \ge \frac{{5x + 4}}{6}$

$2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) \ge 5x + 4$

$4x - 2 - 3x - 6 \ge 5x + 4$

$x - 8 \ge 5x + 4$

$x - 5x \ge 4 + 8$

$- 4x \ge 12$

$x \le - 3.$

Do đó, nghiệm âm lớn nhất của bất phương trình là $- 3.$

Đáp án: −3.

Gọi $x$ (triệu đồng) là số tiền ông Kiên cần gửi tiết kiệm $\left( {x > 0} \right)$.

Số tiền lãi ông Kiên thu được trong một năm là $0{,}068 \cdot x$ (triệu đồng).

Để có lãi suất ít nhất là $70$ triệu đồng một năm thì ta có:

$0{,}068x \ge 70$ nên $x \ge \frac{{70}}{{0{,}068}} \approx 1029{,}417...$.

So với điều kiện $x > 0$ và số tiền ông Kiên cần gửi tiết kiệm ít nhất nên $x = 1030$ triệu đồng.

Vậy ông Kiên cần gửi ngân hàng ít nhất là $1030$ triệu đồng.

Đáp án: 1030.