Đề kiểm tra Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 2 có đáp án - Đề 1

Chọn D

Buổi sáng nhiệt độ $t\,\,(^\circ C)$ không thấp hơn $12^\circ C$ nghĩa là lớn hơn hoặc bằng 12 nên $t \ge 12.$

Chọn D

Với hai số thực $a,\,\,b,$ khi $ab < 0$ thì ta nói $a,b$ trái dấu và ngược lại.

Với hai số thực $a,\,\,b,$ khi $ab > 0$ thì ta nói $a,b$ cùng dương hoặc $a,b$ cùng âm (hay $a,b$ cùng dấu) và ngược lại.

Chọn B

Với $a > b > 0$ ta có: $a \cdot a > a \cdot b$ hay ${a^2} > ab$.

Ta có: ${a^2} > ab$ nên ${a^2} \cdot a > a \cdot ab$ hay ${a^3} > {a^2}b$.

Mà $a > b > 0$ nên $ab > {b^2}$ suy ra ${a^2}b > {b^3}$.

Khi đó ${a^3} > {a^2}b > {b^3}$ hay ${a^3} > {b^3}$.

Vậy ${a^2} > ab$ và ${a^3} > {b^3}$.

Chọn D

Bình phương hai vế của bất đẳng thức $x + y > 1,$ ta được: ${x^2} + 2xy + {y^2} > 1$ (1)

Từ bất đẳng thức ${\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,$ ta có: ${x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0$ (2)

Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:

$2{x^2} + \left( {2xy - 2xy} \right) + 2{y^2} > 1 + 0$ hay $2{x^2} + 2{y^2} > 1.$

Tức là, $2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) > 1.$

Khi đó ${x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.$

Chọn D

Ta có biểu thức $4x + 1$ là số âm, tức là $4x + 1 < 0$ hay $4x < - 1$ nên $x < - \frac{1}{4}.$

Do đó $x < - \frac{1}{4}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C

Gọi $x$ là số vở mỗi loại mà Tiên có thể mua nhiều nhất $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right).$

Như vậy, tổng số tiền mua $x$ quyển giá $7\,\,500$ đồng và $x$ quyển giá $6\,\,000$ đồng nhỏ hơn hoặc bằng $85\,\,000$ đồng hay $7\,\,500x + 6\,\,000x \le 85\,\,000$.

a) Đúng. Do các bạn nam trong lớp 9A có chiều cao từ $1{,}5\,\,{\rm{m}}$ đến $1{,}8\,\,{\rm{m}}$ nghĩa là chiều cao lớn hơn hoặc bằng $1{,}5\,\,{\rm{m}}$ đến nhỏ hơn hoặc bằng $1{,}8\,\,{\rm{m}}$ nên $1{,}5 \le h \le 1{,}8$.

b) Sai. Do các bạn nam trong lớp 9A có chiều cao thỏa mãn $1{,}5 \le h \le 1{,}8$ nên bạn An không thể có chiều cao $h > 1{,}8\,\,{\rm{m}}.$

c) Sai. Do thông tin cho về chiều cao các bạn nam nên chiều cao các bạn nữ của lớp 9A nên chưa thể kết luận được.

d) Sai. Do các bạn nam trong lớp 9A có chiều cao thỏa mãn $1{,}5 \le h \le 1{,}8$; mà $1{,}45\,\,{\rm{m}} < 1{,}5\,\,{\rm{m}}$ nên bạn Kiên không thể chiều cao $1{,}45\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

a) Sai. Ta có: $m\left( {2x + 1} \right) < 8$ nên $2mx + m - 8 < 0$.

Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn $x$ khi $2m \ne 0$ hay $m \ne 0$.

b) Đúng. Khi $m = 1,$ bất phương trình đã cho trở thành: $2x - 7 < 0$ hay $2x < 7$ nên $x < \frac{7}{2}.$

Như vậy, khi $m = 1,$ bất phương trình đã cho có nghiệm là $x < \frac{7}{2}.$

c) Sai. Khi $m = - 1,$ bất phương trình đã cho trở thành: $- 2x - 9 < 0$ hay $- 2x < 9$ nên $x > - \frac{9}{2}.$

Như vậy, khi $m = - 1,$ bất phương trình đã cho có nghiệm là $x > - \frac{9}{2}.$

d) Sai. Khi $m = - 2,$ bất phương trình đã cho trở thành: $- 4x - 10 < 0$ hay $- 4x < 10$ nên $x > - \frac{5}{2}.$

Khi đó, bất phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất là $- 2$.

Giải bất phương trình:

$3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right)$

$3x - 6 - 2x \le 5x + 20$

$x - 6 \le 5x + 20$

$x - 5x \le 20 + 6$

$- 4x \le 26$

$x \ge \frac{{26}}{{ - 4}}$

$x \ge - \frac{{13}}{2}.$

Như vậy, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là $x = - \frac{{13}}{2} = \frac{{ - 13}}{2}.$

Theo bài, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình có dạng $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản có mẫu số dương, nên $a = - 13$ và $b = 2.$

Do đó, giá trị biểu thức $T = a + b = - 13 + 2 = - 11.$

Đáp án: −11.

Gọi số chai nhiều nhất bác An mua được là $x$ (chai) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Theo bài ra ta có: $45\,\,000x + 190\,\,000 + 110\,\,000 \le 500\,\,000$

$45\,\,000x + 300\,\,000 \le 500\,\,000$

$45\,\,000x \le 200\,\,000$

$x \le \frac{{40}}{9} = 4{,}44....$.

Mà $x$ lớn nhất, $x \in {\mathbb{N}^*}$ nên $x = 4$.

Vậy bác An mua được nhiều nhất $4$ chai.

Đáp án: 4.

Gọi $x\,\,({\rm{km}})$ là quãng đường tối đa bạn Vân có thể đi được $\left( {x > 0} \right)$.

Nhận thấy $17\,\,600 \cdot 30 = 528\,\,000 < 700\,\,000$ nên với $700\,\,000$ đồng, ta có thể đi được nhiều hơn $30\,{\rm{km}}$.

Do đó ta có: $11\,\,000 + 29 \cdot 17\,\,600 + \left( {x - 30} \right) \cdot 14\,\,500 \le 700\,\,000$

$521\,\,400 + \left( {x - 30} \right) \cdot 14\,\,500 \le 700\,\,000$

$\left( {x - 30} \right) \cdot 14\,\,500 \le 178\,\,600$

$x - 30 \le \frac{{1\,\,786}}{{145}}$

$x \le \frac{{6\,\,136}}{{145}} \approx 42{,}317...$

Để $x$ lớn nhất thì $x - 30 = 12$ nên $x = 42$.

Vậy quãng đường tối đa bạn Vân có thể đi được là $42\,{\rm{km}}$.

Đáp án: 42.