Đề kiểm tra Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 1 có đáp án - Đề 2

Chọn C

Ta viết phương trình $\frac{{x + 3}}{{x - 3}} + \frac{{2x - 1}}{{3 - x}} = 5$ thành $\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = 5$.

Do đó mẫu chung đơn giản nhất khi quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình đó là $x - 3$.

Chọn D

Giải phương trình:

$$- 4\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0$$

$$\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0.$$

$x - 5 = 0$ hoặc $9 - 3x = 0$

$x = 5$ hoặc $x = 3.$

Như vậy, các nghiệm của phương trình đã cho là $x = 5;$ $x = 3.$

Khi đó tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {5;\,\,3} \right\}.$

Chọn C

• Thay $x = 1$ và $y = - 2$ vào phương trình $x + 2y = - 3$ ta được $1 + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = - 3$ (thỏa mãn).

Do đó $\left( {1; - 2} \right)$là nghiệm phương trình.

• Thay $x = - 2$ và $y = - 0{,}5$ vào phương trình $x + 2y = - 3$ ta được $- 2 + 2\left( { - 0{,}5} \right) = - 3$ (thỏa mãn).

Do đó $\left( { - 2; - 0{,}5} \right)$ là nghiệm phương trình.

• Tương tự thì cặp số $\left( {3; - 3} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình.

• Tương tự thì cặp số $\left( { - 5;1} \right)$ là nghiệm của phương trình.

Chọn B

Từ phương trình $3x - 0y = 1$ ta có $3x = 1$ suy ra $x = \frac{1}{3}$.

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số $x = \frac{1}{3}.$

Chọn C

Vì đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( {1;\,\,13} \right)$ nên ta có $13 = a \cdot 1 + b$ hay $a + b = 13$.

Vì đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $B\left( { - 5;\,\,1} \right)$ nên ta có $1 = a \cdot \left( { - 5} \right) + b$ hay $- 5a + b = 1$.

Khi đó, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 13\\ - 5a + b = 1\end{array} \right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$6a = 12,$ suy ra $a = 2.$

Thay $a = 2$ vào phương trình $a + b = 13,$ ta được: $2 + b = 13$ nên $b = 11.$

Vậy $a = 2$ và $b = 11.$

Chọn D

Gọi giá gốc của quyển từ điển và món đồ chơi lần lượt là $x,y$ (nghìn đồng).

Điều kiện: $0 < x,y < 750.$

Tổng số tiền của quyển từ điển và món đồ chơi là $750$ nghìn đồng, nên ta có phương trình $x + y = 750$ (1)

Do quyển từ điển được giảm $20\%$ và món đồ chơi được giảm $10\%$ nên Bình chỉ trả $630$ nghìn đồng. Khi đó ta có phương trình $\left( {100\% - 20\% } \right)x + \left( {100\% - 10\% } \right)y = 630$ hay $\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630$ (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 750\\\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630.\end{array} \right.$

⦁ Khi nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 750\\8x + 9y = 6\,\,300.\end{array} \right.$

⦁ Khi nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $\frac{4}{5}$, ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{5}x + \frac{4}{5}y = 600\\\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630.\end{array} \right.$

Do đó cả A, B, C đều đúng.

a) Sai. Thay $x = 2\,;\,\,y = 1$ vào phương trình $2x - y = 4$, ta được $2 \cdot 2 - 1 = 3 \ne 4$.

Do đó, cặp số $\left( {2;1} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình.

b) Sai. Ta có $2x - y = 4$, suy ra $y = 2x - 4$.

c) Đúng. Ta có $2x - y = 4$ hay $y = 2x - 4$ nên giá trị của hệ số $a$ bằng $2$.

d) Sai. Hệ số $b = - 4$.

a) Đúng. Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là $\left\{ \begin{array}{l}y \ne 9\\y \ge 0\end{array} \right.$.

b) Đúng. Đặt $\frac{1}{{\sqrt y - 3}} = a$. Hệ phương trình (I) trở thành:O10-2024-GV154 O10-2024-GV147 $\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\2(x + 2) - a = 8\end{array} \right.$ (II).

c) Đúng. Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ (II) với 2, ta được $\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\4(x + 2) - 2a = 16\end{array} \right..$

Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ mới, ta được: $5\left( {x + 2} \right) = 25$, suy ra $x + 2 = 5$ nên $x = 3.$

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có: $\left( {3 + 2} \right) + 2a = 9$ nên $a = 2.$

d) Sai. Khi đó $\frac{1}{{\sqrt y - 3}} = 2$ hay $\sqrt y - 3 = \frac{1}{2}$ nên $\sqrt y - 3 = \frac{1}{2}$, suy ra $y = \frac{{49}}{4}.$

Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {3\,;\,\,\frac{{49}}{4}} \right)$.

Gọi $x$ là số đôi giày mà nhóm thợ đóng được mỗi ngày theo kế hoạch $\left( {{\rm{x}} \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Số đôi giày đóng được theo kế hoạch là $26x$ (đôi giày).

Số đôi giày mỗi ngày đóng được thực tế là $x + 6$ (đôi giày).

Tổng số đôi giãy đóng được thực tế $26x + 104$ (đôi giày).

Vìnhóm thợ hoàn thành công việc trong 24 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{{26x + 104}}{{x + 6}} = 24$

$26x + 104 = 24\left( {x + 6} \right)$

$26x + 104 - 24x - 144 = 0$

$26x - 24x = 144 - 104$

$2x = 40$

$x = 20$ (TMĐK).

Vậy số đôi giày phải đóng theo kế hoạch là $26 \cdot 20 = 520$ (đôi giày).

Đáp án: 520.

Theo đề bài, hệ phương trình có hai nghiệm $\left( {x\,;\,\,y} \right)$ trong đó có $1$ nghiệm là $\left( {2\,;\,\,4} \right)$.

Suy ra, nghiệm còn lại là $\left( {4\,;\,\,2} \right)$.

Vì $x > y$ nên $x = 4;y = 2$. Vậy $3x + 2y = 3.4 + 2.2 = 16$

Đáp án: 16.

Thay$x = 21^\circ {\rm{C}}$; $y = 3000$ calo vào $y = a.x + b$ nên $21a + b = 3\,\,000$. (1)

Thay$x = 20^\circ {\rm{C}}$; $y = 3030$ calo calo vào $y = a.x + b$nên $20a + b = 3\,\,030$. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình$\left\{ \begin{array}{l}21a + b = 3\,\,000\\20a + b = 3\,\,030\end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l}a = - 30\\b = 3630\end{array} \right.$.

Ta có hàm số có dạng $y = - 30x + 3630$.

Thay $x = 50^\circ {\rm{C}}$ vào $y = - 30x + 3630$ suy ra $y = - 30 \cdot 50 + 3\,\,630 = 2\,\,130$.

Vậy một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ $50^\circ {\rm{C}}$ thì cần 2130 calo.

Đáp án: 2130