Đề kiểm tra Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 1 có đáp án - Đề 1

Chọn B

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là $\frac{{x + 1}}{{2x}} + 3 = 0$.

Chọn B

Điều kiện xác định của phương trình là: $x \ne 0$ và $x \ne - 1$.

Khi nhận được kết quả là $x = 0$ và $x = - \frac{3}{2}$, ta thấy chỉ có giá trị $x = - \frac{3}{2}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{3}{2}$.

Chọn C

Phương trình $2x + \frac{y}{2} - 1 = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn B

Ta có: $4x--3y = - 1$ suy ra $3y = 4x + 1$ suy ra $y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}$.

Nên tập nghiệm của phương trình $4x--3y = - 1$ được biểu diễn bằng đường thẳng $y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}.$

Chọn A

Ta có với $a \ne 0\,,\,\,b \ne 0$ thì $by = - ax + c$ nên $y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$.

Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\end{array} \right.$.

Chọn D

Gọi $x,y$ lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày.

Do một lạng (0,1 kg) thịt bò chứa $26\,\,{\rm{g}}$ protein, một lạng (0,1 kg) cá chứa $22\,\,{\rm{g}}$ protein.

Và bác An định chỉ bổ sung $70\,\,{\rm{g}}$ protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày.

Do đó, phương trình bậc nhất hai ẩn $x,\,\,y$ biểu diễn nhu cầu bổ sung protein của bác An là $26x + 22y = 70$.

Ta có $9{x^2} - 1 - 2x\left( {3x - 1} \right) = 0$

$$\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) - 2x\left( {3x - 1} \right) = 0$$

$$\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1 - 2x} \right) = 0$$

$$\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$$

$3x - 1 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$x = \frac{1}{3}$ hoặc $x = - 1$.

a) Đúng. Phương trình có một nghiệm nguyên là $x = - 1$.

b) Sai. Phương trình có hai nghiệm là $x = - 1\,;\,\,\,x = \frac{1}{3}$.

c) Đúng. Tổng hai nghiệm của phương trình là $- 1 + \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{3}$.

d) Sai. Tích hai nghiệm của phương trình là $- 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{3}$.

Gọi số học sinh dự thi của hai trường A, B lần lượt là $x,{\rm{ }}y{\rm{ }}\left( {0 < x,{\rm{ }}y < 350} \right)$ (học sinh).

a) Đúng. Vì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển nên tỉ lệ trúng tuyển của trường A cao hơn trường B.

b) Đúng. Theo đề bài, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi và có 338 học sinh trúng tuyển.

Do đó, số học không trúng tuyển của hai trường là: $350 - 338 = 12$ (học sinh).

c) Sai. Vì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển và cả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình $97\% x + 96\% y = 338.$

d) Sai. Vì hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi nên ta có phương trình

$x + y = 350$ (học sinh).

Từ đó, ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 350\\97\% x + 96\% y = 338\end{array} \right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 100, ta được hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 350\\97x + 96y = 33\,\,800\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có: $y = 350 - x.$ Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được: $97x + 96\left( {350 - x} \right) = 33\,\,800$ hay $97x + 33\,\,600 - 96x = 33\,\,800$ nên $x = 200.$

Từ đó $y = 350 - 200 = 150.$

Vậy trường A có 200 thí sinh dự thi.

• Thay $x = 0$ vào phương trình ta được $\frac{1}{1} - \frac{{0 - m}}{{0 + 1}} = \frac{4}{{0 - 0 + 1}}$ nên $1 + m = 4$ suy ra $m = 3.$

• Thay $m = 3$ vào phương trình ta được

$\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}$ (ĐKXĐ $x \ne - 1$)

${x^2} - x + 1 - {x^2} + = 4(x + 1)$

$- {x^2} - 5x = 0$

$- x\left( {x + 5} \right) = 0$

$x = 0$ (TMĐK) hoặc $x = - 5$ (TMĐK)

Vậy $x = - 5$ là nghiệm còn lại của phương trình.

Đáp án: −5.

Ta có $- 5x + 2y = 7$ hay $2y = 5x + 7$.

Khi đó $y = \frac{{5x + 7}}{2} = 2x + \frac{{x + 7}}{2}.$

Đặt $t = \frac{{x + 7}}{2}$ nên $x = 2t - 7$.

Suy ra $y = 2\left( {2t - 7} \right) + t$ nên $y = 5t - 14\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$.

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2t - 7}\\{y = 5t - 14}\end{array}} \right.$$\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vì $x,{\rm{ }}y$ nguyên âm nên $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2t - 7 < 0}\\{5t - 14 < 0}\end{array}} \right.$O10-2024-GV154O10-2024-GV147 nên $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{t < \frac{7}{2}}\\{t < \frac{{14}}{5}}\end{array}} \right.$ suy ra $t$$< \frac{{14}}{5}$.

Vì nghiệm nguyên âm lớn nhất, mà $t$ nguyên nên $t = 2$

Vậy $x = - 3\,;\,\,y = - 4.$

Đáp án: −7.

Đổi $4$ giờ $48$ phút $= \frac{{24}}{5}$ giờ.

Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ, $x > 0$).

Thời gian vời II chảy một mình đầy bể là $y$ (giờ, $y > 0$).

Hai vòi cùng chảy thì sau $4$ giờ $48$ phút đầy bể, ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}$. (1)

Theo bài thì vòi I chảy trong $4$ giờ rồi khóa vòi thứ nhất, vòi thứ hai tiếp tục chảy trong $2$ giờ thì được $\frac{2}{3}$ bể nên ta có phương trình: $\frac{4}{x} + \frac{2}{y} = \frac{2}{3}$. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\\\frac{4}{x} + \frac{2}{y} = \frac{2}{3}\end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình trên ta được: $x = 8\,;\,\,\,y = 12$ (TMĐK).

Vậy để chảy riêng một mình đầy bể thì vòi I cần thời gian là $8$ giờ.

Đáp án: 8.