Đề kiểm tra Toán 9 Cánh diều Chương 1 có đáp án - Đề 2

Chọn C

Phương trình tích là $\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$.

Chọn B

Điều kiện xác định: $x \ne 2$ và $x \ne 3.$

$$\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$$\frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$$2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 3x - 20$$

$$2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20$$

$$- 4x = - 20$$

$x = 5$ (TMĐK)

Do đó, phương trình đã cho có một nghiệm là $x = 5.$

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Chọn C

• Thay $x = 1$ và $y = - 2$ vào phương trình $x + 2y = - 3$ ta được $1 + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = - 3$ (thỏa mãn).

Do đó $\left( {1; - 2} \right)$là nghiệm phương trình.

• Thay $x = - 2$ và $y = - 0{,}5$ vào phương trình $x + 2y = - 3$ ta được $- 2 + 2\left( { - 0{,}5} \right) = - 3$ (thỏa mãn).

Do đó $\left( { - 2; - 0{,}5} \right)$ là nghiệm phương trình.

• Tương tự thì cặp số $\left( {3; - 3} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình.

• Tương tự thì cặp số $\left( { - 5;1} \right)$ là nghiệm của phương trình.

Chọn B

Do $\left( {{x_0};\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của phương trình $3x + y = 2$.

Nên $3{x_0} + \left( { - 1} \right) = 2$ suy ra $3{x_0} = 3$ suy ra ${x_0} = 1$.

Chọn B

Xét phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + y = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình (2), ta có: $y = 7 - 3x.$

Chọn B

Vì hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}ax - 3y = 1\\x + by = - 5\end{array} \right.$ nhận cặp số $\left( {2;\,\, - 3} \right)$ là nghiệm nên ta thay $x = 2$ và $y = - 3$ vào hai phương trình của hệ đã cho, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}a \cdot 2 - 3 \cdot \left( { - 3} \right) = 1\\2 + b \cdot \left( { - 3} \right) = - 5\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}2a = - 8\\ - 3b = - 7\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = \frac{7}{3}\end{array} \right.$.

Vậy $a = - 4;$ $b = \frac{7}{3}$.

Chọn D

Gọi giá gốc của quyển từ điển và món đồ chơi lần lượt là $x,y$ (nghìn đồng).

Điều kiện: $0 < x,y < 750.$

Tổng số tiền của quyển từ điển và món đồ chơi là $750$ nghìn đồng, nên ta có phương trình $x + y = 750$ (1)

Do quyển từ điển được giảm $20\%$ và món đồ chơi được giảm $10\%$ nên Bình chỉ trả $630$ nghìn đồng. Khi đó ta có phương trình $\left( {100\% - 20\% } \right)x + \left( {100\% - 10\% } \right)y = 630$ hay $\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630$ (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 750\\\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630.\end{array} \right.$

⦁ Khi nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 750\\8x + 9y = 6\,\,300.\end{array} \right.$

⦁ Khi nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $\frac{4}{5}$, ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{5}x + \frac{4}{5}y = 600\\\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630.\end{array} \right.$

Do đó cả A, B, C đều đúng.

Ta có $9{x^2} - 1 - 2x\left( {3x - 1} \right) = 0$

$$\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) - 2x\left( {3x - 1} \right) = 0$$

$$\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1 - 2x} \right) = 0$$

$$\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$$

$3x - 1 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$x = \frac{1}{3}$ hoặc $x = - 1$.

a) Đúng. Phương trình có một nghiệm nguyên là $x = - 1$.

b) Sai. Phương trình có hai nghiệm là $x = - 1\,;\,\,\,x = \frac{1}{3}$.

c) Đúng. Tổng hai nghiệm của phương trình là $- 1 + \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{3}$.

d) Sai. Tích hai nghiệm của phương trình là $- 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{3}$.

a) Đúng. Gọi $x,\,\,y$ (tấn/ha) lần lượt là năng suất lúa giống mới và năng suất lúa giống cũ trên 1 ha $\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right).$

b) Đúng. Số tấn thóc khi cấy 60 ha lúa giống mới là $60x$ (tấn thóc).

Số tấn thóc khi cấy 40 ha lúa giống cũ là $40y$ (tấn thóc).

Tổng sản lượng thóc thu hoạch theo $x,\,\,y$ là $60x + 40y$ (tấn).

c) Sai. Với 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn nên ta có $4y--3x = 3$ hay $--3x + 4y = 3.$ (1)

d) Sai. Trên một cánh đồng, người ta thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc nên

$60x + 40y = 660$ hay $3x + 2y = 33.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 4y = 3\\3x + 2y = 33\end{array} \right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $6y = 36.$ Suy ra $y = 6$ (thỏa mãn).

Thay $y = 6$ vào phương trình thứ nhất, ta được $3x + 2 \cdot 6 = 33.$ Do đó $x = 7$ (thỏa mãn).

Vậy năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng 7 ha.

Gọi năng suất dự kiến của người công nhân là $x$ (sản phẩm/giờ, $x \in {\mathbb{N}^ * })$.

Năng suất thực tế của người công nhân là $x + 3$ (sản phẩm/giờ).

Thời gian công nhân làm hết 33 sản phẩm theo dự kiến là $\frac{{33}}{x}$ (giờ).

Số sản phẩm người công nhân được giao trên thực tế là: $33 + 29 = 62$ (sản phẩm).

Thời gian người công nhân đó làm trên thực tế là: $\frac{{62}}{{x + 3}}$ (giờ)

Mặc dù mỗi giờ công nhân đó đã làm thêm 3 sản phẩm những vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến $1$ giờ $30$ phút $= \frac{3}{2}$ giờ, nên ta có phương trình: $\frac{{62}}{{x + 3}} - \frac{{33}}{x} = \frac{3}{2}$.

Giải phương trình:

$$\frac{{62 \cdot 2x}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{33 \cdot 2\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3x\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}$$

$$62 \cdot 2x - 33 \cdot 2\left( {x + 3} \right) = 3x\left( {x + 3} \right)$$

$$124x - 66x - 198 = 3{x^2} + 9x$$

$$3{x^2} - 49x + 198 = 0$$

$$3{x^2} - 27x - 22x + 198 = 0$$

$$3x\left( {x - 9} \right) - 22\left( {x - 9} \right) = 0$$

$$\left( {x - 9} \right)\left( {3x - 22} \right) = 0$$

$3x - 22 = 0$ hoặc $x - 9 = 0$

$3x = 22$ hoặc $x = 9$

$x = \frac{{22}}{3}$ (không thỏa mãn) hoặc $x = 9$ (thỏa mãn).

Do đó, năng suất dự kiến của công nhân đó là $9$ (sản phẩm/giờ).

Đáp án: 9.

Vì số nguyên tử của P và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4 = 2y\\2x = 5y\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}y = 2{\rm{ }}\\x = 5\end{array} \right.$.

Vậy hệ số $x$ trong phản ứng hoá học đã được cân bằng 5.

Đáp án: 5.

Gọi $x{\rm{\;(m)}},\,\,y{\rm{\;(m)}}$lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật $\left( {x > y > 0,\,\,x > 1} \right).$

Vì chu vi của mảnh đất là $56{\rm{\;m}}$ nên ta có phương trình $2\left( {x + y} \right) = 56$ hay $x + y = 28$. (1)

Diện tích của mảnh đất ban đầu là $xy{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Chiều dài mảnh đất sau khi tăng là $x - 1{\rm{\;(m)}}$;

Chiều rộng mảnh đất sau khi giảm là $y + 2{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm $18{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$ nên ta có phương trình

$\left( {x - 1} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 18$ hay $xy + 2x - y - 2 = xy + 18$, tức là, $2x - y = 20$. (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28\\2x - y = 20.\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có $y = 2x - 20$. Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

$x + 2x - 20 = 28$ hay $3x = 48$, tức là, $x = 16$ (TMĐK).

Từ đó, ta có $y = 2 \cdot 16 - 20 = 12$ (TMĐK).

Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là $16{\rm{\;m}}$ và $12{\rm{\;m}}$.

Vậy diện tích mảnh đất đó bằng $16 \cdot 12 = 192{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Đáp án: 192.