Đề kiểm tra Toán 9 Cánh diều Chương 1 có đáp án - Đề 1

Chọn C

Điều kiện xác định của phương trình là $x + 2 \ne 0$ khi $x \ne - 2$ và $x - 3 \ne 0$ khi $x \ne 3$.

Chọn D

Ta viết phương trình $\frac{{x + 3}}{{x - 3}} + \frac{{2x - 1}}{{3 - x}} = 5$ thành $\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = 5$

Do đó mẫu chung đơn giản nhất khi quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình đó là $x - 3$.

Chọn C

Phương trình $2x + \frac{y}{2} - 1 = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn B

Thay $x = 2\,;\,\,y = 0$ vào phương trình $4mx - 3y = - 8$, ta được: O10-2024-GV154 O10-2024-GV147

$4 \cdot m \cdot 2 - 3 \cdot 0 = - 8$ nên $m = - 1$.

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm $\left( {2\,;\,\,0} \right)\;$thì $m = - 1$.

Chọn A

Ta có với $a \ne 0\,,\,\,b \ne 0$ thì $by = - ax + c$ nên $y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$.

Vậy nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\end{array} \right.$.

Chọn A

Xếp mỗi xe $15$ tấn thì còn thừa lại $5$ tấn, suy ra số hàng chở được là $15x$ tấn.

Do đó ta có phương trình $15x = y - 5$ hay $15x - y = - 5$ (1)

Xếp mỗi xe $16$ tấn thì chở được thêm $3$ tấn nữa, suy ra số hàng chở được là $16x$ tấn.

Do đó ta có phương trình $16x = y + 3$ hay $16x - y = 3$ (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}15x - y = - 5\\16x - y = 3.\end{array} \right.$

a) Đúng. Phương trình $\frac{{2x + m}}{{x - 1}} = \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}$ (với $m$ là tham số) là phương trình chứa ẩn ở mẫu.

b) Sai. Điều kiện xác định của phương trình đã cho khi $x \ne 1$ và $x \ne - 1.$

Do đó, khi $x = 1$ và $x = - 1$ thì phương trình đã cho không xác định.

c) Sai. Với $x = \frac{1}{3}$ thì $\frac{{2 \cdot \frac{1}{3} + m}}{{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{{5\left( {\frac{1}{3} - 1} \right)}}{{\frac{1}{3} + 1}}$ hay $\frac{{\frac{2}{3} + m}}{{\frac{{ - 2}}{3}}} = \frac{{ - 5}}{2}$ nên $\frac{2}{3} + m = \frac{5}{3}$, suy ra $m = 1.$

d) Đúng. Với $m = - 2$ thì phương trình đã cho trở thành:

$$\frac{{2x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}$$

$$\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = 0$$

$\frac{5}{{x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0$ (vì $x \ne 1$)

$$\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 0$$

$$5\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 0$$

$$5x - 5 - 2x - 2 = 0$$

$$3x = 7$$

$x = \frac{7}{3}$ (TMĐK).

Vậy với $m = - 2$ thì phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{7}{3}$.

Gọi $x,{\rm{ }}y$ lần lượt là số chuyến của xe thứ hai, thứ ba $\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}*;\,\,x,{\rm{ }}y < 500} \right)$.

a) Sai. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai nên ô tô thứ nhất chở được nhiều chuyến hơn ô tô thứ hai.

b) Đúng. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn.

Do đó, mỗi chuyến ô tô thứ nhất chở được ít hàng nhất.

c) Sai. Số chuyến xe thứ nhất chở được là $1{,}5x$ (chuyến).

Ba xe ô tô chở tổng cộng 50 chuyến nên $x + 1{,}5x + y = 50$ hay $2{,}5x + y = 50$. (1)

Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 chở 2,5 tấn, xe thứ 3 chở 3 tấn mà ba xe chở tổng cộng 118 tấn hàng nên $2 \cdot 1{,}5x + 2{,}5x + 3y = 118$ hay $5{,}5x + 3y = 118.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2{,}5x + y = 50\\5{,}5x + 3y = 118.\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 16\\y = 10\end{array} \right.$.

Khi đó, số chuyến xe thứ nhất chở được là $1{,}5 \cdot 16 = 24$ (chuyến).

Số chuyến xe thứ ba chở được là 10 chuyến.

Vậy tổng số hàng (tấn) ô tô thứ ba chở bằng $\frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}$ tổng số hàng ô tô thứ nhất chở.

d) Sai. Nếu ô tô thứ ba chở hộ số hàng (tấn) mà ô tô thứ hai chở trong 2 chuyến. Khi đó

Số hàng ô tô thứ ba chở được là: $10 + 2 \cdot 2{,}5 = 15$ (tấn).

Số hàng ô tô thứ hai chở được là: $16 - 2 \cdot 2{,}5 = 11$ (tấn).

Vậy nếu ô tô thứ ba chở hộ số hàng (tấn) mà ô tô thứ hai chở trong 2 chuyến thì số hàng ô tô thứ ba chở được nhiều hơn ô tô thứ hai.

Theo đề, ta có $A = B$.

Tức là, $\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}$. (1)

Điều kiện xác định: $x \ne \frac{1}{3}$ và $x \ne - \frac{1}{3}.$

Từ (1), ta có: $\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}$

$$\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}$$

$$3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5$$

$$9x - 3 - 6x - 2 = x - 5$$

$$2x = 0$$

$x = 0$ (TMĐK).

Do đó, khi $x = 0$ thì $A = B.$

Vậy có 1 giá trị nào của $x$ để hai biểu thức $A$ và $B$ có cùng một giá trị.

Đáp án: 1.

Với $m \ge - 1$ thì hệ phương trình có nghiệm

Thay $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m\\xy = {m^2} - m - 1\end{array} \right.$ vào biểu thức $P$ ta được:

$P = {m^2} - m - 1 - 3.2m$$= {m^2} - 7m - 1$$= {\left( {m - \frac{7}{2}} \right)^2} - \frac{{54}}{3} \ge - \frac{{54}}{3}$.

Dấu xảy ra khi $m = \frac{7}{2} = 3{,}5$.

Đáp án: 3,5.

Thay$x = 21^\circ {\rm{C}}$; $y = 3000$ calo vào $y = a.x + b$ nên $21a + b = 3\,\,000$. (1)

Thay$x = 20^\circ {\rm{C}}$; $y = 3030$ calo calo vào $y = a.x + b$nên $20a + b = 3\,\,030$. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình$\left\{ \begin{array}{l}21a + b = 3\,\,000\\20a + b = 3\,\,030\end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l}a = - 30\\b = 3630\end{array} \right.$.

Ta có hàm số có dạng $y = - 30x + 3630$.

Thay $x = 50^\circ {\rm{C}}$ vào $y = - 30x + 3630$ suy ra $y = - 30 \cdot 50 + 3\,\,630 = 2\,\,130$.

Vậy một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ $50^\circ {\rm{C}}$ thì cần 2130 calo.

Đáp án: 2130.