Đề kiểm tra Toán 8 Chương 7 (có đáp án) - Đề 2

Chọn B.

Giải phương trình:

$4\left( {x - 3} \right) = 7x - 18$

$4x - 12 = 7x - 18$

$- 3x = - 6$

$x = 2$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$.

Chọn D.

Giải phương trình:

$\frac{{3x - 2}}{4} - \frac{{1 - 2x}}{3} = \frac{{x + 5}}{6}$

$\frac{{3\left( {3x - 2} \right)}}{{12}} - \frac{{4\left( {1 - 2x} \right)}}{{12}} = \frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{12}}$

$3\left( {3x - 2} \right) - 4\left( {1 - 2x} \right) = 2\left( {x + 5} \right)$

$9x - 6 - 4 + 8x = 2x + 10$

$15x = 20$

$x = \frac{4}{3}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\frac{4}{3}} \right\}$.

Chọn A.

Đường thẳng $y = ax - 6$ cắt trục hoành $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng $3$ nghĩa là giao điểm có tọa độ là $\left( {3,\,\,0} \right)$.

Thay $x = 3$ và $y = 0$ vào phương trình $y = ax - 6$ ta được:

$0 = a \cdot 3 - 6$

$3a = 6$

$a = 2$

Vậy hệ số $a = 2$.

Chọn D.

Số tiền được giảm giá là $15\%$ so với giá ban đầu, tương ứng là $15\% \cdot y = 0{,}15y$ (đồng).

Giá bán của chiếc áo sơ mi sau khi giảm giá là $y - 0{,}15y = y\left( {1 - 0{,}15} \right)$ (đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình: $y\left( {1 - 0{,}15} \right) = 255\;000$.

Chọn B.

(i) Đúng, vì $3y - 6x + 9 = 0$ viết thành $3y = 6x - 9$ tức là $y = 2x - 3$ là một hàm số bậc nhất.

(ii) Đúng, vì ta thay $x = 0$ vào hàm số $y = 2x - 3$ ta được $y = 2 \cdot 0 - 3 = - 3$, vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 3$.

(iii) Sai, vì ta thay $y = 0$ vào hàm số $y = 2x - 3$ ta được $0 = 2x - 3$ tức là $x = \frac{3}{2}$, vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $- 2$.

Vậy chỉ có 1 khẳng định sai.

Chọn B.

Để hàm số $y = \left( {2m - 1} \right)x + 3$ là hàm số bậc nhất thì $2m - 1 \ne 0$, tức $m \ne \frac{1}{2}$.

Hai đường thẳng $y = x - 5$ và $y = \left( {2m - 1} \right)x + 3$ cắt nhau khi $2m - 1 \ne 1$, tức là $m \ne 1$.

Vậy giá trị của $m$ để đồ thị hai hàm số cắt nhau là $m \ne \frac{1}{2}$ và $m \ne 1$.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Thay $t = 0$ vào $v\left( t \right)$ ta được $v\left( 0 \right) = 3\left( 0 \right) + 2 = 2$ (m/s).

b) Đúng. Thay $t = 3$ vào $v\left( t \right)$ ta được $v\left( 3 \right) = 3\left( 3 \right) + 2 = 11$ (m/s).

c) Đúng. Cho $v\left( t \right) = 20$ ta được $3t + 2 = 20$, tức là $t = 6$ (s).

d) Sai. Xe bắt đầu phanh tại thời điểm đạt vận tốc 20 m/s. Do đó, tại thời điểm vừa bắt đầu phanh $\left( {x = 0} \right)$, vận tốc ban đầu là 20 m/s.

Thay $x = 0$ và ${v_1}\left( 0 \right) = 20$ vào hàm số phanh ${v_1}\left( x \right) = - 4x + C$ ta được:

$- 4 \cdot 0 + C = 20$, tức là $C = 20$, suy ra ${v_1}\left( x \right) = - 4x + 20$.

Xe dừng hẳn khi vận tốc ${v_1}\left( x \right) = 0$, tức là:

$- 4x + 20 = 0$ suy ra $x = 5$ (s)

Vậy xe dừng lại sau $6 + 5 = 11$ s kể từ lúc lăn bánh.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Ta có đồ thị như hình vẽ trên

a) Đúng. Đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 3x - 1$ có hệ số góc là ${a_1} = 3$.

b) Đúng. Hoành độ giao điểm $A$ của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là nghiệm phương trình:

$3x - 1 = - \frac{1}{3}x + 9$

$\frac{{10}}{3}x = 10$

$x = 3$

Thay $x = 3$ vào $\left( {{d_1}} \right)$ ta được $y = 3 \cdot 3 - 1 = 8$ suy ra $A\left( {3;\,\,8} \right)$.

c) Sai. Cho $x = 0$ vào $\left( {{d_2}} \right)$ ta được $y = 9$, suy ra giao điểm của $\left( {{d_2}} \right)$ với $Oy$ là $B\left( {0;\,\,9} \right).$

Cho $y = 0$ vào $\left( {{d_2}} \right)$ ta được $x = 27$, suy ra giao điểm của $\left( {{d_2}} \right)$ với $Ox$ là $C\left( {27;\,\,0} \right)$.

d) Đúng. Vì $B \in Oy$ và $C \in Ox$ nên $B\left( {0;\,\,9} \right)$ và $C\left( {27;\,\,0} \right)$ chính là hai điểm thuộc đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = - \frac{1}{3}x + 9$.

Do đó, cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ nằm hoàn toàn trên đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$.

Mà $A \in \left( {{d_2}} \right)$ nên $A$ trùng với điểm trên đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$.

Chân đường cao $H$ kẻ từ $A$ xuống đường thẳng $BC$ (chính là đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$) phải trùng với điểm $A$.

Tọa độ $H$ chuẩn xác là $H\left( {3;\,\,8} \right)$.

Đổi $4\frac{4}{9}$ giờ $= \frac{{40}}{9}$ (giờ) và $1\frac{1}{4}$ (giờ) $= \frac{5}{4}$ (giờ).

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ).

Điều kiện: $x > \frac{{40}}{9}$.

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được $\frac{1}{x}$ (bể).

Vì mỗi giờ lượng nước vòi 1 chảy bằng $\frac{5}{4}$ lượng nước vòi 2, nên trong 1 giờ vòi 1 chảy được $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{{4x}}$ (bể).

Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy được: $1:\frac{{40}}{9} = \frac{9}{{40}}$ (bể).

Theo bài ra, ta có phương trình: $\frac{5}{{4x}} + \frac{1}{x} = \frac{9}{{40}}$.

Giải phương trình:

$\frac{5}{{4x}} + \frac{1}{x} = \frac{9}{{40}}$

$\frac{5}{{4x}} + \frac{4}{{4x}} = \frac{9}{{40}}$

$\frac{9}{{4x}} = \frac{9}{{40}}$

$4x = 40$

$x = 10$ (thỏa mãn)

Vậy thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là 10 giờ.

Đáp án: 10.

Ta biểu diễn các điểm $A\left( {2;\,\,4} \right)$, $B\left( { - 2;\,\,0} \right)$ và $C\left( {0;\,\,4} \right)$ như hình trên.

Dễ dàng nhận thấy hai điểm $A,\,\,C$ có cùng tung độ nên đường thẳng $AC$ song song với trục hoành $Ox.$

Kẻ $BH \bot AC$ tại $H.$ Khi đó điểm $H$ có cùng hoành độ với điểm $B$ và có cùng tung độ với hai điểm $A,\,\,C.$ Như vậy, $H\left( { - 2;\,\,4} \right).$ Suy ra $BH = \left| 4 \right| = 4.$

Hai điểm $A,\,\,C$ có cùng tung độ nên $AC = \left| {{x_A} - {x_C}} \right| = \left| {2 - 0} \right| = 2.$

Vậy ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BH \cdot CA = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$ (đvdt).

Đáp án: 4.

Vì điểm $A$ thuộc đồ thị hàm số $\left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2}$ có hoành độ bằng $4$ nên thay $x = 4$ vào $y = - \frac{1}{4}{x^2}$ ta được $y = - 4$, suy ra tọa độ điểm $A$ là $A\left( {4;\,\, - 4} \right)$.

Do $\left( d \right):y = ax + b$ song song với đường thẳng $\left( {d'} \right):y = 2x - 1$ nên $a = 2$ và $b \ne - 1$.

Khi đó phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ có dạng: $y = 2x + b\left( {b \ne - 1} \right)$.

Vì $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {4;\,\, - 4} \right)$, thay $x = 4$ và $y = - 4$ vào phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ ta được: $- 4 = 2 \cdot 4 + b$ tức là $b = - 12$ (thỏa mãn).

Vậy, $a = 2$ và $b = - 12$, suy ra $a + b = - 10$.

Đáp án: $- 10$.