Đề kiểm tra Toán 8 Chương 7 (có đáp án) - Đề 1

Chọn B.

Giải phương trình:

$2\left( {x - 3} \right) = 4x - 10$

$2x - 6 = 4x - 10$

$2x - 4x = - 10 + 6$

$- 2x = - 4$

$x = 2$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$.

Chọn C.

Giải phương trình:

$x + \frac{{3x - 2}}{4} = 2 + \frac{{5 - x}}{3}$

$\frac{{12x}}{{12}} + \frac{{3\left( {3x - 2} \right)}}{{12}} = \frac{{12 \cdot 2}}{{12}} + \frac{{4\left( {5 - x} \right)}}{{12}}$

$12x + 3\left( {3x - 2} \right) = 24 + 4\left( {5 - x} \right)$

$12x + 9x - 6 = 24 + 20 - 4x$

$21x - 6 = 44 - 4x$

$21x + 4x = 44 + 6$

$25x = 50$

$x = 2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 2 \right\}$.

Chọn B.

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = mx + 2$ đi qua điểm $A\left( { - 3;\,\, - 4} \right)$ nên thay $x = - 3$ và $y = - 4$ vào hàm số $y = f\left( x \right) = mx + 2$ ta được:

$- 4 = m \cdot \left( { - 3} \right) + 2$

$- 4 = - 3m + 2$

$3m = 2 + 4$

$3m = 6$

$m = 2$

Vậy $m = 2$ thì đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = mx + 2$ đi qua điểm $A\left( { - 3;\,\, - 4} \right)$.

Chọn C.

Quãng đường người đi xe máy di chuyển được sau thời gian $t$ (giờ) với vận tốc $40$ km/h là: $s = 40t$ (km).

Vì ban đầu người đó ở địa điểm $A$ cách trạm xăng 5 km và đi ra xa trạm xăng, nên khoảng cách $d$ từ người đó đến trạm xăng sau thời gian $t$ (giờ) bằng khoảng cách ban đầu cộng với quãng đường đi được: $d = 40t + 5$ (km).

Chọn B.

Hàm số bậc nhất cần tìm có dạng $y = - 3x + b$

Vì đường thẳng đi qua điểm $\left( {2;\,\,1} \right)$ nên ta có:

$1 = - 3 \cdot 2 + b$, suy ra $b = 7$.

Vậy hàm số cần tìm là $y = - 3x + 7$.

Chọn A.

Hai đường thẳng $y = \left( {2m - 3} \right)x + 5$ và $y = 3x - 1$ song song với nhau khi và chỉ khi:

$2m - 3 = 3$

$2m = 6$

$m = 3$

Vậy $m = 3$ thì hai đường thẳng $y = \left( {2m - 3} \right)x + 5$ và $y = 3x - 1$ song song với nhau.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

Ta biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ như hình vẽ dưới đây:

a) Sai. Điểm $M\left( { - 3;\,\,4} \right)$ có hoành độ $x = - 3$ và tung độ $y = 4$.

b) Đúng. Vì $MN \bot Ox$ tại $N$nên $N \in Ox$, suy ra ${x_N} = {x_M} = - 3$ và ${y_N} = 0$.

Do đó $N\left( { - 3;\,\,0} \right)$.

Vì hai điểm $M\left( { - 3;\,\,4} \right)$ và $N\left( { - 3;\,\,0} \right)$ có cùng hoành độ $x = - 3$ nên độ dài đoạn thẳng$MN = \left| {4 - 0} \right| = 4$.

c) Đúng. Do $N\left( { - 3;\,\,0} \right)$ và $P\left( {1;\,\,0} \right)$ đều nằm trên trục $Ox$ mà $MN \bot Ox$ nên $MN \bot NP$. Vì vậy, $\Delta MNP$ vuông tại $N$.

d) Sai. Đường thẳng đi qua hai điểm $M,\,\,P$ có dạng $y = ax + b$.

Vì đường thẳng đi qua $P\left( {1;\,\,0} \right)$ nên thay $x = 1,\,\,y = 0$ vào công thức, ta có: $0 = a \cdot 1 + b$ tức là $b = - a$.

Vì đường thẳng đi qua $M\left( { - 3;\,\,4} \right)$ nên thay $x = - 3,\,\,y = 4$ vào công thức, ta có:

$4 = a \cdot \left( { - 3} \right) + b$ (1) .

Thay $b = - a$ vào biểu thức (1), ta được:

$4 = - 3a + \left( { - a} \right)$

$4 = - 4a$

$a = - 1\,$.

Suy ra $b = - \left( { - 1} \right) = 1$.

Vậy đường thẳng $MP$ có dạng $y = - x + 1$.

Giao điểm $K$ với trục tung $Oy$ có hoành độ $x = 0$.

Thay $x = 0$ vào $y = - x + 1$, ta được $y = - 0 + 1 = 1$.

Do đó, đường thẳng $MP$ cắt trục tung $Oy$ tại điểm $K\left( {0;\,\,1} \right)$.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì tổng số chi tiết máy cả hai tổ làm được trong tháng thứ nhất là $800$ nên số chi tiết máy tổ 2 làm được trong tháng 1 là $800 - x$(chi tiết).

b) Đúng. Trong tháng thứ hai, tổ 1 làm vượt mức $15\%$ so với tháng thứ nhất nên phần sản xuất vượt mức của tổ 1 là $15\% \cdot x$ (chi tiết).

c) Đúng. Sang tháng thứ hai, tổ 1 làm được $100\% x + 15\% x = 115\% x = 1{,}15x$ (chi tiết).

Tổ 2 làm được $100\% \left( {800 - x} \right) + 20\% \left( {800 - x} \right) = 120\% \left( {800 - x} \right) = 1{,}2\left( {800 - x} \right)$ (chi tiết).

Cả hai tổ làm được $940$ chi tiết nên ta có phương trình:

$1{,}15x + 1{,}2\left( {800 - x} \right) = 940$.

d) Sai. Giải phương trình:

$1{,}15x+1{,}2(800-x)=940$

$1{,}15x + 960 - 1{,}2x = 940$

$- 0{,}05x = - 20$

$x = \frac{{ - 20}}{{ - 0{,}05}} = 400$ (thỏa mãn).

Vậy trong tháng thứ nhất, tổ 1 sản xuất được $400$ chi tiết máy.

Hàm số biểu diễn tổng chi phí $C$ (đồng) trong tháng theo số sản phẩm $x$ được sản xuất là:

$C = 50{\rm{ }}000x + 20{\rm{ }}000{\rm{ }}000\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Với ngân sách $C = 60{\rm{ }}000{\rm{ }}000$ đồng ta có:

$50{\rm{ }}000x + 20{\rm{ }}000{\rm{ }}000 = 60{\rm{ }}000{\rm{ }}000$

$50{\rm{ }}000x = 60{\rm{ }}000{\rm{ }}000 - 20{\rm{ }}000{\rm{ }}000$

$50{\rm{ }}000x = 40{\rm{ }}000{\rm{ }}000$

$x = 800$ (thỏa mãn điều kiện).

Đáp án: 800.

Đổi $45$ phút $=$ $0{,}75$ giờ.

Gọi độ dài quãng đường $AB$ là $x$ (km).

Điều kiện: $x > 0.$

Thời gian ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc $50{\rm{ km/h}}$ là: $\frac{x}{{50}}$ (giờ).

Vận tốc của ô tô lúc về là: $50 + 10 = 60\,\,{\rm{(km/h)}}$.

Thời gian ô tô đi từ $B$ đến $A$ với vận tốc $60{\rm{ km/h}}$ là: $\frac{x}{{60}}$ (giờ).

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là $0{,}75$ giờ, nên ta có phương trình:

$\frac{x}{{50}} - \frac{x}{{60}} = 0{,}75$ .

Giải phương trình:

$\frac{{6x}}{{300}} - \frac{{5x}}{{300}} = \frac{{0{,}75 \cdot 300}}{{300}}$

$6x - 5x = 225$

$x = 225$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy quãng đường $AB$ dài $225$ km.

Đáp án: 225.

Hàm số $d:y = \left( {{m^2} - 2m + 2} \right)x + 4$ có $a = {m^2} - 2m + 2 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0$ với mọi $m$.

Do đó hàm số $y = \left( {{m^2} - 2m + 2} \right)x + 4$ là hàm số bậc nhất.

Cho $x = 0$ thì $y = 4$, ta được giao điểm của $d$ với trục $Oy$ là $B\left( {0;\,\,4} \right)$. Suy ra $OB = \left| 4 \right| = 4.$

Cho $y = 0$ thì $x = \frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}$, ta được giao điểm của $d$ với trục $Ox$ là $A\left( {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}};\,\,0} \right).$ Suy ra $OA = \left| {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}} \right| = \frac{4}{{{m^2} - 2m + 2}}$ (do ${m^2} - 2m + 2 > 0$)

Tam giác $AOB$ vuông tại $O,$ nên diện tích tam giác $AOB$ là:

${S_{AOB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{{{m^2} - 2m + 2}} \cdot 4 = \frac{8}{{{m^2} - 2m + 2}}$

Để ${S_{AOB}}$ lớn nhất thì $\frac{8}{{{m^2} - 2m + 2}}$ lớn nhất hay ${m^2} - 2m + 2$ có giá trị dương nhỏ nhất

Mà ${m^2} - 2m + 2 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 1 \ge 1$ với mọi $m$.

Dấu bằng xảy ra khi ${\left( {m - 1} \right)^2} = 0$ hay $m = 1$.

Vậy với $m = 1$ thì ${S_{AOB}}$ đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án: 1.