Đề kiểm tra Toán 8 Chương 6 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C.

Điều kiện xác định của biểu thức $P = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x - 1}}{{x - 2}}$ là ${x^2} - 4 \ne 0$, $x - 2 \ne 0$ và $x - 1 \ne 0,$ tức là $x \ne - 2$, $x \ne 2$ và $x \ne 1$.

Chọn B.

Rút gọn vế trái: $\frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}$.

Đối chiếu với vế phải, ta thấy tử thức đã tương đồng, do đó mẫu thức $M = x + 2$.

Chọn B.

Với $x \ne 0$, từ giả thiết $3x - y = 0$ suy ra $y = 3x$.

Thay $y = 3x$ vào biểu thức $R$, ta được:

$R = \frac{{{x^2} - x\left( {3x} \right)}}{{{x^2} + {{\left( {3x} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 3{x^2}}}{{{x^2} + 9{x^2}}} = \frac{{ - 2{x^2}}}{{10{x^2}}} = - \frac{1}{5}.$

Chọn A.

Điều kiện xác định là $x \ne 2$ và $x \ne - 2$.

Ta có: $\frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 4}}$

$= \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} + 3x + 2 + {x^2} - 3x + 2 - 2{x^2}}}{{{x^2} - 4}}$

$= \frac{4}{{{x^2} - 4}}$.

Chọn A.

Ta có: $\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 2x}} \cdot \frac{x}{{x + 1}}:\frac{{x - 1}}{{x + 2}}$

$= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{x}{{x + 1}} \cdot \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$

$= 1.$

Chọn B.

Vận tốc xuôi dòng là $x + 3$ (km/h), vận tốc ngược dòng là $x - 3$ (km/h).

Thời gian xuôi dòng là $\frac{{40}}{{x + 3}}$ (giờ), thời gian ngược dòng là $\frac{{30}}{{x - 3}}$ (giờ).

Tổng thời gian là $\frac{{40}}{{x + 3}} + \frac{{30}}{{x - 3}}$ (giờ).

a) Sai. Điều kiện xác định của biểu thức M là $x - 2 \ne 0,\,\,x + 2 \ne 0,\,\,{x^2} - 4 \ne 0,\,\,\frac{{x - 4}}{{x - 2}} \ne 0,$ tức là $x \ne 2$, $x \ne - 2$ và $x \ne 4$.

b) Đúng. Ta có: $\frac{x}{{x - 2}} - \frac{x}{{x + 2}} + \frac{8}{{{x^2} - 4}}$

$= \frac{{x\left( {x + 2} \right) - x\left( {x - 2} \right) + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} + 2x - {x^2} + 2x + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$= \frac{{4x + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$= \frac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$= \frac{4}{{x - 2}}.$

c) Đúng. Ta có $M = \left( {\frac{x}{{x - 2}} - \frac{x}{{x + 2}} + \frac{8}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{{x - 4}}{{x - 2}}$

$= \frac{4}{{x - 2}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x - 4}} = \frac{4}{{x - 4}}.$

d) Sai. Với $x$ nguyên, để $M$ nguyên thì $x - 4$ phải là ước của 4.

Mà Ư$\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}$ nên $x - 4 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}$

Từ đó ta tính được các giá trị $x$ tương ứng là: $x \in \left\{ {5;\,\,3;\,\,6;\,\,2;\,\,8;\,\,0} \right\}$.

Giá trị $x = 2$ không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy có 5 giá trị thỏa mãn là $x \in \left\{ {5;\,\,3;\,\,6;\,\,8;\,\,0} \right\}$.

a) Sai. Năng suất (số sản phẩm 1 ngày) bằng tổng sản phẩm chia cho tổng số ngày.

Phân thức biểu diễn số sản phẩm dự định làm trong 1 ngày là $\frac{{3000}}{x}$ (sản phẩm).

b) Đúng. Thời gian thực tế là $x - 2$ (ngày).

Số sản phẩm không đổi là 3000 sản phẩm. Vậy năng suất thực tế là $\frac{{3000}}{{x - 2}}$ (sản phẩm).

c) Đúng. Số sản phẩm làm thêm được trong 1 ngày bằng năng suất thực tế trừ năng suất dự định:

$\frac{{3000}}{{x - 2}} - \frac{{3000}}{x} = \frac{{3000x - 3000\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{6000}}{{{x^2} - 2x}}$ (sản phẩm).

d) Sai. Thực tế mỗi ngày làm thêm được 50 sản phẩm nên ta có: $\frac{{6000}}{{{x^2} - 2x}} = 50$.

Suy ra ${x^2} - 2x = \frac{{6000}}{{50}}$, tức là ${x^2} - 2x = 120$, hay ${x^2} - 2x - 120 = 0$.

Đáp án: 3.

Điều kiện xác định: $x \ne 2$ và $x \ne - 2$.

Rút gọn biểu thức: $P = \frac{{2x - 4}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{2}{{x + 2}}$.

Để $P = 0{,}4 = \frac{2}{5}$thì $\frac{2}{{x + 2}} = \frac{2}{5}$, suy ra $x + 2 = 5$, do đó $x = 3$ (thỏa mãn).

Đáp án: –2.

Điều kiện xác định: $x \ne 1,x \ne - 1$ và $x \ne - 0{,}5$.

Rút gọn biểu thức:

$Q = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}$

$= \frac{{x + 1 + x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}$

$$= \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}$$

$= \frac{1}{{x + 1}}.$

Với $x$ nguyên, để $Q$ nhận giá trị nguyên thì $x + 1$ phải là ước của 1.

Mà Ư$\left( 1 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1} \right\}$ nên suy ra $x + 1 = 1$ hoặc $x + 1 = - 1$.

Từ đó ta tính được $x = 0$ hoặc $x = - 2$ (cả hai đều thỏa mãn điều kiện xác định).

Tổng các giá trị là $0 + \left( { - 2} \right) = - 2$.

Đáp án: 1,5.

Điều kiện xác định của biểu thức là:

⦁ ${x^2} - 36 \ne 0$, suy ra $x \ne 6$ và $x \ne - 6$;

⦁ ${x^2} + 6x \ne 0$, suy ra $x \ne 0$ và $x \ne - 6$.

⦁ $2x - 6 \ne 0$, suy ra $x \ne 3$.

⦁ ${x^2} - 2x + 5 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 > 0$ (luôn đúng).

Vậy điều kiện xác định: $x \notin \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\, - 6} \right\}.$

Khi đó, ta có:

$M = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 36}} - \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 6x}}} \right):\frac{{2x - 6}}{{{x^2} + 6x}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}$

$$= \left[ {\frac{x}{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} - \frac{{x - 6}}{{x\left( {x + 6} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{x^2} + 6x}}{{2x - 6}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}$$

$$= \frac{{{x^2} - {{\left( {x - 6} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x - 6}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}$$

$$= \frac{{{x^2} - \left( {{x^2} - 12x + 36} \right)}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x - 6}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}$$

$$= \frac{{12\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}$$

$= \frac{6}{{{x^2} - 2x + 5}}.$

Với $x \notin \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\, - 6} \right\}$ ta có ${x^2} - 2x + 5 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4$.

Vì tử số dương, $M$ lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Giá trị lớn nhất của $M$ là $\frac{6}{4} = 1{,}5$ khi và chỉ khi $x - 1 = 0$, nghĩa là $x = 1$ (thỏa mãn).

Vậy giá trị lớn nhất của M là 1,5.