Đề kiểm tra Toán 8 Chương 2 (có đáp án) - Đề 1

Chọn A.

${\left( {\frac{1}{2}x - 2y} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} - 2 \cdot \left( {\frac{1}{2}x} \right) \cdot \left( {2y} \right) + {\left( {2y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - 2xy + 4{y^2}.$

Chọn A.

${\left( {2x} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} = \left[ {2x - \left( {x - 3} \right)} \right]\left[ {2x + \left( {x - 3} \right)} \right]$

$= \left( {2x - x + 3} \right)\left( {2x + x - 3} \right)$

$= \left( {x + 3} \right)\left( {3x - 3} \right) = 3\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right).$

Chọn A.

${\left( {2x - 3y} \right)^3} = {\left( {2x} \right)^3} - 3 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot \left( {3y} \right) + 3 \cdot \left( {2x} \right) \cdot {\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3}$

$= 8{x^3} - 3 \cdot 4{x^2} \cdot 3y + 3 \cdot 2x \cdot 9{y^2} - 27{y^3}$

$= 8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}$.

Hệ số của hạng tử chứa $x{y^2}$ là $54.$

Chọn A.

${x^2} - 2x + 1 - {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} - {y^2} = \left( {x - 1 - y} \right)\left( {x - 1 + y} \right)$$= \left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y - 1} \right).$

a) Đúng. Biểu thức $A$ có dạng hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^3}$ với $a = \left( {x - 2} \right)$ và $b = 2.$

$A = {\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 8$

$= {\left( {x - 2} \right)^3} + 3 \cdot {\left( {x - 2} \right)^2} \cdot 2 + 3 \cdot \left( {x - 2} \right) \cdot {2^2} + {2^3}$

b) Sai. $A = {\left( {x - 2 + 2} \right)^3} = {x^3}.$

c) Sai. Thay $x = - 2$ vào $A = {x^3}$, ta có $A = {\left( { - 2} \right)^3} = - 8.$

d) Đúng. $A = - 8$ khi $x = - 2.$

Do đó, ta có $A + 8 = - 8 + 8 = 0.$

Mặt khác, biểu thức $A + 8$ chính là ${\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 8 + 8,$ hay $B\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 16.$

Vậy đa thức $B\left( x \right)$ nhận $x = - 2$ làm nghiệm.

a) Đúng. ${x^2} - 4xy + 4{y^2} = {x^2} - 2 \cdot x \cdot \left( {2y} \right) + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {x - 2y} \right)^2}.$

b) Sai. $M = {\left( {x - 2y} \right)^2} - {3^2}$$= \left( {x - 2y - 3} \right)\left( {x - 2y + 3} \right).$

c) Đúng. Nếu $x - 2y = 3,$ thì $x - 2y - 3 = 0$ dẫn đến $M = 0.$

d) Sai. $M = \left( {x - 2y - 3} \right)\left( {x - 2y + 3} \right) = 0$ khi và chỉ khi $x - 2y - 3 = 0$ hoặc $x - 2y + 3 = 0,$ hay $x - 2y = 3$ hoặc $x - 2y = - 3.$

Do đó, $x - 2y = 3$ không phải là điều kiện duy nhất.

$A = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^3}.$

Thay $x = 11$ vào biểu thức ta tính được kết quả là $A = {\left( {11 - 1} \right)^3} = {10^3} = 1000.$

Đáp án: 1000.

${x^2} - x - 12 = 0$

${x^2} - 4x + 3x - 12 = 0$

$x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 0$

$\left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$

$x = 4$ hoặc $x = - 3.$

Giá trị $x$ lớn nhất là $4.$

Đáp án: 4.

Dễ thấy $x = 0$ không thỏa mãn ${x^2} - 4x + 1 = 0.$

Chia cả hai vế của đẳng thức ${x^2} - 4x + 1 = 0$ cho số thực $x$ khác 0 ta được $x - 4 + \frac{1}{x} = 0.$

Suy ra $x + \frac{1}{x} = 4.$

Ta có $B = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2$$= {4^2} - 2 = 16 - 2 = 14.$

Đáp án: 14.