Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 2

Chọn A.

Nửa chu vi đáy của hình chóp là: $p = \frac{{6 + 6 + 6}}{2} = 9$ (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp đó là: $S = p \cdot d = 9 \cdot 5 = 45$ (cm$^{2}$).

Chọn B.

Chiều cao $h$ của hình chóp là: $h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3 \cdot 24\sqrt 3 }}{{12\sqrt 3 }} = 6$ (cm).

Chọn A.

Ta có hình chóp tam giác đều $S.ABC$ minh họa mô hình móng nhà. Trong đó, đáy là tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $4$ m và chiều cao $SO = 3$ m.

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$, ta có $HA = HB = \frac{1}{2}AB = \frac{4}{2} = 2$ (m).

Xét tam giác đều $ABC$ có $CH$ là đường trung tuyến (do $H$ là trung điểm của $AB$), nên $CH$ đồng thời là đường cao của tam giác.

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta CHB$ vuông tại $H$, ta có:

$C{H^2} + H{B^2} = C{B^2}$ hay $CH = \sqrt {C{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3$ (m).

Diện tích đáy của hình chóp là: $S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 4 = 4\sqrt 3$ (m$^{2}$).

Thể tích của hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt 3 \cdot 3 = 4\sqrt 3 = 2\sqrt {12} \approx 2 \cdot 3{,}46 = 6{,}92$ (m$^{3}$).

Chọn B.

Các mặt bên của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau.

Chọn B.

Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: $p = 4 \cdot 6:2 = 12$ (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp là: ${S_{xq}} = p \cdot d = 12 \cdot 8 = 96$ (cm$^{2}$).

Chọn D.

Giả sử kim tự tháp được mô tả bởi hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ như hình vẽ với: Mặt đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $12$ m, chiều cao $SO = 8$ m.

Do $SO$ là đường cao của hình chóp nên $O$ là tâm của đáy $ABCD$ suy ra $O$ là trung điểm của $AC$.

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$.

Xét $\Delta SCD$ có $SM$ là đường trung tuyến (do $M$ là trung điểm $CD$) nên $SM$ đồng thời là đường cao của tam giác.

Xét $\Delta ACD$ có $O$ là trung điểm của $AC$ và $M$ là trung điểm của $CD$. Suy ra $OM$ là đường trung bình của $\Delta ACD$ suy ra $OM = \frac{1}{2}CD = \frac{{12}}{2} = 6$ (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta SOM$ vuông ở $O$ ta có:

$S{M^2} = S{O^2} + O{M^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36 = 100$ suy ra $SM = \sqrt {100} = 10$ (m).

Vậy chiều cao mỗi mặt bên của hình chóp là $10$ m.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Gọi $SH$ là trung đoạn ứng với mặt bên $SAB$, suy ra $H$ là trung điểm của $AB,$ do đó $AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6$ (cm).

Xét tam giác đều $ABC$ có $CH$ là đường trung tuyến (do $H$ là trung điểm của $AB$) suy ra $CH$ cũng là đường cao của tam giác.

Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta CHB$ vuông tại $H$ ta có:

$C{H^2} + H{B^2} = C{B^2}$ hay $CH = \sqrt {C{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{{12}^2} - {6^2}} = 6\sqrt 3$ (cm).

b) Đúng. Diện tích mặt đáy $ABC$ của hình chóp là:

$S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt 3 \cdot 12 = 36\sqrt 3$ (cm$^{2}$).

c) Đúng. Gọi $O$ là trọng tâm của $\Delta ABC$, suy ra $SO$ là đường cao của hình chóp.

Do $O$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ nên $OH = \frac{1}{3}CH = \frac{{6\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3$ (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta SOH$ vuông tại $O$ ta có:

$S{O^2} + O{H^2} = S{H^2}$ hay $SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\sqrt {22}$ (cm).

d) Sai. Thể tích của hình chóp là: $V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36\sqrt 3 \cdot 2\sqrt {22} = 24\sqrt {66}$ (cm$^{3}$).

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Nửa chu vi đáy của mái che là: $p = \frac{{4 \cdot 2{,}2}}{2} = 4{,}4$ (m).

b) Đúng. Mái che giếng trời chỉ gồm 4 mặt bên (không có mặt đáy). Diện tích phần làm mái che chính là diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:

${S_{xq}} = p \cdot d = 4{,}4 \cdot 2{,}8 = 12{,}32$ (m$^{2}$).

c) Đúng. Tổng số tiền cần trả để làm mái che giếng trời là:

${S_{xq}} \cdot 1{\rm{ }}800{\rm{ }}000 = 12{,}32 \cdot 1{\rm{ }}800{\rm{ }}000 = 22{\rm{ }}176{\rm{ }}000$ (đồng).

d) Đúng. Tổng chi phí làm mái che sau khi giảm giá 5% là:

$22{\rm{ }}176{\rm{ }}000 \cdot (100\% - 5\% ) = 22{\rm{ }}176{\rm{ }}000 \cdot 0{,}95 = 21{\rm{ }}067{\rm{ }}200$ (đồng).

Số tiền còn dư của chủ nhà là: $25{\rm{ }}000{\rm{ }}000 - 21{\rm{ }}067{\rm{ }}200 = 3{\rm{ }}932{\rm{ }}800$ (đồng).

Vì số tiền còn dư ($3{\rm{ }}932{\rm{ }}800$ đồng) lớn hơn giá tiền của bộ đèn LED ($1{\rm{ }}200{\rm{ }}000$ đồng), nên chủ nhà hoàn toàn đủ tiền để mua bộ đèn LED đó.

Ta có hình chóp tam giác đều $S.ABC$ minh họa khối rubik.

Trong đó các cạnh $SA = SB = SC = AB = BC = CA = 60$ (mm).

Tổng diện tích các mặt của khối rubik chính là diện tích toàn phần của hình chóp (gồm diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy).

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Suy ra $AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30$ (mm).

Vì $\Delta SAB$ đều có $SH$ là đường trung tuyến nên $SH$ đồng thời là đường cao của $\Delta SAB$.

Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta SHB$ vuông tại $H$ ta có:

$S{B^2} = S{H^2} + H{B^2}$ hay $SH = \sqrt {S{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{{60}^2} - {{30}^2}} = \sqrt {2700}$ (mm).

Nửa chu vi mặt đáy $ABC$ là: $p = \frac{{60 + 60 + 60}}{2} = 90$ (mm).

Diện tích xung quanh của hình chóp là: ${S_{xq}} = p \cdot d = 90 \cdot \sqrt {2700} = 90\sqrt {2700}$ (mm$^{2}$).

Chứng minh tương tự, ta được $CH$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ và $CH = \sqrt {2700} \,\,{\rm{mm}}{\rm{.}}$

Diện tích mặt đáy $ABC$ là: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot \sqrt {2700} = 30\sqrt {2700}$ (mm$^{2}$).

Tổng diện tích các mặt của khối rubik là:

${S_{xq}} + S = 90 \cdot \sqrt {2700} + 30 \cdot \sqrt {2700} = 120 \cdot \sqrt {2700} \approx 120 \cdot 51{,}96 = 6235{,}2 \approx 6235$ (mm$^{2}$).

Đáp án: 6235.

Gọi $SH$ là trung đoạn của hình chóp ứng với mặt bên $SAB$. Do đó, $H$ là trung điểm của $AB$ hay $AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3$ (cm).

Gọi $O$ là trọng tâm của $\Delta ABC$, suy ra $SO$ là chiều cao của hình chóp. Và $OH = \frac{1}{3}CH = \frac{{3\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3$ (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta SOH$ vuông tại $O$ ta có:

$S{O^2} + O{H^2} = S{H^2}$ hay $SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {{8^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {61}$ (cm).

Diện tích đáy của hình chóp là: $S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt 3 \cdot 6 = 9\sqrt 3$ (cm$^{2}$).

Thể tích của hình chóp là: $V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt 3 \cdot \sqrt {61} = 3\sqrt {183} \approx 40{,}6$ (cm$^{3}$).

Đáp án: 40,6.

Ta có hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ minh họa khối gỗ. Trong đó, mặt đáy hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $6$ cm và độ dài trung đoạn $SM$ bằng $5$ cm.

Gọi $O$ là tâm của mặt đáy $ABCD$, suy ra $SO$ là đường cao của hình chóp.

Do $SM$ là trung đoạn ứng với mặt bên $SCD$ nên $M$ là trung điểm của $CD$.

Xét $\Delta ACD$ có $M$ là trung điểm của $CD$ và $O$ là trung điểm của $AC$ nên $OM$ là đường trung bình của $\Delta ACD$. Suy ra $OM = \frac{1}{2}AD = \frac{6}{2} = 3$ (cm).

Áp dụng định lý Pythagore cho $\Delta SOM$ vuông tại $O$, ta có:

$S{M^2} = S{O^2} + O{M^2}$ hay $SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = \sqrt {16} = 4$ (cm).

Diện tích mặt đáy hình vuông $ABCD$ là: $S = C{D^2} = {6^2} = 36$ (cm$^{2}$).

Thể tích của khối gỗ hình chóp tứ giác đều là: $V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48$ (cm$^{3}$).

Khối lượng của khối gỗ hình chóp tứ giác đều đó là: $m = V \cdot p = 48 \cdot 0{,}75 = 36$ (g).

Đáp án: 36.