Đề kiểm tra Toán 8 Chương 1 (có đáp án) - Đề 2

Chọn A.

Ta có $M = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}{x^2}y} \right)^3} \cdot {\left( { - 8x{y^3}} \right)^2} = \frac{{ - 1}}{8}{x^6}{y^3} \cdot \left( {64{x^2}{y^6}} \right) = \left( {\frac{{ - 1}}{8} \cdot 64} \right) \cdot {x^8}{y^9} = - 8{x^8}{y^9}.$

Hệ số là $- 8$.

Chọn B.

$A = \left( {2m - 1} \right){x^4}{y^2} + 3{x^3}y - 4{x^4}{y^2} + 2x - 1$

$= \left( {2m - 1 - 4} \right){x^4}{y^2} + 3{x^3}y + 2x - 1$

$= \left( {2m - 5} \right){x^4}{y^2} + 3{x^3}y + 2x - 1.$

Để đa thức có bậc 4 (bậc của hạng tử $3{x^3}y$) thì hệ số của hạng tử bậc 6 phải bằng 0.

Do đó $2m - 5 = 0,$ suy ra $m = \frac{5}{2}.$

Chọn A.

Từ $A + \left( {{x^2} - 2xy + 3{y^2}} \right) = 5{x^2} - 2xy + {y^2}$ suy ra

$A = \left( {5{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - 2xy + 3{y^2}} \right) = 4{x^2} - 2{y^2}.$

Tổng các hệ số là $4 + \left( { - 2} \right) = 2.$

Chọn B.

$\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)$

$= {x^2}\left( {x + y} \right) - xy\left( {x + y} \right) + {y^2}\left( {x + y} \right)$

$= {x^3} + {x^2}y - {x^2}y - x{y^2} + x{y^2} + {y^3}$

$= {x^3} + {y^3}.$

Đa thức kết quả có đúng 2 hạng tử.

Chọn A.

$P = 2x\left( {x - 3y} \right) - 3y\left( {x + 2y} \right) - 2{x^2} + 6{y^2} + 9xy$

$= 2{x^2} - 6xy - 3xy - 6{y^2} - 2{x^2} + 6{y^2} + 9xy$

$= \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) - \left( {6xy + 3xy - 9xy} \right) - \left( {6{y^2} - 6{y^2}} \right)$

$= 0.$

Chọn A.

Đa thức $B$ chia hết cho $C$ khi cả hai hạng tử của $B$ chia hết cho $C.$

⦁ Điều kiện về số mũ của biến $x$ là $n \le 4$ và $n \le 5.$ Suy ra $n \le 4$.

⦁ Điều kiện về số mũ của biến $y$ là $4 \ge 3$ và $n + 1 \ge 3$ suy ra $n \ge 2$.

Kết hợp lại ta được $2 \le n \le 4.$ Vì $n \in \mathbb{N}$ nên $n \in \left\{ {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 4} \right\}$.

a) Đúng. $P + Q = \left( {a{x^2}y + bx{y^2} - 2xy} \right) + \left( {2{x^2}y - 3x{y^2} + cxy} \right)$

$= \left( {a + 2} \right){x^2}y + \left( {b - 3} \right)x{y^2} + \left( {c - 2} \right)xy.$

Đồng nhất hệ số với đa thức tổng ở đề bài $3{x^2}y - x{y^2} + xy,$ ta được

$a + 2 = 3,$ suy ra $a = 1.$

b) Đúng. Tương tự ý a), ta có $b - 3 = - 1$ và $c - 2 = 1$ Suy ra $b = 2$ và $c = 3.$

Khi đó $P = {x^2}y + 2x{y^2} - 2xy$ và $Q = 2{x^2}y - 3x{y^2} + 3xy.$

c) Sai. $P - Q = \left( {{x^2}y + 2x{y^2} - 2xy} \right) - \left( {2{x^2}y - 3x{y^2} + 3xy} \right)$

$= {x^2}y + 2x{y^2} - 2xy - 2{x^2}y + 3x{y^2} - 3xy$

$= \left( {{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} + 3x{y^2}} \right) - \left( {2xy + 3xy} \right)$

$= - {x^2}y + 5x{y^2} - 5xy$.

d) Sai. Thay $x = - 1,$ $y = - 1$ vào $P - Q = - {x^2}y + 5x{y^2} - 5xy,$ ta có

$P - Q = - {\left( { - 1} \right)^2} \cdot \left( { - 1} \right) + 5 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 5 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 1 - 5 - 5 = - 9.$

Số $- 9$ không phải là số nguyên tố.

a) Đúng. Đa thức chia hết cho đơn thức nếu mọi hạng tử của đa thức đó chia hết cho đơn thức chia.

b) Sai. Phân tích điều kiện chia hết cho từng biến:

⦁ Đối với hạng tử thứ nhất: $n + 2 \ge 3$ suy ra $n \ge 1.$

⦁ Đối với hạng tử thứ hai: $n - 1 \ge 2$ suy ra $n \ge 3.$

⦁ Các điều kiện còn lại ($4 \ge 3,$ $3 \ge 3$) luôn đúng.

Kết hợp các điều kiện ta có $n \ge 3.$

c) Sai. Thay $n = 3$ vào đa thức $A$ ta có $A = 6{x^5}{y^4} - 3{x^4}{y^2} + 12{x^3}{y^5}.$

Thực hiện phép chia cho $B = 3{x^3}{y^2},$ ta được

$C = A:B = \left( {6{x^5}{y^4} - 3{x^4}{y^2} + 12{x^3}{y^5}} \right):3{x^3}{y^2}$

$= 6{x^5}{y^4}:3{x^3}{y^2} - 3{x^4}{y^2}:3{x^3}{y^2} + 12{x^3}{y^5}:3{x^3}{y^2}$

$= 2{x^2}{y^2} - x + 4{y^3}.$

d) Đúng. $C = 2{x^2}{y^2} - x + 4{y^3}.$

Với điều kiện $x < 0,$ ta có $- x > 0$ và ${x^2}{y^2} > 0.$

Với điều kiện $y > 0,$ ta có $4{y^3} > 0.$

Biểu thức $C$ là tổng của ba số dương nên $C$ luôn mang giá trị dương.

Tổng các hệ số của một đa thức thu được bằng cách tính giá trị của đa thức đó khi tất cả các biến bằng 1.

Ta thay $x = 1,$ $y = 1$ vào đa thức $H,$ ta có $H = {\left( {a \cdot 1 + 2 \cdot 1} \right)^3} = {\left( {a + 2} \right)^3}.$

Theo đề bài, ${\left( {a + 2} \right)^3} = - 8.$ Do đó $a + 2 = - 2$ suy ra $a = - 4.$

Đáp án: –4.

Ta thấy $x = 16$ thì $x + 1 = 17.$

Thay số 17 bằng biểu thức $\left( {x + 1} \right)$ vào biểu thức $K,$ ta có

$K = {x^4} - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + a$

$= {x^4} - {x^4} - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + a$

$= - x + a.$

Thay $x = 16$ vào biểu thức $K,$ ta có $K = - 16 + a = a - 16.$

Theo bài, ta có $a - 16 = 4,$ suy ra $a = 20.$

Đáp án: 20.

$Q = \left( { - 5{x^4}{y^3} + 3{x^5}{y^2} + {x^3}{y^3}} \right):\left( { - {x^3}{y^2}} \right)$

$= - 5{x^4}{y^3}:\left( { - {x^3}{y^2}} \right) + 3{x^5}{y^2}:\left( { - {x^3}{y^2}} \right) + {x^3}{y^3}:\left( { - {x^3}{y^2}} \right)$

$= 5xy - 3{x^2} - y.$

Thay $x = - 2$ vào đa thức $Q,$ ta có

$Q = 5 \cdot \left( { - 2} \right)y - 3 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - y = - 10y - 12 - y = - 11y - 12.$

Theo bài, ta có $- 11y - 12 = - 45,$ suy ra $- 11y = - 33$ nên $y = 3.$

Đáp án: 3.