Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

Chọn B

Trong $\Delta ABC$ có $AC > BC > AB$.

Do đó, theo quan hệ của góc và cạnh trong tam giác thì $\widehat C < \widehat A < \widehat B$.

Chọn C

Có đường cao $BH$ là đường cao, $AH,\,\,HC$ là các đường xiên. Do đó, $AH > BH$.

Chọn D

Gọi độ dài cạnh $AC$ là $x$ (cm), $x > 0,\,\,x \in \mathbb{Z}$.

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: $4 - 1 < x < 4 + 1$ hay $3 < x < 5$.

Do đó, $x = 4\,\,{\rm{cm}}$.

Chọn D

Ta có $G$ là giao của hai trung tuyến $BM$ và $CN$ nên $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Do đó, $\frac{{GN}}{{GC}} = \frac{1}{2}$ nên $GN = \frac{{GC}}{2}.$

Chọn D

Nếu trực tâm $H$ nằm bên ngoài tam giác $MNP$ thì tam giác $MNP$ là tam giác tù.

Vậy ta chọn phương án D.

Chọn B

Vì hai đường giác góc $K$ và $L$ cắt nhau tại $O$ nên $O$ là giao điểm của ba đường phân giác trong

tam giác $KIL$.

Do đó, $IO$ là phân giác của $\widehat {KIL}$.

Suy ra $\widehat {KIO} = \frac{{\widehat {KIL}}}{2} = 31^\circ$.

a) Đúng. Ta có: $BF = 2BE$ suy ra $BE = EF.$

Mà $BE = 2ED$ nên $EF = 2ED.$

Do đó, $D$ là trung điểm của $EF.$

b) Đúng. Vì $D$ là trung điểm của $EF$ nên $CD$ là đường trung tuyến của tam giác $EFC$.

Vì $K$ là trung điểm của $CF$ nên $EK$ là đường trung tuyến của $\Delta EFC$.

Vì $\Delta EFC$ có hai đường trung tuyến $CD$ và $EK$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm của $\Delta EFC$

c) Sai. Vì $G$ là trọng tâm của $\Delta EFC$ nên $\frac{{GC}}{{DC}} = \frac{2}{3}$ và $GE = \frac{2}{3}EK$.

d) Đúng. Có $GE = \frac{2}{3}EK$ nên $GK = \frac{1}{3}EK$ nên $GE = 2GK$. Do đó, $\frac{{GE}}{{GK}} = 2.$

a) Đúng. Ta có: $MQ = MP$ (gt) nên $\Delta MPQ$ cân tại $M.$

b) Sai. Có $\Delta MPQ$ cân tại $M$ nên $\widehat {MPQ} = \frac{{180^\circ - \widehat {PMQ}}}{2} = \frac{{180 - 90^\circ }}{2} = 45^\circ$.

Vì $MR = MN$ (gt) nên $\Delta MNR$ cân tại $M$.

Do đó, $\widehat {SRP} = \frac{{180^\circ - \widehat {RMN}}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ$.

c) Đúng. Ta có: $\widehat {RSP} + \widehat {SRP} + \widehat {SPR} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\widehat {RSP} = 180^\circ - \left( {\widehat {SRP} + \widehat {SPR}} \right) = 90^\circ$

Suy ra $PQ \bot NR$.

d) Đúng. Xét $\Delta PRN$ có: $MN \bot RP$ (gt) và $PS \bot RN$ (cmt)

Mà $NM$ giao $PS$ tại $Q$.

Do đó, $Q$ là trực tâm $\Delta PRN$.

Đáp án: 3

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là $x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có:

$\left| {7 - 2} \right| < x < 7 + 2$ hay $5 < x < 9$.

Mà $x$ là một số nguyên.

Do đó, $x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8} \right\}$.

Vậy có ba tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 30

Ta có $\widehat {CAx}$ và $\widehat {CAB}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {CAx} = 180^\circ - \widehat {CAB} = 60^\circ$.

Lại có $AD$ là phân giác của $\widehat {CAB}$ nên $\widehat {CAD} = \widehat {DAB} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ$.

Suy ra $\widehat {CAx} = \widehat {CAD} = 60^\circ$ nên $AC$ là phân giác của $\widehat {DAx}$

Xét $\Delta ABD$ có $AE$ là tia phân giác góc ngoài đỉnh $A$, $BE$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$.

Mà hai đường phân giác này cắt nhau tại $E$, do đó $DE$ cũng là phân giác của $\widehat {ADC}$.

Mà $\widehat {EDC}$ là góc ngoài đỉnh $D$ của $\Delta BED$ nên ta có $\widehat {BED} + \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_2}}$.

Suy ra $\widehat {BED} = \widehat {{D_2}} - \widehat {{B_2}} = \frac{{\widehat {ADC} - \widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {ABD} + \widehat {BAD} - \widehat {ABC}}}{2} = \widehat {\frac{{BAD}}{2}} = 30^\circ$.
Vậy $\widehat {BED} = 30^\circ$.

Đáp án: 30

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ$.

Vì $D$ thuộc đường trung trực của $AB$ nên $AD = BD$ (tính chất đường trung trực)

Suy ra $\Delta ABD$ cân tại $D$ (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra $\widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = 70^\circ$

Suy ra $\widehat {DAC} = 70^\circ - \widehat {CAB} = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ$.

Vậy $\widehat {DAC} = 30^\circ$.