Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C

Xét $\Delta MNP$ có $MN < MP < NP$, do đó $\widehat P < \widehat N < \widehat M$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Chọn A

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

Chọn B

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$5 - 1 < AB < 5 + 1$ hay $4 < AB < 6$.

Do đó, nếu $AB$ có độ dài là một số nguyên thì $AB$ có số đo là ${\rm{5 cm}}{\rm{.}}$

Chọn D

Tam giác $ABC$ có các đường trung tuyến $AE$ và $BF$ cắt nhau tại $O$. Khi đó, $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Chọn C

Khi tam giác $ABC$ nhọn thì trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm bên trong tam giác.

Do đó ta chọn phương án C.

Chọn B

Ta có: $\widehat {BCA} = 180^\circ - 60^\circ - 80^\circ = 40^\circ$.

Do $I$ là điểm nằm trong tam giác đều và cách đều ba cạnh của tam giác này thì $I$ là giao điểm

của ba đường phân giác.

Do đó, $\widehat {ICA} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} = 20^\circ$.

a) Đúng. Xét $\Delta HKC$, có:

Ta có: $BH = 2BK$ hay $BK + KH = 2BK$ suy ra $KH = BK.$

Mà $MK = \frac{1}{2}KB$ nên $MK = \frac{1}{2}KH$ hay $M$ là trung điểm của $KH$.

Lại có: $IC = \frac{1}{3}CA = \frac{1}{3} \cdot 2MC = \frac{2}{3}MC$ với $MC$ là trung tuyến của $\Delta HKC$.

Suy ra $I$ là trọng tâm của $\Delta HKC$.

b) Đúng. Có $I$ là trọng tâm của $\Delta HKC$ (cmt) nên $KI$ là đường trung tuyến trong $\Delta HKC$.

Mà đường thẳng $KI$ cắt $HC$ ở $E$ nên $E$ là trung điểm của $HC.$

c) Sai. Ta có $I$ là trọng tâm của $\Delta HKC$ nên $\frac{{IE}}{{KE}} = \frac{1}{3}$ và $\frac{{IK}}{{KE}} = \frac{2}{3}$ do đó, $\frac{{IE}}{{IK}} = \frac{1}{2}.$

d) Đúng. Ta có $\frac{{MI}}{{MC}} = \frac{1}{3}$ hay $MI = \frac{1}{3}MC$.

Mà $MC = \frac{1}{2}AC$.

Suy ra $MI = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{6}AC$.

Do đó, $\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{6}.$

a) Sai. Tam giác $ABC$ đều nên $AB = BC = AC.$

Mà $CE = AC - AE;\,\,AD = AB - BD$ và $AE = BD$.

Suy ra $CE = AD.$

b) Đúng. Ta có $O$ là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác $ABC.$

Suy ra $OA = OB = OC.$

Tam giác $ABC$ đều nên $AO$ vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác của tam giác $ABC.$

Suy ra $\widehat {BAO} = \widehat {OAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ$.

Tương tự, ta có $\widehat {OCE} = 30^\circ$.

Xét $\Delta OAD$và $\Delta OCE$, có:

$OA = OC$ (chứng minh trên)

$\widehat {OAD} = \widehat {OCE} = 30^\circ$.

$CE = AD$ (chứng minh trên)

Do đó $\Delta OAD = \Delta OCE$ (c.g.c)

c) Đúng. Vì $\Delta OAD = \Delta OCE$ (cmt) nên $OD = OE$ (cặp cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác $ODE$ cân tại $O$.

d) Đúng. Ta có $OD = OE$ ($\Delta ODE$ cân tại $O$)

Suy ra $O$ nằm trên đường trung trực của đoạn $DE$.

Đáp án: 8

Theo đề, ta có: $BC > AC$ và $BC > AB$ nên $BC + BC + BC > AB + AC + BC$ hay $3.BC > 18$ và

$BC > 6{\rm{ cm}}$ (1)

Lại có: $BC < AC + AB$ (theo bất đẳng thức tam giác)

Suy ra $BC + BC < AC + AB + BC$ hay $2.BC < 18$ suy ra $BC < 9{\rm{ cm}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}$.

Mà theo đề, $BC$ có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra $BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: 60

Tam giác $ABC$ có $BI,\,\,CI$ là hai đường phân giác.

Suy ra $\widehat {ABC} = 2\widehat {IBC}$ và $\widehat {ACB} = 2\widehat {ICB}$.

Tam giác $IBC$ có: $\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Khi đó $2\left( {\widehat {IBC} + \widehat {ICB}} \right) = 120^\circ$.

Vì vậy $2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICB} = 120^\circ$.

Suy ra $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 120^\circ$.

Tam giác $ABC$ có: $\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Đáp án: 140

Từ giả thiết suy ra $I$ thuộc đường trung trực của $BC$.

Suy ra $IB = IC$.

Do đó, $\Delta BIC$ cân tại $I$.

Vì $I$ thuộc đường trung trực của $AB$ nên $\Delta BIA$ cân tại $I$ do đó $\widehat {IBA} = \widehat {BAI}$.

Vì $I$ thuộc đường trung trực của $AC$ nên $\Delta IAC$ cân tại $I$ do đó $\widehat {IAC} = \widehat {ACI}$.

Có $\widehat {BIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_2}}$; $\widehat {CIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}}$

Suy ra $\widehat {BIC} = \widehat {BIA} + \widehat {AIC} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}} + 180^\circ - 2\widehat {{A_2}} = 2\left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right) = 2 \cdot \left( {180^\circ - 110^\circ } \right) = 140^\circ$.

Vậy $\widehat {BIC} = 140^\circ$.