Đề kiểm tra Toán 7 Chương 4 (có đáp án) - Đề 2

Chọn C

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên trực tâm của $\Delta ABC$ trùng với điểm $A$.

Chọn B

Vì $\Delta PQR = \Delta DEF$ nên ta có:

$PQ = DE$; $PR = DF$ (các cặp cạnh tương ứng)

$\widehat Q = \widehat E$; $\widehat D = \widehat P$ (các cặp góc tương ứng)

Do đó, khẳng định B là khẳng định sai.

Chọn C

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có:

$AB = MN\,;\,\,AC = NP\,;\,\,\widehat {CAB} = \widehat {MNP}$.

Do đó $\Delta ABC = \Delta NMP$ (c.g.c)

Chọn A

Ta có: $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên $NP = BC = 15{\rm{ cm}}$ (hai cạnh tương ứng).

Chu vi tam giác $ABC$ bằng $45{\rm{\;cm}}$ nên ta có:

$AB + BC + AC = 45$ hay $10 + 15 + AC = 45$ suy ra $AC = 20{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Mà $AC = MP$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó, $MP = 20{\rm{\;cm}}$.

Chọn B

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta KHB$ có:

$HA = HK$ (gt); $\widehat {AHB} = \widehat {KHB} = 90^\circ$; $BH$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta AHB = \Delta KHB$ (c.g.c).

Suy ra BA = BK, $\widehat {ABC} = \widehat {KBC}$ và $\widehat {BAK} = \widehat {BKA}$(các cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Vì vậy phương án A, C, D đúng, phương án B sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Chọn B

Xét $\Delta AOD$ và $\Delta COB$ có:

$AO = CO$ (gt); $OD = OB$ (gt); $\widehat {AOD} = \widehat {COB} = 90^\circ$.

Do đó $\Delta AOD = \Delta COB$ (c.g.c)

Suy ra $AD = BC$ và $\widehat {OBC} = \widehat {ODA}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\,\,BC.$

Suy ra $MD = \frac{1}{2}AD$ và $NB = \frac{1}{2}BC$.

Mà $AD = BC$ (cmt) nên $MD = NB$.

Xét $\Delta OBN$ và $\Delta ODM$ có:

$OB = OD$ (gt); $BN = MD$ (cmt); $\widehat {OBN} = \widehat {ODM}$ (cmt)

Do đó $\Delta OBN = \Delta ODM$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {NOB} = \widehat {MOD}$ (cặp góc tương ứng)

Ta lại có $\widehat {NOB} + \widehat {NOC} = 90^\circ$ $\left( {OC \bot OB} \right).$

Suy ra $\widehat {MOD} + \widehat {NOC} = 90^\circ$ hay $\widehat {MON} = 90^\circ$.

Vậy góc $MON$ là góc vuông.

a) Đúng. Xét $\Delta DBH$ và $\Delta EMH$ có:

$\widehat {BDH} = \widehat {MEH} = 90^\circ$

$MH = HB$ (gt)

$\widehat {DBH} = \widehat {HME}$ (cùng phụ với $\widehat {BCA}$)

Do đó, $\Delta DBH = \Delta EMH$ (cạnh góc vuông – góc nhọn).

b) Đúng. Vì $\Delta DBH = \Delta EMH$ (cmt) nên $HE = HD$ (hai cạnh tương ứng).

c) Sai. Xét $\Delta DAH$ và $\Delta HAE$ có:

$\widehat {ADH} = \widehat {AEH} = 90^\circ$; $DH = HE$ (cmt); $AH$ chung.

Do đó, $\Delta DAH = \Delta EAH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

d) Đúng. Ta có $\Delta DAH = \Delta EAH$ (cmt)

Suy ra $\widehat {DAH} = \widehat {EAH}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat {BAH} = \widehat {CAH}$.

Mà tia $AH$ nằm trong $\widehat {BAC}$.

Suy ra $AH$ là phân giác của $\widehat {BAC}$.

a) Đúng. Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$AB = AC$; $BD = EC$; $AD = AE$ (gt)

Do đó $\Delta ABD = \Delta ACE$ (c.c.c)

b) Đúng. Ta có $BE = BD + DE;\,\,\,DC = DE + EC$.

Mà $BD = EC$ nên $BE = DC.$

c) Sai. Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ADC$ có:

$AB = AC$ (gt); $BE = DC$ (cmt); $AD = AE$ (gt)

Do đó $\Delta ABE = \Delta ACD$ (c.c.c).

d) Đúng. Vì $\Delta ABE = \Delta ACD$ (cmt) nên $\widehat {AEB} = \widehat {ADC}$ (hai góc tương ứng).

Mái ngôi nhà có dạng hình tam giác cân.

Vì góc ở đáy là 45° nên góc ở đỉnh là: $180^\circ - 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ$.

Đáp án: 90.

Xét $\Delta ACB$ và $\Delta ECD$ có:

$AC = CE$ ($C$ là trung điểm $AE$)

$BC = CD$ ($C$ là trung điểm $BD$)

$\widehat {ACB} = \widehat {DCE}$ (đối đỉnh)

Do đó $\Delta ACB = \Delta ECD\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}$

Suy ra $AB = DE = 60$ m.

Đáp án: 60.

Xét $\Delta ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác) nên $\widehat B + \widehat C = 140^\circ$.

Lại thấy $\widehat B - \widehat C = 20^\circ$, do đó $B = \frac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ$ và $\widehat C = 60^\circ$.

Xét $\Delta AEB$ cân tại $A$ (do $AE = AB$) nên $\widehat {AEB} = \widehat {ABE}$ (tính chất của tam giác cân) (1)

Lại có $\widehat {BAC}$ là góc ngoài tam giác $AEB$ nên $\widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {ABE} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ$.

Do đó, $\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20 = 100^\circ$.

Đáp án: 100.