Đề kiểm tra Toán 7 Chương 4 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C

Trong $\Delta DEF$ có $\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác).

Chọn B

Xét tam giác $\Delta ABC,$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {80^\circ + 65^\circ } \right) = 35^\circ$

Xét hai tam giác, nhận thấy:

$\widehat {BAC} = \widehat {NML} = 80^\circ$ (gt); $AC = ML$ (gt); $\widehat {ACB} = \widehat {NLM} = 35^\circ$

Do đó $\Delta ABC = \Delta MNL$ (g.c.g)

Chọn D

Vì $M$ là một điểm thuộc đường trung trực $d$ của đoạn thẳng $AB$ nên $MA = MB = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Chọn C

Xét $\Delta AMD$ và $\Delta AME$ có:

$AM$ là cạnh chung;

$\widehat {ADM} = \widehat {AEM} = 90^\circ$;

$\widehat {DAM} = \widehat {EAM}$ ($AM$ là phân giác của $\widehat {DAE}$)

Do đó $\Delta AMD = \Delta AME$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $AD = AE$ và $MD = ME$ (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó (III) đúng.

Ta có $AB = AC$ (giả thiết) và $AD = AE$ (chứng minh trên)

Suy ra $AB - AD = AC - AE$ suy ra $DB = EC$.

Xét $\Delta MBD$ và $\Delta MCE$ có:

$\widehat {BDM} = \widehat {CEM} = 90^\circ$; $DB = EC$ (cmt); $MD = ME$ (cmt)

Do đó $\Delta MBD = \Delta MCE$ (c.g.c). Do đó (II) đúng.

Suy ra $\widehat {BMD} = \widehat {CME}$ (cặp góc tương ứng). Do đó (I) đúng.

Vậy ta có 3 phát biểu đúng và 0 phát biểu sai hay $m = 3$ và $n = 0$.

Chọn B

Vì $\Delta ABC$ đều nên ta có $AB = BC = CA$ và $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \widehat {BAC} = 60^\circ$.

Ta có $AB = BC$ (cmt) và $AD = BE$ (giả thiết).

Suy ra $AB - AD = BC - BE$, do đó $BD = EC$.

Xét $\Delta BDE$ và $\Delta CEF$ có:

$BD = EC$ (cmt); $BE = CF$ (gt); $\widehat {DBE} = \widehat {ECF} = 60^\circ$.

Do đó $\Delta BDE = \Delta CEF$ (c.g.c).

Suy ra $DE = EF$ (cặp cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta thu được $DE = DF$ và $EF = DF$.

Khi đó $DE = DF = EF$.

Vì vậy $\Delta DEF$ là tam giác đều.

a) Sai. Xét hai tam giác vuông $\Delta ABD$ và $\Delta AEC$ có:

$\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ$; $AB = AC$ (gt); $\widehat {BAD}$ chung.

Do đó $\Delta ABD = \Delta ACE$ (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Đúng. Vì $\Delta ABD = \Delta ACE$ (cmt) nên $AE = AD$ (hai cạnh tương ứng).

Suy ra $\Delta ADE$ cân tại $A$.

c) Đúng. Vì $\Delta ADE$ cân tại $A$ nên ta có: $\widehat {DEA} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}$ .

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên ta có: $\widehat {CBA} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}$.

Suy ra $\widehat {CBA} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}$.

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $DE\parallel BC.$

d) Đúng. Vì $\Delta ABD = \Delta ACE$ (câu a) nên $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$ (hai góc tương ứng).

Ta có: $\widehat {IBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABD};\,\,\,\widehat {ICB} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}$.

Suy ra $\widehat {IBC} = \widehat {ICB}$.

Do đó $\Delta IBC$ cân tại $I.$

a) Sai. Xét tam giác $ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác).

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ$.

Do đó, $\widehat {ACB} = 30^\circ$.

b) Sai. Xét $\Delta ABE$ và $\Delta EBH$ có:

$\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ$ (gt)

$AB = HB$ (gt)

$EB$ chung

Do đó $\Delta ABE = \Delta EBH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) Đúng. Ta có $\Delta ABE = \Delta EBH$ (câu b) nên $\widehat {ABE} = \widehat {HBE}$ (hai góc tương ứng).

Do đó, $BE$ là phân giác của $\widehat {ABC}$.

d) Đúng. Xét tam giác $KBC$ có $CA \bot KB$ (gt), $KH \bot BC$ (gt).

Mà $KH$ cắt $CA$ ở $E.$

Do đó $E$ là trực tâm của tam giác $KBC.$

Từ đây suy ra $BE$ vuông góc với $KC.$

Vì ngôi nhà homestay có dạng hình tam giác cân.

Vì góc ở đỉnh là 50° nên góc đáy là: $\frac{{180^\circ - 50^\circ }}{2} = 65^\circ$.

Đáp án: 65.

Xét $\Delta DEF$ và $\Delta MNP$ có:

$\widehat E = \widehat N;\,\,DE = NP = 4\,\,{\rm{cm;}}\,\,\widehat D = \widehat P$ (gt).

Do đó, $\Delta DEF = \Delta PNM$ (g.c.g)

Suy ra $DF = PN;\,\,EF = NM;\,\,DE = NP$ (các cạnh tương ứng)

Mà ta có: $DF = EF = 2DE$, do đó $PN = NM = 2NP = 8{\rm{ cm}}$.

Do đó, chu vi tam giác $\Delta MNP$là: $PN + NM + MP = 8 + 8 + 4 = 20\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án: 20.

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta DEK$ có:

$AB = DE$ (do $\Delta ABC = \Delta DEF$)

$\widehat {ABH} = \widehat {DEK}$ (do $\Delta ABC = \Delta DEF$)

$BH = EK = 1{,}5\,\,{\rm{m}}$ (gt)

Do đó $\Delta ABH = \Delta DEK{\rm{ (c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}$.

Suy ra $\widehat {AHB} = \widehat {DKE}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {AHB} = 90^\circ \,\,\left( {AH \bot BC} \right)$ nên $\widehat {DKE} = 90^\circ$.

Đáp án: 90.