Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án - Đề 2

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2025\sin x$.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = a$, $a > 0$ (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $65\,{\rm{km/h}}$thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\,{\rm{m}}$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v\left( t \right) = - 10t + 20\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $S\left( t \right)$ là quãng đường ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quãng đường $S\left( t \right)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v\left( t \right)$.

b) $S\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t$.

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.

d) Xe ô tô đó không va chạm vào chướng ngại vật trên đường.

Một bể chứa dầu ban đầu có $50000$ lít dầu. Gọi $V\left( t \right)$ là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ $0 \le t \le 24$. Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số $V'\left( t \right) = k.\sqrt t$, với $k$ là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt $58000$ lít.

a) Hàm số $V\left( t \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( t \right) = k.\sqrt t$.

b) $V\left( t \right) = \frac{{2k}}{3}.t\sqrt t + C$, với $0 \le t \le 24$ và $k,\,\,C$ là các hằng số.

c) Sau 16 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt được $148000$ lít.

d) Trong quá trình bơm dầu, nếu sau mỗi giờ lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ $500$ lít/giờ, thì tại thời điểm $t$ bằng 9 giờ, thể tích dầu trong bể là $72.500$ lít.

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Hai công ty, công ty A và công ty B, cùng ra mắt sản phẩm cạnh tranh thị trường mới vào cùng thời điểm. Thị phần được đo bằng số lượng khách hàng lũy kế.

Công ty A: Bắt đầu với 0 khách hàng. Trong giai đoạn đầu, chiến dịch marketing hiệu quả giúp tốc độ thu hút khách hàng mới của họ tăng dần theo thời gian, được mô tả bởi hàm $f\left( t \right) = 2t + 7$ (nghìn khách hàng/tháng), với $t$ là số tháng kể từ khi ra mắt.

Công ty B: Nhờ có uy tín từ trước, họ bắt đầu với 10 nghìn khách hàng đặt trước sản phẩm. Sau đó, họ duy trì một tốc độ thu hút khách hàng mới ổn định là 10 nghìn khách hàng/tháng.

Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng kể từ khi ra mắt, tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty A bằng tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty B (tính cả 10 nghìn khách hàng ban đầu)?

Một hoa văn hình tròn tâm O, ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh $AB = 2\sqrt 3 \,{\rm{cm}}.$ Đường cong qua ba điểm A,B,C là một phần của parabol (xem hình vẽ).

Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần không gạch) theo đơn vị cm$^{2}$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Một kiến trúc sư chịu trách nhiệm thiết kế một tòa nhà cao 30 mét. Mặt cắt ngang tại mọi độ cao, vuông góc với trục thẳng đứng, luôn là một hình vuông (xem hình vẽ).

Mặt đáy tòa nhà là hình vuông có cạnh ${L_0} = 26\;{\rm{m,}}$ mặt đỉnh là hình vuông có cạnh ${L_{30}} = 20\;{\rm{m}}{\rm{.}}$Mặt cắt ngang tại vị trí hẹp nhất của tòa nhà: Hình vuông có cạnh ${L_{min}} = 13{,}75\;{\rm{m}}{\rm{.}}$ Mặt cắt của tòa nhà theo mặt phẳng đứng chứa đường chéo đáy có dạng là hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong parabol đối xứng nhau qua trục thẳng đứng đi qua tâm đáy của tòa nhà. Tính thể tích của tòa nhà đó (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị tính: mét khối).