Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án - Đề 2

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - 2; - 1} \right)$ và $\left( { - 1;0} \right)$

Vậy chọn đáp án D

Chọn A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{x - 1}} = + \infty \Rightarrow x = 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn C

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ có $m = - 5,M = - 1$.

Chọn A

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$.

Chọn D

Hàm số đã cho có:

Tập xác định:$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$.

Đạo hàm $y' = \frac{5}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\,,\,\forall x \ne - 2$.

Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó và hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Tiệm cận đứng $x = - 2$, tiệm cận ngang $y = 2$.

Đối chiếu với các phương án ta thấy A đúng, B đúng, C đúng, D sai.

Chọn B

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {1\,;\,3} \right)$ nên hàm số cần tìm là $y = - {x^3} + 3x + 1$.

a) Đúng. Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = - 3$ và đạt cực tiểu tại $x = - 1$.

b) Đúng. Từ bảng biến thiên ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} f(x) = - \infty$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = - 2$ làm tiệm cận đứng.

c) Sai. Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3; - 2} \right)$ và $\left( { - 2; - 1} \right)$. Hàm số không xác định tại$x = - 2$.

d) Đúng. Từ bảng biến thiên ta có: $f(x) = 0$ vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.

a) Đúng. Thời gian tàu chạy quãng đường $1$km là: $\frac{1}{{10}}$ (giờ)

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $\frac{1}{{10}} \cdot 480000 = 48000.$ (đồng).

b) Sai. Gọi $x$(km/h) là vận tốc của tàu, $x > 0$

Thời gian tàu chạy quãng đường $1$km là: $\frac{1}{x}$ (giờ)

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $\frac{1}{x} \cdot 480 = \frac{{480}}{x}$(nghìn đồng)

Hàm chi phí cho phần thứ hai là $p = k{x^3}$ (nghìn đồng/ giờ)

Khi $x = 10 \Rightarrow p = 30 \Rightarrow k = 0{,}03$ nên $p = 0{,}03{x^3}$ (nghìn đồng/ giờ)

Do đó chi phí phần 2 để chạy $1$km là: $\frac{1}{x} \cdot 0{,}03{x^3} = 0{,}03{x^2}$(nghìn đồng)

Vậy tổng chi phí: $f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0{,}03{x^2}$.

c) Đúng. Tổng chi phí: $f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0{,}03{x^2}$.

Thay $x = v = 30$(km/giờ) vào ta có $f\left( {30} \right) = \frac{{480}}{{30}} + 0,{03.30^2} = 43$ (nghìn đồng).

d) Đúng. $f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0{,}03{x^2} = \frac{{240}}{x} + \frac{{240}}{x} + 0{,}03{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{1728}} = 36.$

Dấu “=” xảy ra khi $x = 20$.

Đặt $BC = x\,\left( m \right)\,$với $0 < x < 1$.

Theo đề bài ta có : $AB.BC = 0\,,48 \Rightarrow AB = \frac{{0\,,48}}{{BC}} = \frac{{0\,,48}}{x}$.

Xét hàm số $T = f\left( x \right) = AB + \,BC + CD = x + 2.AB = x + \frac{{0\,,96}}{x}$.

Đạo hàm $f'\left( x \right) = 1 - \frac{{0\,,96}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 0\,,96 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt 6 }}{5} \simeq 0{,}98\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy chiều rộng đáy mương $BC = 0{,}98\,\left( m \right)\,$thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 0,98.

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1700 - 7x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{1700}}{7}$.

Doanh thu được khi công ty sản xuất và tiêu thụ hết $x$ sản phẩm là $R\left( x \right) = xp\left( x \right) = 1700x - 7{x^2}$

Do đó, lợi nhuận thu được là

$P\left( x \right) = xp\left( x \right) - C\left( x \right)$$= 1700x - 7{x^2} - \left( {16\,000 + 500x - 1{,}6{x^2} + 0{,}004{x^3}} \right)$

$P\left( x \right) = - 0{,}004{x^3} - 5{,}4{x^2} + 1200x - 16\,000$, $0 < x < \frac{{1700}}{7}$.

$P'\left( x \right) = - 0{,}012{x^2} - 10{,}8x + 1200$; $P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0{,}012{x^2} + 10{,}8x + 1200 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1000\\x = 100\end{array} \right.$.

Đối chiếu điều kiện ta có $x = 100$.

Lập bảng biến thiên của hàm số, ta thu được kết quả là $\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{{1700}}{7}} \right)} P\left( x \right) = P\left( {100} \right) = 46\,000$ (triệu).

Vậy công ty cần sản xuất 100 sản phẩm thì lợi nhuận thu được là cao nhất.

Đáp án: 100.

Xét hàm số $C = \frac{{19200000}}{{{x^2}}} + \frac{{27x}}{{x + 3000}},\,\,\left( {x \ge 1} \right)$ là chi phí đặt hàng và vận chuyển một linh kiện

Ta có $C' = - \frac{{38400000}}{{{x^3}}} + \frac{{81000}}{{{{\left( {x + 3000} \right)}^2}}}$.

Cho $C' = 0 \Leftrightarrow 12800{\left( {x + 3000} \right)^2} - 27{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 2400$.

Lập BBT cho hàm số trên nửa khoảng $\left[ {1; + \infty } \right)$ ta thu được ${C_{\min }}$ khi $x = 2400$.

Đáp án: 2400.