Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án - Đề 2

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ.

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

a) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = - 3$ và đạt cực tiểu tại $x = - 1$.

b) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = - 2$ làm tiệm cận đứng.

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3; - 1} \right)$.

d) Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.

Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng $480$ nghìn đồng trên $1$ giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v = 10$ (km/giờ) thì phần thứ hai bằng $30$ nghìn đồng/giờ.

a) Khi vận tốc $v = 10$(km/giờ) thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên $1$km đường sông là 48000 đồng.

b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên $1$km đường sông với vận tốc $x$(km/h) là$f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0{,}03{x^3}$.

c) Khi vận tốc $v = 30$(km/giờ) thì tổng chi phí nguyên liệu trên $1$km đường sông là 43000 đồng.

d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên $1$km đường sông nhỏ nhất là $v = 20$(km/giờ).

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật $ABCD$. Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt $ABCD$ là $0\,,48\,{{\rm{m}}^2}$. Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài $T = AB + \,BC + CD$ là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu (biết chiều rộng phải dưới 1m, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giả sử chi phí đặt hàng và vận chuyển $C$ (đơn vị: triệu đồng) của một linh kiện được sử dụng trong sản xuất một sản phẩm được xác định theo công thức

$C = \frac{{19200000}}{{{x^2}}} + \frac{{27x}}{{x + 3000}},\,\,x \ge 1$.

Trong đó $x$ là số linh kiện được đặt hàng và vận chuyển. Tìm $x$ để chi phí đặt hàng và vận chuyển cho mỗi linh kiện trên là nhỏ nhất.