Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án - Đề 1

Chọn C

Ta có $\int {2025\sin x\,{\rm{d}}x} = - 2025\cos x + C$.

Chọn B

$F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {{e^x} + 2\sin x} \right)} } \,{\rm{d}}x = {e^x} - 2\cos x + C$

Mà $F\left( 0 \right) = 20 \Leftrightarrow {e^0} - 2\cos 0 + C = 20 \Leftrightarrow C = 21$ .

Vậy $F\left( x \right) = {e^x} - 2\cos x + 21$.

Chọn A

$$\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 + \left( { - 2} \right) = 1.$$

Chọn B

Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là

$V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {{x^2} - 4x} \right)}^2}} {\rm{d}}x = \frac{{406}}{{15}}\pi$.

Chọn B

Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là

$V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {{x^2} - 4x} \right)}^2}} {\rm{d}}x = \frac{{406}}{{15}}\pi$.

Chọn A

Diện tích hình phẳng: $S = \int\limits_0^a {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^c {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_c^a {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x}$.

a) Đúng.

b) Đúng. $\int {v\left( t \right){\rm{dt}}} = \int {\left( { - 10t + 20} \right)\,{\rm{dt}}} = - 5{t^2} + 20t + C$.

Suy ra: $S\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t + C$; $S\left( 0 \right) = 0$$\Rightarrow C = 0$$\Rightarrow S\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t$.

c) Sai. Ô tô dừng hẳn khi $v\left( t \right) = 0$$\Leftrightarrow t = 2$.

d) Đúng. $65\,{\rm{km/h}}\,{\rm{ = }}\,\,\frac{{325}}{{18}}\,{\rm{m/s}}$.

Người lái xe phản ứng một giây khi phát hiện chướng ngại vật, sau giây đó ô tô đi được $\frac{{325}}{{18}}\,\left( {\rm{m}} \right).$

Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là:

$S\left( 2 \right) = - {5.2^2} + 20.2 = 20\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy quãng đường ô tô đi được kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi ô tô dừng hẳn là:

$\frac{{325}}{{18}} + 20 = \frac{{685}}{{18}}\,\left( {\rm{m}} \right) < 50\,\left( {\rm{m}} \right)$. Suy ra, ô tô không va chạm vào chướng ngại vật trên đường.

a) Đúng. Ta có $V\left( t \right) = \int {V'\left( t \right){\rm{d}}t = \int {k.\sqrt t {\rm{d}}t} }$.

Vậy hàm số $V\left( t \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( t \right) = k.\sqrt t$.

b) Đúng. Ta có $V\left( t \right) = \int {V'\left( t \right){\rm{d}}t = \int {k.\sqrt t {\rm{d}}t} } = \frac{{2k}}{3}.t\sqrt t + C$, với $0 \le t \le 24$ và $k,\,\,C$ là các hằng số.

c) Sai. Do ban đầu bể chứa dầu ban đầu có $50000$ lít dầu nên $V\left( 0 \right) = 50\,000 \Rightarrow C = 50\,000$.

Mặt khác sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt $58000$ lít nên ta có:

$V\left( 4 \right) = \frac{{2k}}{3}.4\sqrt 4 + 50000 = 58000 \Leftrightarrow k = 1500$.

Vậy $V\left( t \right) = 1\,000.t\sqrt t + 50\,000$.

Sau 16 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt được:

$V\left( {16} \right) = 1\,000.16\sqrt 6 + 50\,000 = 114\,000$ lít.

d) Đúng. Trong quá trình bơm dầu, nếu sau mỗi giờ lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ $500$ lít/giờ, thì tại thời điểm $t$ bằng 9 giờ, thể tích dầu trong bể là

$V\left( 9 \right) = 1\,000.9\sqrt 9 + 50\,000 - 500.9 = 72\,500$ lít.

Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0, do đó $- 4t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 5$ (giây).

Từ lúc giảm ga và kéo phanh đến khi dừng hẳn, mô tô di chuyển được quãng đường là:

$S = \int\limits_0^5 {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^5 {\left( { - 4t + 20} \right){\rm{d}}t} = 50$ (mét).

Đáp án: 50.

Đặt hệ trục $Oxy$ như hình vẽ.

Gọi PT Parabol có dạng: $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c$.

$\left( P \right)$ có đỉnh $G\left( {0;\,4} \right)$ và đi qua $B\left( {2;\,0} \right)$ suy ra: $a = - 1;\,b = 0;\,c = 4$ $\Rightarrow \left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 4$.

Ta có: ${x_E} = {x_D} = 1{,}1 \Rightarrow {y_E} = - 1,{1^2} + 4 = 2{,}79$ $\Rightarrow ED = 2{,}79$.

${S_{CDEF}} = CD.DF = 2{,}2.2{,}79 = 6{,}138\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol $\left( P \right)$ và trục hoành là

${S_{\left( P \right)}} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} = \frac{{32}}{3}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Suy ra diện tích làm xiên hoa là: $S = {S_{\left( P \right)}} - {S_{CDEF}} = \frac{{6793}}{{1500}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Đổi đơn vị: $1\,500\,000$ đồng/m2 $= 1\,,5$ triệu đồng/m2, $1\,000\,000$ đồng/m2 $= 1\,$triệu đồng/m2.

Tổng số tiền để làm hai phần nói trên là:

$T = 6{,}138.1{,}5 + \frac{{6793}}{{1500}}.1 \approx 13{,}7$ (triệu đồng).

Đáp án: 13,7.

Thể tích cát ban đầu là: $\int\limits_0^{20} {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^{20} {0{,}2t + 13\,{\rm{d}}t} = 300\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

Bán kính đường tròn đáy parabol tròn xoay khi chiều cao cát còn 4cm là: $\frac{{8\pi }}{{2\pi }} = 4$.

Xét parabol $\left( P \right):y = a\sqrt x$ đi qua điểm $A\left( {4;4} \right)$ như hình vẽ

Ta có: $A\left( {4;4} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow 4 = a\sqrt 4 \Rightarrow a = 2$. Suy ra $\left( P \right):y = 2\sqrt x$.

Khi đó thể tích parabol tròn xoay tạo ra bằng cách xoay hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left( P \right)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = h$ quanh trục $Ox$ là:

$V = \pi \int\limits_0^h {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}{\rm{d}}x} = \frac{{4\pi {x^2}}}{2}\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{^h}\\{_0}\end{array}} \right. = 2\pi {h^2}$ (đvtt).

Suy ra: $2\pi {h^2} = 300$ $\Rightarrow h = \sqrt {\frac{{150}}{\pi }}$.

Vậy chiều cao khối trụ bên ngoài là: $2.\left( {\frac{3}{2}.\sqrt {\frac{{150}}{\pi }} } \right) \approx 21\,\,{\rm{cm}}$.

Đáp án: 21.