Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án - Đề 1

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2025\sin x$.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = a$, $a > 0$ (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $65\,{\rm{km/h}}$thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\,{\rm{m}}$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v\left( t \right) = - 10t + 20\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $S\left( t \right)$ là quãng đường ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quãng đường $S\left( t \right)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v\left( t \right)$.

b) $S\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t$.

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.

d) Xe ô tô đó không va chạm vào chướng ngại vật trên đường.

Một bể chứa dầu ban đầu có $50000$ lít dầu. Gọi $V\left( t \right)$ là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ $0 \le t \le 24$. Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số $V'\left( t \right) = k.\sqrt t$, với $k$ là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt $58000$ lít.

a) Hàm số $V\left( t \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( t \right) = k.\sqrt t$.

b) $V\left( t \right) = \frac{{2k}}{3}.t\sqrt t + C$, với $0 \le t \le 24$ và $k,\,\,C$ là các hằng số.

c) Sau 16 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt được $148000$ lít.

d) Trong quá trình bơm dầu, nếu sau mỗi giờ lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ $500$ lít/giờ, thì tại thời điểm $t$ bằng 9 giờ, thể tích dầu trong bể là $72.500$ lít.

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Một xe mô tô đang chạy với vận tốc $20$ m/s thì tài xế giảm ga và kéo phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc được mô tả bởi phương trình: $v\left( t \right) = - 4t + 20$ (m/s), trong đó thời gian $t$ được tính bằng giây. Hỏi từ lúc giảm ga và kéo phanh đến khi dừng hẳn, mô tô di chuyển được quãng đường bao nhiêu mét?

Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau:

Chiều cao $GH = 4\,{\rm{m}}$, chiều rộng $AB = 4\,{\rm{m}}$, $AC = BD = 0{,}9\,{\rm{m}}$. Chủ nhà làm hai cánh cổng nhựa lõi thép UPVC, khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm có giá là $1\,500\,000$ đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là $1\,000\,000$ đồng/m2. Tổng số tiền để làm hai phần nói trên là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của bên đó (xem hình vẽ). Cát chảy từ trên xuống dưới với tốc độ $v\left( t \right) = 0{,}2t + 13\,$ (cm$^{3}$/phút). Khi chiều cao của cát còn 4cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$cm. Biết sau 20 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài bằng bao nhiêu centimet? (Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn đến hàng đơn vị).