Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 6 có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng: C

Với mọi biến cố $A$ và $B$, $P\left( B \right) > 0$ ta có $P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$.

Đáp án đúng: A

Lần thứ nhất lấy được bi đỏ khi đó trong hộp chỉ còn lại $24$ viên bị gồm $10$ viên bị trắng và $14$ viên bị đỏ.

Khi đó xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng biết lần thứ nhất lấy được bị đỏ là:

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{24}^1}} = \frac{5}{{12}}$.

Đáp án đúng: A

Gọi $A$ là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1”;

Gọi $B$ là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2”.

Gọi $C$ là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2, biết công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1” $\Rightarrow P\left( C \right) = P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right) = 0{,}8.$

Đáp án đúng: A

Ta có: $P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 0{,}8$.

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}8.0{,}5 + 0{,}2.0{,}3 = 0{,}46$.

Đáp án đúng: A

Theo công thức Bayes, ta có: $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}3.0{,}25}}{{0{,}4}} = 0{,}1875$.

Đáp án đúng: B

Ta có: $P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$. Công thức Bayes: $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}$.

$\Rightarrow P\left( {B|A} \right) = \frac{{0{,}8.0{,}7}}{{0{,}8.0{,}7 + 0{,}2.0{,}45}} = \frac{{56}}{{65}}$.

Gọi $A,B,C$ lần lượt là biến cố thí sinh được chọn lọt vào Vòng sơ khảo, Vòng bán kết và Vòng chung kết.

a) Đúng. Vì có $50{\rm{\% }}$ thí ${\rm{sinh}}$ lọt vào vòng sơ khảo nên $P\left( A \right) = 0{,}5$.

b) Sai. Xác suất để thí sinh lọt vào Vòng bán kết là

${\rm{\;}}P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( {B\mid A} \right)P\left( A \right) = 0{,}3 \cdot 0{,}5 = 0{,}15$.

c) Đúng. Xác suất để thí sinh lọt vào Vòng chung kết là

$P\left( C \right) = P\left( {ABC} \right) = P\left( {C\mid AB} \right)P\left( {AB} \right) = 0{,}2.0{,}15 = 0{,}03$.

d) Sai. Ta có $P\left( {\overline C \mid A} \right) = 1 - P\left( {C\mid A} \right) = 1 - \frac{{P\left( C \right)}}{{P\left( A \right)}} = 0{,}94$.

$P\left( {A\mid \overline C } \right) = \frac{{P\left( {\overline C \mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( {\overline C } \right)}} = \frac{{0{,}94.0{,}5}}{{1 - 0{,}03}} = \frac{{47}}{{97}} = 0{,}485 < 0{,}49$.

a) Sai. Gọi A là biến cố:” đồng xu fair coin được chọn”;

B là biến cố:”Mặt sấp xuất hiện khi gieo đồng xu”.

$P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{4}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}$.

b) Đúng. Ta có $P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. {\overline B } \right|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\left. {\overline B } \right|\overline A } \right) = \frac{3}{4}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}.1 = \frac{5}{8}$.

c ) Sai. Ta có $P\left( {\left. {\overline A } \right|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right)P\left( {\left. {\overline B } \right|\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{\frac{1}{4}.1}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{2}{5}$.

d) Đúng. Gọi C: “lần đầu xuất hiện mặt ngửa”;D:” lần 2 xuất hiện mặt ngửa”.

Ta có $P\left( {\left. D \right|C} \right) = \frac{{P\left( {D \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}}$.

Ta tính $P\left( {D \cap C} \right)$.

TH1: lần 1 chọn được đồng xu fair coin.

+) Xác suất chọn được 1 đồng xu fair coin là $\frac{3}{4}$.

+) Xác suất khi gieo 1 đồng xu fair coin lần đầu xuất hiện mặt ngửa là $\frac{1}{2}$.

+) Xác suất khi gieo 1 đồng xu fair coin lần hai xuất hiện mặt ngửa là $\frac{1}{2}$.

Vậy xác suất để lần 1 xuất hiện mặt ngửa và lần hai ngửa là $\frac{3}{4}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{{16}}$.

TH2: Lần 1 chọn được đồng xu double-heađe coin.

Tương tự TH1

Xác suất để lần 1 xuất hiện mặt ngửa và lần hai ngửa là $\frac{1}{4}.1.1 = \frac{1}{4}$.

$P\left( {D \cap C} \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{16}}$.

Vậy $P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {D \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{7}{{16}}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{7}{{10}}$.

Gọi các biến cố:

${A_1}$: “Học sinh được chọn đạt huy chương vàng”;

${A_2}$: “Học sinh được chọn đạt huy chương bạc”;

${A_3}$: “Học sinh được chọn đạt huy chương đồng”;

B: “Học sinh được chọn học lớp 12 và đạt huy chương”.

Theo đề bài, ta có

$P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{15}}{{500}} = 0{,}03;P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{80}}{{500}} = 0{,}16;$

$P\left( {{A_3}} \right) = \frac{{500.60{\rm{\% }} - \left( {15 + 80} \right)}}{{500}} = 0{,}41$;

$P\left( {B\mid {A_1}} \right) = \frac{6}{{300}} = 0{,}02;P\left( {B\mid {A_2}} \right) = \frac{{24}}{{300}} = 0{,}08;P\left( {B\mid {A_3}} \right) = \frac{{500.9{\rm{\% }}}}{{300}} = 0{,}15$.

Do đó, theo công thức Bayes, xác suất chọn được một học sinh đạt huy chương đồng nếu biết học sinh đó là học sinh lớp 12 và đạt huy chương là

$P\left( {{A_3}\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid {A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right)}}{{P\left( {B\mid {A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B\mid {A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {B\mid {A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right)}}$

$= \frac{{0{,}15.0{,}41}}{{0{,}02.0{,}03 + 0{,}08.0{,}16 + 0{,}15.0{,}41}} \approx 82{\rm{\% }}$.

Vậy $a = 82$.

Đáp án: 82.

Gọi $A$ là biến cố: “Minh làm đúng bài thứ nhất”.

$\overline A$ là biến cố: “Minh làm sai bài thứ nhất”.

$B$là biến cố: “Minh làm đúng bài thứ hai”.

Theo đề bài, ta có các xác suất:

$P\left( A \right) = 0{,}7$;

$P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$;

$P\left( {B\mid A} \right) = 0{,}8$;

$P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0{,}2$.

Xác suất Minh làm đúng cả hai bài là:

$P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = 0{,}8.0{,}7 = 0{,}56$.

Xác suất Minh làm sai bài thứ nhất và đúng bài thứ hai là:

$P\left( {\overline A \cap B} \right) = P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0{,}2.0{,}3 = 0{,}06$.

Ta có $P\left( B \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {\overline A \cap B} \right) = 0{,}56 + 0{,}06 = 0{,}62$.

Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh đã làm đúng bài thứ hai là:

$P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}56}}{{0{,}62}} = \frac{{28}}{{31}}$.

Khi đó $T = 2a + b = 2.28 + 31 = 87$.

Vậy, giá trị T là 87.

Đáp án: 87.

Gọi $A$ là biến cố “ Chọn nhân viên có trình độ đại học” .

Gọi $B$ là biến cố “ Chọn nhân viên bị tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn” .

Tỷ lệ nhân viên của cơ quan thuộc hai nhóm trình độ: Đại học, Cao đẳng lần lượt là $65\%$ và $35\%$ nên $P\left( A \right) = 0{,}65 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0{,}35$.

Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị tinh giản của nhóm đại học là $10\%$, nhóm cao đẳng là $15\%$ nên $P\left( {B|A} \right) = 0{,}1$ và $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}15$.

Chọn một nhân viên bất kỳ đã bị tinh giản thì xác suất để người này có trình độ đại học là $P\left( {A|B} \right).$

Theo công thức ta có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0{,}65.0{,}1}}{{0{,}65.0{,}1 + 0{,}35.0{,}15}} = 0{,}55$.

Đáp án: 0,55 .