Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 1 có đáp án - Đề 2

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Giá trị lớn nhất của $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {1;5} \right]$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình $2f\left( x \right) - 5 = 0$ là:

Đường cong dưới là đồ thị của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D?

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$và hàm số $y = f'\left( x \right)$là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

(a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

(b) Hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.

(c)$f'\left( 2 \right) = 4$.

(d) Hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} + x + 2024$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2}} \right)$.

Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng $480$ nghìn đồng trên $1$ giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v = 10$ (km/giờ) thì phần thứ hai bằng $30$nghìn đồng/giờ.

(a)Khi vận tốc $v = 10$(km/giờ) thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên $1$km đường sông là 48000 đồng.

(b)Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên $1$km đường sông với vận tốc $x$(km/h) là$f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0{,}03{x^3}$.

(c)Khi vận tốc $v = 30$(km/giờ) thì tổng chi phí nguyên liệu trên $1$km đường sông là 43000 đồng.

(d)Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên $1$km đường sông nhỏ nhất là $v = 20$(km/giờ).

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật $ABCD$. Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt $ABCD$ là $0\,,48\,{{\rm{m}}^2}$. Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài $T = AB + \,BC + CD$ là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu mét (biết chiều rộng phải dưới 1 m, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích $V = 8\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp $\frac{4}{3}$ lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\frac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).