Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 2 có đáp án - Đề 2

11 câu · 17 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho dãy số

\left( {{u_n}} \right)

, biết

{u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}

. Tìm số hạng

{u_5}

Đáp án A: ${u_5} = \frac{{17}}{{12}}$ .
Đáp án B: ${u_5} = \frac{7}{4}$ .
Đáp án C: ${u_5} = \frac{1}{4}$ .
Đáp án D: ${u_5} = \frac{{71}}{{39}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có

{u_5} = \frac{{2 \cdot {5^2} - 1}}{{{5^2} + 3}} = \frac{7}{4}

. Chọn B.

Câu 2

1 điểm

Trong các dãy số

\left( {{u_n}} \right)

được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

Đáp án A: ${u_n} = \frac{n}{{{n^2} + 1}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ .
Đáp án B: ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\sin n,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ .
Đáp án C: ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{5^n} + 1} \right),\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ .
Đáp án D: ${u_n} = \frac{1}{{n + 2}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{5^n} + 1} \right) = {5^n} + 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ .

Xét ${u_{n + 1}} - {u_n} = {5^{n + 1}} + 1 - \left( {{5^n} + 1} \right) = 4 \cdot {5^n} > 0$ .

Do đó ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{5^n} + 1} \right),\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ là dãy số tăng. Chọn C.

Câu 3

1 điểm

Cho cấp số cộng

\left( {{u_n}} \right)

, biết

{u_2} = 3

và

{u_4} = 7

. Giá trị của

{u_{15}}

bằng

Đáp án A: 31.
Đáp án B: 35.
Đáp án C: 29.
Đáp án D: 27.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Có $\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 3\\{u_4} = 7\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d = 3\\{u_1} + 3d = 7\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 2\end{array} \right.$ .

Khi đó ${u_{15}} = {u_1} + 14d = 1 + 14 \cdot 2 = 29$ . Chọn C.

Câu 4

1 điểm

Cho cấp số nhân

\left( {{u_n}} \right)

có

{u_1} = - 2

và

{u_5} = - 162

. Công bội q của cấp số nhân bằng

Đáp án A: $q = 3;q = - 3$ .
Đáp án B: $q = - 3$ .
Đáp án C: $q = - 2$ .
Đáp án D: $q = 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có

{u_5} = {u_1}{q^4}

\Leftrightarrow - 162 = - 2{q^4}

\Leftrightarrow {q^4} = 81

\Leftrightarrow q = \pm 3

. Chọn A.

Câu 5

1 điểm

Cho cấp số cộng

\left( {{u_n}} \right)

thỏa mãn

\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_4} + {u_5} = - 3\\3{u_5} - 2{u_7} = 5\end{array} \right.

. Tìm

{u_3}

Đáp án A: ${u_3} = - 2$ .
Đáp án B: ${u_3} = 5$ .
Đáp án C: ${u_3} = 3$ .
Đáp án D: ${u_3} = 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_4} + {u_5} = - 3\\3{u_5} - 2{u_7} = 5\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{u_3} + 3d = - 3\\{u_3} - 2d = 5\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 1\\d = - 2\end{array} \right.

. Chọn D.

Câu 6

1 điểm

Cho một cấp số cộng

\left( {{u_n}} \right)

có

{u_1} = 5

và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là

Đáp án A: ${u_n} = 5n$ .
Đáp án B: ${u_n} = 1 + 4n$ .
Đáp án C: ${u_n} = 3 + 2n$ .
Đáp án D: ${u_n} = 2 + 3n$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Phần II. Trắc nghiệm trả lời ngắn (tự đối chiếu đáp án)

Câu có nhiều ý hoặc đáp án dài: ghi câu trả lời, nộp bài rồi tự đối chiếu với đáp án và tự chấm.

Câu 7

1 điểm

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {3^n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ .

a) ${u_4} < 100$ .

b) $\frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = {u_5}$ .

c) Dãy số tăng và bị chặn.

d) $1 + {u_1} + {u_2} + ... + {u_{2024}} = \frac{{{u_{2024}} - 1}}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Phần III. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 8

1 điểm

Cho cấp số nhân

\left( {{u_n}} \right)

có công bội là số dương và các số hạng thỏa mãn

\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\{u_3} = 36\end{array} \right.

Ý a: Công bội của cấp số nhân $q = 3$ .
Ý b: Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ${u_n} = 9 \cdot {2^{n - 1}}$ .
Ý c: Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.
Ý d: Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.