TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 6 có đáp án - Đề 02

11 câu · 17 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho log⁡ab=3{\log _a}b = 3. Tính giá trị của log⁡a(a3b4){\log _a}\left( {{a^3}{b^4}} \right).

  1. Đáp án A: 1515.
  2. Đáp án B: 8484.
  3. Đáp án C: 3636.
  4. Đáp án D: 2525.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

log⁡a(a3b4){\log _a}\left( {{a^3}{b^4}} \right)=log⁡aa3+log⁡ab4= {\log _a}{a^3} + {\log _a}{b^4}=3log⁡aa+4log⁡ab= 3{\log _a}a + 4{\log _a}b=3+4⋅3=15= 3 + 4 \cdot 3 = 15. Chọn A.

Câu 2

1 điểm
Biểu thức a⋅a4⋅a46\sqrt a \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[6]{{{a^4}}} với a>0a > 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
  1. Đáp án A: a1712{a^{\frac{{17}}{{12}}}}.
  2. Đáp án B: a76{a^{\frac{7}{6}}}.
  3. Đáp án C: a712{a^{\frac{7}{{12}}}}.
  4. Đáp án D: a176{a^{\frac{{17}}{6}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

a⋅a4⋅a46\sqrt a \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[6]{{{a^4}}}=a12⋅a14⋅a46=a1712= {a^{\frac{1}{2}}} \cdot {a^{\frac{1}{4}}} \cdot {a^{\frac{4}{6}}} = {a^{\frac{{17}}{{12}}}}. Chọn A.

Câu 3

1 điểm
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R\mathbb{R}?
  1. Đáp án A: y=(23)xy = {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}.
  2. Đáp án B: y=(1π)xy = {\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^x}.
  3. Đáp án C: y=(e2)xy = {\left( {\frac{e}{2}} \right)^x}.
  4. Đáp án D: y=(π2)xy = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^x}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có 0<1π<10 < \frac{1}{\pi } < 1 suy ra y=(1π)xy = {\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^x} nghịch biến trên R\mathbb{R}. Chọn B.

Câu 4

1 điểm
Tập nghiệm SS của bất phương trình log⁡2x>2{\log _2}x > 2 là
  1. Đáp án A: S=(2;+∞)S = \left( {2; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: S=(0;2)S = \left( {0;2} \right).
  3. Đáp án C: S=(0;4)S = \left( {0;4} \right).
  4. Đáp án D: S=(4;+∞)S = \left( {4; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

log⁡2x>2{\log _2}x > 2⇔{x>0x>4⇔x>4\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(4;+∞)S = \left( {4; + \infty } \right). Chọn D.

Câu 5

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 22x<2x+4{2^{2x}} < {2^{x + 4}} là
  1. Đáp án A: (0;16)\left( {0;16} \right).
  2. Đáp án B: (−∞;4)\left( { - \infty ;4} \right).
  3. Đáp án C: (0;4)\left( {0;4} \right).
  4. Đáp án D: (4;+∞)\left( {4; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có 22x<2x+4{2^{2x}} < {2^{x + 4}}⇔2x<x+4\Leftrightarrow 2x < x + 4⇔x<4\Leftrightarrow x < 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(−∞;4)S = \left( { - \infty ;4} \right). Chọn B.

Câu 6

1 điểm
Hàm số nào sau đây có tập xác định là R\mathbb{R}?
  1. Đáp án A: y=log⁡4(4−x2)y = {\log _4}\left( {4 - {x^2}} \right).
  2. Đáp án B: y=log⁡2(x2−1)y = {\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right).
  3. Đáp án C: y=log⁡3(x+1)y = {\log _3}\left( {x + 1} \right).
  4. Đáp án D: y=log⁡2(x2+2)y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 7

1 điểm

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=5xf\left( x \right) = {5^x}.

  • Ý a: Hàm số f(x)f\left( x \right) nghịch biến trên tập hợp R\mathbb{R}.
  • Ý b: Có 30 giá trị mm nguyên dương để bất phương trình (f(x)−5m)(25f(x)−1)<0\left( {f\left( x \right) - {5^m}} \right)\left( {25f\left( x \right) - 1} \right) < 0 có không quá 31 nghiệm nguyên.
  • Ý c: f(log⁡53)=3f\left( {{{\log }_5}3} \right) = 3.
  • Ý d: Biết f(x)+f(−x)=6f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 6. Khi đó f(2x)+f(−2x)=36f\left( {2x} \right) + f\left( { - 2x} \right) = 36.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số f(x)=log⁡5(x2+1)f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right).
  • Ý a: Tập xác định của hàm số là D=RD = \mathbb{R}.
  • Ý b: x=−1x = - 1 là nghiệm của bất phương trình f(x)<0f\left( x \right) < 0.
  • Ý c: Phương trình f(x−2)=log⁡5(2x2−x+7)f\left( {x - 2} \right) = {\log _5}\left( {2{x^2} - x + 7} \right) có nghiệm duy nhất.
  • Ý d: Phương trình f(x)=log⁡5(x2+4x+m)−1f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^2} + 4x + m} \right) - 1 có 2 nghiệm dương phân biệt khi m∈(4;5)m \in \left( {4;5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Phần III. Tự luận

Câu 9

1 điểm

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hình chữ nhật OABDOABD, đồ thị hàm số y=log⁡bxy = {\log _b}x đi qua đỉnh BB, đồ thị hàm số y=log⁡axy = {\log _a}x cắt cạnh ABAB tại điểm CC (tham khảo hình vẽ). Gọi S1,S2{S_1},{S_2} lần lượt là diện tích hình chữ nhật OABDOABD và hình chữ nhật OACMOACM, biết tỉ số S1S2=32\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{3}{2}. Tính giá trị của biểu thức log⁡ba{\log _b}\sqrt a.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau f(t)=c(1−e−kt)f\left( t \right) = c\left( {1 - {e^{ - kt}}} \right), trong đó cc là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, kk (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, tt (ngày) là thời gian học và f(t)f\left( t \right) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được. (nguồn: R.I. Charles et al, Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là k=0,2k = 0{,}2. Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 8 ngày? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Biết phương trình 2log⁡2x+3log⁡x2=72{\log _2}x + 3{\log _x}2 = 7 có hai nghiệm thực x1<x2{x_1} < {x_2}. Tính giá trị của biểu thức T=(x1)x2T = {\left( {{x_1}} \right)^{{x_2}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương VI · Các bộ sách Toán Lớp 11