Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 có đáp án - Đề 1

Lời giải

Có $\left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\\Delta = {3^2} - 4 \cdot \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 7} \right) = - 47 < 0\end{array} \right.$$\Rightarrow f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x - 7 < 0$.

Do đó bất phương trình $- 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0$ vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \emptyset$. Chọn D.

Lời giải

Ta có $f\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 2$.

Vậy $x \in \left[ {1;2} \right]$ thì $f\left( x \right) \ge 0$. Chọn D.

Lời giải

$f\left( x \right) = x + 3$ không là tam thứ bậc 2 ẩn $x$. Chọn A.

Lời giải

Hàm số $y = 2{x^2} - \frac{3}{2}x$ là hàm số bậc hai. Chọn A.

Lời giải

Điểm $B\left( {4;5} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$. Chọn D.

Lời giải

Trục đối xứng $x = - \frac{b}{{2a}} = - 2$ mà $a = 1 > 0$ nên hàm số đồng biến trên $\left( { - 2; + \infty } \right)$. Chọn C.

Lời giải

a) $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.$.

Vậy $x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$ thì $f\left( x \right) > 0$.

b) Thay $x = 0$ vào bất phương trình ta được ${0^2} - 3 \cdot 0 + 2 > 0$ (đúng).

Vậy $x = 0$ là một nghiệm của bất phương trình ${x^2} - 3x + 2 > 0$.

c) $f\left( x \right)$ là một tam thức bậc hai có hệ số $a = 1$.

d) $f\left( x \right) \le 0$$\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 \le 0$$\Leftrightarrow 1 \le x \le 2$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ {1;2} \right]$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải

a) Trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$, $f\left( x \right) = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$ là một đa thức nên luôn xác định.

Trên nửa khoảng $\left[ { - 1; + \infty } \right)$, $f\left( x \right) = {x^2}$ là một đa thức nên luôn xác định.

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$.

b) Với $x = 2$, $f\left( x \right) = {x^2}$ nên $f\left( 2 \right) = 4$.

c) Trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$, $f\left( x \right) = {x^2}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

d) Đồ thị hàm số đã cho

Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = m$.

Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại 3 điểm phân biệt khi $0 < m < 1$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải

Điều kiện $2x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 2$.

Tập xác định của hàm số là $D = \left[ { - 2; + \infty } \right)$. Suy ra $a = - 2$.

Trả lời: −2.

Lời giải

Gọi $x$ là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm ($x > 0$).

Giá vé khi có thêm $x$ khách là $800000 - 10000x$ (đồng/người).

Doanh thu khi thêm $x$ khách là $\left( {x + 10} \right) \cdot \left( {800000 - 10000x} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right)$ (đồng).

Chi phí thực sau khi thêm $x$vị khách là $600000\left( {x + 10} \right)$ (đồng).

Lợi nhuận khi thêm $x$ vị khách là

$T = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right) - 600000\left( {x + 10} \right)$$= 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x - 60} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {20 - x} \right)$$= - 10000{x^2} + 100000x + 2000000$.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $T = - 10000{x^2} + 100000x + 2000000$ với $x > 0$.

Tọa độ đỉnh $I\left( {5;2250000} \right)$.

Vì $a = - 10000 < 0$ nên ta có bảng biến thiên

Nhóm tham quan có 15 người thì công ty thu được lợi nhuận là lớn nhất.

Trả lời: 15.

Lời giải

$\sqrt {2x + 3} = 3x - 6$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 6 \ge 0\\2x + 3 = {\left( {3x - 6} \right)^2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\2x + 3 = 9{x^2} - 36x + 36\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\9{x^2} - 38x + 33 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{{11}}{9}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x = 3$.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3.

Trả lời: 3.